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CE-003 Turmas K/O - 2o semestre de 2014
No quadro abaixo será anotado o conteúdo dado em cada aula do curso.
São indicados os Capítulos e Sessões correspondentes nas referências bibliográficas,
bem como os <fc #FF0000>exercícios sugeridos</fc>.
Veja ainda depois da tabela as Atividades Complementares.
Referências
- B & M: BUSSAB, W.O. & MORETTIN, P.A. (2010) Estatística Básica. 6a Edição, Editora Saraiva
- WEB Online Statistics: An Interactive Multimedia Course of Study: Material online sobre estatística
Observação sobre exercícios recomendados os exercícios indicados são compatíveis com o nível e conteúdo do curso.
Se não puder fazer todos, escolha alguns entre os indicados.
Conteúdos das Aulas
| B & M | Online | |||
|---|---|---|---|---|
| Data | Conteúdo | Leitura | Exercícios | Tópico |
| 04/08 Seg | Informações sobre o curso. Percepções e aplicações da estatística. Fundamentos das três partes deste curso: (i) probabilidades, (ii) estatística descritiva e (iii) inferência estatística. | Cap 1 | – | Ver abaixo |
| PARTE I: PROBABILIDADES | ||||
| 06/08 Qua | Introdução a probabilidades: definições e conceitos básicos. Definições de probabilidades. | Cap 5, 5.1, 5.2 | Cap 5: 1 a 14 | |
| 11/08 Seg | Experimentos aleatórios, eventos, espaços amostrais, espaços de probabilidades. Propriedades. Probabilidades de operações sobre eventos (união e interseção). Independência de eventos e no cálculo de probabilidades. | Cap 5, 5.1, 5.2 | Ver abaixo | |
| 13/08 Qua | Exercício. Eventos envolvendo probabilidades. Probabilidade da união e intersecção de eventos. Probabilidade condicional. Probabilidade total e Teorema de Bayes | Cap 5 | Cap 5: 1 a 25 | Ver abaixo |
| 18/08 Seg | 1a avaliação semanal. Exercícios adicionais sobre probabilidades | Cap 5 | Cap 5: 26 a 41, 48, 57, 64 | |
| 20/08 Qua | Introdução a variáveis aleatórias. Relações entre cálculos de probabilidades e o conceito de variável aleatória. Distribuição de probabilidades. Equação descrevendo uma distribuição de probabilidades. A distribuição binomial. Tipos de variáveis aleatórias: discretas e contínuas | Cap 6 (6.1, 6.2) e Cap 7 (7.1) | ||
| 25/08 Seg | 2a avaliação semanal. Discussão da avaliação com revisão dos conceitos de variáveis aleatórias (v.a's). Um examplo de v.a. contínua. Condições para uma função de densidade de probabilidades. | Cap 6: 6.1, 6.2, 6.6.1, 6.6.2, 6.6.3. Cap 7: 7.1 | Cap 6: 1 a 4, 20. Cap 7: 1 a 4 | Ver abaixo |
| 27/08 Qua | Resolução de exercício e formas de calcular/avaliar probabilidades para v.a.'s contínuas (geométrica, analítica, solução com algoritmos simbólicos e numéricos e simulação | |||
04/08
- Pesquisar exemplos de aplicações de estatística na sociedade em geral e em sua área de interesse. Trazer para discussão em sala
- Assistir e debater o vídeo: Educação estatística e sua importância: uma opinião em apenas 3 minutos! (Um vídeo rápido para reflexão)
06/08
- Revisar conceitos de análise combinatória para contagem de número de eventos.
- Verificar os cálculos da probabilidade e acertar a mega-sena com diferentes números de dezenas (6, 7, 8, 9, …) e relacionar com o valor de cada uma das apostas.
11/08
- Lista de exercícios de probabilidades de provas de anos anteriores: 1 a 10
13/08
- Lista de exercícios de probabilidades de provas de anos anteriores: 14, 15, 16, 18, 20, 21, 38
18/08
- Lista de exercícios de probabilidades de provas de anos anteriores: 67, 68, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 79, 90, 94
25/08
Exercício proposto em classe: Seja uma v.a. cont. com f.d.p.:
<latex> f(x) = \left\{\begin{array}{ll} 4x &\mbox{ se } 0 \leq x \leq 1/2
4(1-x) &\mbox{ se } 1/2 \leq x \leq 1 \end{array}\right.</latex>
- Mostre que f(x) é uma f.d.p.
- Calcule as probabilidades:
- P[X > 0,8]
- P[X > 0,8 | X > 0,5]
- P[0,2 < X < 0,65]
- P[X < 0,1 ou X > 0,9]
- P[|X - 0,5| > 0,25]
- P[|X - 0,3| < 0,2]
- P[X > 0,2 | X < 0,7]
(Em todas os itens desta questão obtenha as soluções analítica e computacionalmente.) Solução com código do progrma R:
## Definindo a função
fdp <- function(x){
fx <- numeric(length(x))
fx[x >= 0 & x <= 0.5] <- 4*x[x >= 0 & x <= 0.5]
fx[x > 0.5 & x <= 1] <- 4-4*x[x > 0.5 & x <= 1]
return(fx)
}
##--------------------------------------------------------------------------------------
## Gráfico da fdp
x <- seq(0, 1, length=100)
y <- fdp(x)
plot(y ~ x, type="l")
##--------------------------------------------------------------------------------------
## Verificando condições de "Adequação" de ser uma fdp
# i) Verificando f(x) >= 0
all(fdp(x) >= 0)
# ii) Verificando que a integral vale 1
integrate(fdp, 0, 1)$value
##--------------------------------------------------------------------------------------
# a) P(X > 0.8)
integrate(fdp, 0.8, 1)$value
# b) P(X > 0.8 | X > 0.5)
integrate(fdp, 0.8, 1)$value/integrate(fdp, 0.5, 1)$value
# c) P(0.2 < X < 0.65)
integrate(fdp, 0.2, 0.65)$value
# d) P(X < 0.1 ou X > 0.9)
integrate(fdp, 0, 0.1)$value+integrate(fdp, 0.9, 1)$value
# e) P(|X - 1/2| > 0.25)
1 - integrate(fdp, 0.25, 0.75)$value
# f) P(|X - 0.3| < 0.2)
integrate(fdp, 0.1, 0.5)$value
# g) P(X > 0.2 | X < 0.7)
integrate(fdp, 0.2, 0.7)$value/integrate(fdp, 0, 0.7)$value
