CE-003 Turma O - Segundo semestre de 2011

No quadro abaixo será anotado o conteúdo dado em cada aula do curso.
São indicados os Capítulos e Sessões correspondentes nas referências bibliográficas do curso, bem como <fc #008080>exercícios sugeridos destes livros</fc>.

Abaixo da tabela há ainda Atividades Complementares.

Referências

• B & M: BUSSAB, W.O. & MORETTIN, P.A. Estatística Básica. 5a Edição, Editora Saraiva
• M & L: MAGALHÃES, M.N.; LIMA, A.C.P. Noções de Probabilidade e Estatística. IME/SP. Editora EDUSP.
• WEB Online Statistics: An Interactive Multimedia Course of Study: Material online sobre estatística

Observação sobre exercícios recomendados os exercícios indicados são compatíveis com o nível e conteúdo do curso.
Se não puder fazer todos, escolha alguns entre os indicados.

• Dados de alunos de duas turmas da disciplina CE003
  • arquivo de dados
  • arquivo de comandos em R (este arquivo está sendo atualizada a cada aula da parte de estatística descritivas
  • Dados e comandos sobre características técnicas de automóveis (conjuntos mtcars)
• Atividade:
  • reproduzir e inspecionar os comandos do arquivo. Interpretar e discutir os resultados
  • fazer/complementar a análise dos dados com o R ou qq outro programa de sua preferência. Voce pode usar a Ilustração de uma análise de dados como modelo.
  • Interpretar e discutir os resultados.

• Hans Rosling no TED Talks mostra como os dados podem nos ajudar a compreender e destruir mitos sobre a realidade.
  Identifique, anote e traga ao menos cinco pontos importantes na apresentação para discussão.
  • Informações e links para outros vídeos de Hans Roslings
• Pesquise sobre o paradoxo dos aniversários discutido em aula, verificando como são feitos os cálculos. Responda:
  • com 50 pessoas, qual a probabilidade de haver alguma coincidência de aniversário?
  • e com 100 pessoas?
  • quantas pessoas seriam necessárias para que a probabilidade de coincidência fosse de ao menos 90%?
  • e para 50% ?
  • faça um gráfico da probabilidade em relação ao número de pessoas.

• Peter Donnelly no TED Talks - como estatística e probabilidade podem ser usadas e … abusadas
• note que você pode habilitar legendas em inglês, português ou outras línguas, se desejar
• procure anotar as principais mensagens de cada apresentação
• se você tivesse que destacar a descrever 2 (dois) pontos principais ou surpreendentes em cada apresentação, quais seriam?

Códigos em R para cálculos de probabilidade com exemplos vistos na aula.

## DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL
## X ~ B(n=20, p=0,12)
## P[X = 3]:
dbinom(3, size=20, prob=0.12)
## P[X <= 3]:
pbinom(3, size=20, prob=0.12)
 
## P[X >= 3]
1 - pbinom(2, s=20, p=0.12)
# ou....
pbinom(2, s=20, p=0.12, lower=FALSE)
 
##
## DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL NEGATIVA (Pascal)
## X ~ BN(r=3, p=0,12)
## P[X = 20]:
dnbinom(3, size=20, prob=0.12)
## P[X <= 20]:
pnbinom(20, size=3, prob=0.12)
 
##
## HIPERGEOMÉTRICA
## (parametrizacao no R é diferente da vista em aula)
## Aula:  Populacao: N = 200, r =  24, Amostra: n = 20 
##        X ~ HG(N=200, r=25, n=20)
## R   :  Populacao: m =  24, n = 176, Amostra: k = 20
##        X ~ HG(m=24, n=176, k=20)
## 
## P[X = 3]:
dhyper(3, m=24, n=176, k=20)
## P[X >= 20]:
1 - phyper(2, m=24, n=176, k=20)
## ou
phyper(2, m=24, n=176, k=20, lower=FALSE)

<fs large><fc #000080>Usar os programas (wx)maxima e R para resolver os exercícios a seguir</fc></fs>

1. Fazer gráficos das diversas distribuições de probabilidades vistas nas aulas, variando os valores dos parâmetros e verificando como fica o comportamento da função.
2. Estudar a distribuição de Weibull, fazer gráficos para diferentes valores dos parâmetros.
3. Seja uma variável aleatória com distribuição Weibul <m>W(\alpha=2, \beta=20)</m>
   1. Obtenha a expressão e o gráfico da função de densidade <m>f(x)</m> e de distribuição (acumulada) <m>F(x)</m>.
   2. Calcule as probabilidades:
      • <m>P[X > 40]</m>
      • <m>P[X < 50]</m>
      • <m>P[10 < X < 45]</m>
      • <m>P[X < 5 ou X > 40]</m>
   3. Calcule os quantis
      • q tal que <m>P[X > q] = 0.90 </m>
      • q tal que <m>P[X < q] = 0.10</m>
      • <m>q_1</m> e <m>q_2</m> tal que <m>P[q_1 < X < q_2] = 0.50</m>, com 0,25 de probabilidade abaixo de <m>q_1</m> e acima <m>q_2</m>.
4. Seja uma variável aleatória com distribuição Gamma <m>G(\alpha=3, \beta=10)</m>
   1. Obtenha o gráfico da função de densidade <m>f(x)</m> e de distribuição (acumulada) <m>F(x)</m>.
   2. Verifique como obter as probabilidades:
      • <m>P[X > 50]</m>
      • <m>P[X < 10]</m>
      • <m>P[20 < X < 80]</m>
      • <m>P[X < 5 ou X > 90]</m>
   3. Verifique como obter os quantis
      • q tal que <m>P[X > q] = 0.90 </m>
      • q tal que <m>P[X < q] = 0.10</m>
      • <m>q_1</m> e <m>q_2</m> tal que <m>P[q_1 < X < q_2] = 0.50</m>, com probabilidades abaixo de <m>q_1</m> e acima <m>q_2</m> de 0,25.
   4. Verifique como obter os quartis da distribuição
5. Verificar as expressões das distribuições <m>t</m>, <m>chi^2</m> e <m>F</m> (ver sessão 7.7 em Bussab e Morettin) e como obter probabilidades q quantis utilizando as tabelas.
   
6. Seja <m>X</m> uma variável aleatória com distribuição <m>t_(8)</m> (<m>t</m>Student com <m>\nu=8</m> graus de liberdade). Obtenha usando a tabela da distribuição:
   1. <m>P[X > 1.5]</m>
   2. <m>P[-2 < X < 2]</m>
   3. <m>k</m> tal que <m>P[|X| < k ] = 0.80</m>
   4. <m>k</m> tal que <m>P[X < k ] = 0.10</m>
   5. os quartis da distribuição
7. Seja <m>X</m> uma variável aleatória com distribuição <m>\chi_(12)</m> (<m>qui-quadrado</m> com <m>\nu=12</m> graus de liberdade). Obtenha usando a tabela da distribuição:
   1. <m>P[X > 20]</m>
   2. <m>P[X < 5]</m>
   3. <m>P[10 < X < 25]</m>
   4. <m>k</m> tal que <m>P[|X| < k ] = 0.80</m>
   5. <m>k</m> tal que <m>P[X < k ] = 0.10</m>
   6. os quartis da distribuição