\section{Resultados} \label{aplic}

Os dados analisados são incidência de \MSC{} 
em um talhão da Fazenda Vale Verde, no município 
de Comendador Gomes, em Minas Gerais. 
O talhão possui 20 linhas de plantas com 
48 plantas em cada linha. O espaçamento entre linhas é de 
$7,5$ metros e entre as plantas na linha é de $4$ metros. 
Foram analisadas 11 avaliações feitas entre os dias $05/11/2001$ 
e $07/10/2002$.
A incidência da doença variou de $14,9\%$ na primeira avaliação até 
$45,73\%$ na $11^{o}$ avaliação. 
A variável resposta de interesse é a presença ou ausência de \MSC{} 
em cada planta. 

\begin{table}[h]
\begin{center}
\caption{Incidências, estimativas dos parâmetros 
dos modelos $m1$, $m2$, $m3$ e valores p}
\label{tab:mod}
  \vspace{0.2cm}
\small
\begin{tabular}{rr|rr|rr|rr|rr}
\hline
& & \multicolumn{2}{|c|}{Modelo $m1$} & \multicolumn{2}{c|} {Modelo $m2$} 
& \multicolumn{4}{c} {Modelo $m3$}\\
\hline
& & & & & & \multicolumn{2}{|c|}{Tempo Atual} & 
\multicolumn{2}{|c}{Tempo Anterior} \\
\hline
 Av. & Incidência & $\hat{\gamma_1}$ &  valor p  &
$\hat{\gamma_1}$ &  valor p & $\hat{\gamma_1}$ &  valor p  & 
$\hat{\gamma_1}$ &  valor p  \\
\hline
1  & 0.14895 & -2.02052 & 0.27365 & & & & & \\
2  & 0.17293 & -1.97306 & 0.16735 & 0.35758 & 0.0542  & 0.4166  & 0.0462 & $-$0.0342 & 0.4350\\
3  &  0.21875 & -1.84436 & 0.00221 & 0.44081 & 0.0054 & 1.0271  & 0.0000 & $-$0.5060 & 0.0041\\
4  & 0.23840 & -1.78096 & 0.00036 & 0.63954 & 0.0000 & 0.9160  & 0.0000 & $-$0.2393 & 0.0600\\
5  & 0.26354 & -1.68169 & 0.00126 & 0.61800 & 0.0000 & 0.3901  & 0.0163 &    0.2437 & 0.0246\\
6  & 0.27812 & -1.63307 & 0.00025 & 0.59488 & 0.0000 & 0.8874  & 0.0000 & $-$0.2445 & 0.0305\\
7  & 0.32292 & -1.45117 & 0.00018 & 0.58248 & 0.0000 & 0.5437  & 0.0006 &    0.0972 & 0.1955\\
8  & 0.33125 & -1.39161 & 0.00014 & 0.61067 & 0.0000 & 0.5732  & 0.0002 &    0.0703 & 0.2597\\
9  & 0.34167 & -1.28953 & 0.00005 & 0.60794 & 0.0000 & 0.1542  & 0.1672 &    0.4721 & 0.0000\\
10 & 0.37500 & -0.90676 & 0.00190 & 0.50256 & 0.0000 & 0.0641 & 0.3341 &    0.4443 & 0.0000\\ 
11 & 0.45729 & -0.90008 & 0.00028 & 0.43635 & 0.0000 & 0.6371 & 0.0000 & $-$0.1196 & 0.1179\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}

Os modelos apresentados na sec\c{c}\~ao anterior foram ajustados
 aos dados. Nos modelos $m1$ e $m2$ apenas a covari\'avel n\'umero 
de vizinhos na mesma linha foi significativa, conforme vemos os 
coeficientes e valores-p na tabela~\ref{tab:mod}. Nas duas primeiras 
avalia\c{c}\~oes, notamos que n\~ao a covari\'avel de 
vizinhan\c{c}a n\~ao \'e significativa no modelo $m1$. 
No modelo $m2$, ajustado para as avalia\c{c}\~oes 2 a 11, 
o resultado \'e similar, embora o valor-p para a 
segunda avalia\c{c}\~ao seja menor.

O modelo $m3$ foi ajustado considerando apenas o n\'umero de 
vizinhos na linha no tempo atual e anterior. Os coeficientes e 
valores-p desse modelo tamb\'em est\~ao na tabela~\ref{tab:mod}.
Nota-se algumas combina\c{c}\~oes de conclus\~oes poss\'iveis 
ao n\'ivel de 5\% de signific\^ancia: 
Nas avalia\c{c}\~oes 3, 5 e 6 ambas s\~ao significativas; 
nas avalia\c{c}\~oes 2, 4, 7, 8 e 11, apenas o n\'umero de 
vizinhas na mesma linha no tempo atual foi significativa; 
e, nas avalia\c{c}\~oes 9 e 10, apenas o n\'umero de vizinhos 
no tempo anterior foi significativa. Nota-se um efeito de 
colinearideade, induzido pelo uso de duas covari\'aveis que 
podem ter valores muito pr\'oximos, especialmente quando a 
incid\^encia de plantas doentes \'e muito parecida em 
duas avalia\c{c}\~oes consecutivas. 

O AIC de cada modelo em cada avalia\c{c}\~ao foi calculado, 
Tabela~\ref{aic}. Para a maioria das avaliações 
($2$,$4$,$5$,$6$,$7$,$8$ e $11$), o modelo mais adequado 
é o $m1$. O modelo $m3$ apenas foi melhor para a avaliação $3$ 
e para as avaliações $9$ e $10$ o modelo $m2$ foi o mais adequado.

\begin{table}[ht]
\begin{center}
\caption{Valores de AIC para os três modelos ajustados aos dados de \MSC{}}
\label{aic}
\begin{tabular}{rrrr}
\hline
 &  Modelo $m1$ & Modelo $m2$ & Modelo $m3$ \\
\hline
2 & 725.55 & 726.76 & 727.54 \\
3 & 813.25 & 824.66 & 812.33 \\
4 & 851.58 & 858.66 & 853.08 \\
5 & 908.32 & 909.09 & 909.81 \\
6 & 932.52 & 936.61 & 934.17 \\
7 & 992.94 & 997.26 & 994.80 \\
8 & 1003.70 & 1004.79 & 1005.68 \\
9 & 1019.30 & 1018.58 & 1020.50 \\
10 & 1067.11 & 1064.87 & 1066.82 \\
11 & 1109.49 & 1121.87 & 1111.08 \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}
