\documentclass[a4paper,12pt]{letter}

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\thispagestyle{empty}
\tableofcontents
\pagenumbering{roman}
\newpage
\begin{center}
{\large Fatores de Risco para Hipertens\~{a}o em Mulheres acima de 60 anos - Case Curitiba-PR}\\
\end{center}
\vspace{4cm}
\begin{abstract}
\noindent Compreender as raz\~{o}es que levam uma mulher com mais de 60 anos, residente em Curitiba, estar com hipertens\~{a}o \'e uma tarefa dif\'icil e delicada. Esta investiga\c{c}\~{a}o visa tra\c{c}ar um perfil dessas mulheres e assim identificar prov\'aveis fatores que influenciem a apari\c{c}\~{a}o da doen\c{c}a. Estudos apontam a rela\c{c}\~{a}o cintura-quadril, bem como h\'abitos de alimenta\c{c}\~{a}o e tabagismo como sendo influenciadores desse mal. Outro fator est\'a relacionado à mulher n\~{a}o saber que est\'a com hipertens\~{a}o e demorando assim para iniciar o tratamento. A metodologia utilizada consiste na coleta de dados, atrav\'es de question\'ario espec\'ifico, contemplando caracter\'isticas individuais das mulheres. Esses dados foram submetidos a um tratamento estat\'istico, subsidiando a constru\c{c}\~{a}o de um modelo de regress\~{a}o log\'istica. O referido modelo procura estimar os fatores que t\^{e}m impacto sobre a probabilidade de se ter hipertens\~{a}o. Espera-se que a constru\c{c}\~{a}o desse modelo conduza a aten\c{c}\~{a}o m\'edica nas consultas e estimule a detec\c{c}\~{a}o da doen\c{c}a ou mesmo formas de evit\'a-la. 
\\
\textbf{Palavras-chave}: Mulheres Idosas, Hipertens\~{a}o, Regress\~{a}o Log\'istica
\end{abstract}

\newpage


\newpage
\section{INTRODU\c{C}\~{A}O}
\pagenumbering{arabic}

\par \hspace*{0.5cm} O risco que a eleva\c{c}\~{a}o da press\~{a}o arterial representa para o sistema cardiovascular e outros \'org\~{a}os \'e bem conhecido.\cite{SOUZA2005}

\par A hipertens\~{a}o arterial constitui um dos problemas de sa\'ude de maior preval\^{e}ncia na atualidade. Estima-se que a hipertens\~{a}o arterial atinja aproximadamente 22\% da popula\c{c}\~{a}o brasileira acima de vinte anos, sendo respons\'avel por 80\% dos casos de acidente c\'erebro vascular, 60\% dos casos de infarto agudo do mioc\'ardio e 40\% das aposentadorias precoces, al\'em de significar um custo de 475 milh\~{o}es de reais gastos com 1,1 milh\~{a}o de interna\c{c}\~{o}es por ano.\cite{ZAITUNE2006}

\par Em 1998, o Ministério da Saúde/Brasil já indicava a exist\^{e}ncia de 8.100.000 hipertensos, com níveis tencionais iguais ou superiores 160/95mmHg (milímetros de mercúrio), número que dobraria se o crit\'erio de diagn\'ostico de hipertens\~{a}o arterial sist\'olica fosse reduzido para n\'iveis de PA na faixa de 140/90mmHg. Mais da metade desses hipertensos n\~{a}o sabia do diagn\'ostico, portanto n\~{a}o eram atendidos pelo sistema de sa\'ude para tratamento da doen\c{c}a e mais da metade daqueles que conheciam o diagn\'ostico abandonavam o tratamento por diversos motivos. Estes dados mostram uma baixa ades\~{a}o da popula\c{c}\~{a}o hipertensa ao tratamento, bem como sua cobertura pelo sistema p\'ublico de sa\'ude.\cite{SIMAO2005}

\par Hipertens\~{a}o arterial \'e uma s\'indrome cl\'inica caracterizada pela eleva\c{c}\~{a}o da press\~{a}o arterial a n\'iveis iguais ou superiores a 140mmHg de press\~{a}o sist\'olica e/ou 90mmHg de diast\'olica.\cite{SILVA2004}

\par Da\'i a import\^{a}ncia do tratamento antihipertensivo na redu\c{c}\~{a}o da morbidade e mortalidade cardiovasculares, principalmente na preven\c{c}\~{a}o de acidentes vasculares, insufici\^{e}ncia card\'iaca e renal.\cite{PESSUTO1998}

\par Geralmente, \'e uma doen\c{c}a silenciosa: n\~{a}o d\'oi, n\~{a}o provoca sintomas, entretanto, pode matar. Quando ocorrem sintomas, j\'{a} decorrem de complica\c{c}\~{o}es.\cite{SILVA2004}

\par O controle da hipertens\~{a}o arterial inicia-se com a detec\c{c}\~{a}o e observa\c{c}\~{a}o cont\'inua, n\~{a}o devendo ser diagnosticada com base em uma \'unica medida da press\~{a}o arterial.\cite{PESSUTO1998}

\par Sabe-se que a hipertens\~{a}o arterial tem maior freq\"u\^{e}ncia de diagn\'ostico quanto maior a idade do examinando.\cite{LOLIO1993} \\


\par Desta forma, este estudo, tem por objetivo identificar os principais fatores de risco relacionados a hipertens\~{a}o em mulheres com mais de 60 anos residentes em Curitiba, utilizando o m\'etodo de regress\~{a}o log\'istica com o apoio do modelo hierarquizado. Primeiramente, iremos descrever um pouco sobre essa doen\c{c}a que nos motivou a realizar esse estudo.

\newpage
\section{A HIPERTENS\~{A}O}

\par \hspace*{0.5cm} A hipertens\~{a}o arterial \'e o aumento desproporcionado dos n\'iveis da press\~{a}o em rela\c{c}\~{a}o, principalmente, à idade. A press\~{a}o arterial normal num adulto alcan\c{c}a um valor m\'{a}ximo de 140mmHg (mil\'imetros de merc\'urio) e m\'inimo de 90mmHg.\cite{MEDICINAESAUDE2007}

\par Press\~{a}o sang\"u\'inea \'e a for\c{c}a gerada pela contra\c{c}\~{a}o do cora\c{c}\~{a}o para manter adequada e constante a circula\c{c}\~{a}o do sangue atrav\'es dos vasos. Para superar a resist\^{e}ncia oferecida por quil\^{o}metros de estreitos vasos sang\"u\'ineos e para que o sangue chegue aos tecidos com press\~{a}o residual suficiente para a troca de subst\^{a}ncias qu\'imicas, o cora\c{c}\~{a}o deve manter um n\'ivel m\'inimo de press\~{a}o dentro do sistema circulat\'orio.\cite{ROTHENBERG1976}

\par Hipertensão arterial é a pressão arterial acima de 140x90mmHg (milímetros de mercúrio) em adultos com mais de 18 anos, medida em repouso de quinze minutos e confirmada em três vezes consecutivas.\cite{ABC2442007}

\begin{table}[h]
	\centering
		\tiny{
		\begin{tabular}{cccc} \hline
			N\'ivel & Press\~{a}o arterial sist\'olica & Press\~{a}o arterial diast\'olica & A\c{c}\~{a}o a tomar\\
\hline
Hipotens\~{a}o & inferior a 100 & inferior a 60 & check-up m\'edico\\
Valores normais & entre 100 e 140 & entre 60 e 90 & auto-medi\c{c}~{a}o\\
Hipertens\~{a}o limite & entre 140 e 160 & entre 90 e 100 & check-up m\'edico\\
Hipertens\~{a}o moderada & entre 160 e 180 & entre 100 e 110 & consultar o m\'edico\\
Hipertens\~{a}o grave & superior a 180 & superior a 110 & consultar o m\'edico com urg\^{e}ncia\\
Hipertens\~{a}o sist\'olica espec\'ifica & superior a 140 & inferior a 90 & consultar o m\'edico\\
		\hline
		\end{tabular}}
	\caption{Varia\c{c}\~{o}es da Press\~{a}o\cite{MEDICINAESAUDE2007}}
	\label{tab:Tabela}
\end{table}	


\par Para se medir a press\~{a}o sang\"u\'inea, amarra-se uma faixa tubular de borracha em volta do bra\c{c}o. Liga-se essa faixa a um aparelho que mede a press\~{a}o e ela \'e inflada com ar, enquanto o m\'edico ausculta o pulso arterial na dobra do bra\c{c}o. Aumenta-se a press\~{a}o do ar na faixa at\'e que a pulsa\c{c}\~{a}o n\~{a}o possa mais ser ouvida. Depois disso, esvazia-se a faixa at\'e que o m\'edico comece a ouvir novamente os batimentos do pulso. Nesse momento, a press\~{a}o \'e chamada sist\'olica. Esvazia-se gradualmente a faixa at\'e que o pulso desapare\c{c}a outra vez. Nesse ponto a press\~{a}o chama-se diast\'olica.\cite{ROTHENBERG1976}

\par Eleva\c{c}\~{o}es ocasionais da press\~{a}o podem ocorrer com exerc\'icios f\'isicos, nervosismo, preocupa \c{c}\~{o}es, drogas, alimentos, fumo, \'alcool e caf\'e.\cite{ABC2442007}

\par As mulheres t\^{e}m, percentualmente, mais hipertens\~{a}o que os homens, mas eles t\^{e}m hipertens\~{a}o mais severa.\cite{ABC2452007}

\par Crise hipertensiva \'e a eleva\c{c}\~{a}o, repentina, r\'apida, severa, inapropriada e sintom\'atica da press\~{a}o arterial, em pessoa normotensa ou hipertensa. Os \'org\~{a}os alvo da crise hipertensiva s\~{a}o: os olhos, rins, cora\c{c}\~{a}o e c\'erebro. A crise hipertensiva apresenta sinais e sintomas agudos de intensidade severa e grave com possibilidades de deteriora\c{c}\~{a}o r\'apida dos \'org\~{a}os alvo. Pode haver risco de vida potencial e imediato, pois os n\'iveis tensionais estar\~{a}o muito elevados, superiores a 110 mmHg de press\~{a}o arterial diast\'olica ou m\'inima.\cite{ABC2452007}

\par A hipertens\~{a}o arterial pode ser sist\'olica e diast\'olica (m\'axima e m\'inima) ou s\'o sist\'olica (m\'axima). A maioria desses indiv\'iduos, 95\%, tem hipertens\~{a}o arterial chamada de essencial ou prim\'aria (sem causa) e 5\% t\^{e}m hipertens\~{a}o arterial secund\'aria a uma causa bem definida.\cite{ABC2442007}

\par O aumento de 20mmHg na press\~{a}o arterial sist\'olica ou de 10mmHg na press\~{a}o arterial diast\'olica, em indiv\'iduos entre 40 a 70 anos de idade, dobra o risco para doen\c{c}a cardiovascular. \cite{SIMAO2005}

\par Outro aspecto que merece considera\c{c}\~{a}o \'e a modifica\c{c}\~{a}o no perfil da popula\c{c}\~{a}o brasileira com rela\c{c}\~{a}o aos h\'abitos alimentares e de vida, que indica uma exposi\c{c}\~{a}o cada vez mais intensa a riscos cardiovasculares. A mudan\c{c}a nas quantidades de alimentos ingeridos e na pr\'opria composi\c{c}\~{a}o da dieta provocou altera\c{c}\~{o}es significativas do peso corporal e distribui\c{c}\~{a}o da gordura, com o aumento progressivo da preval\^{e}ncia de sobrepeso ou obesidade da popula\c{c}\~{a}o. Adicione-se a isso a baixa freqü\^{e}ncia à pr\'atica de atividade f\'isica, que tamb\'em contribui no delineamento desse quadro.\cite{JARDIM2007} \\

\par As pesquisas sobre as condi\c{c}\~{o}es e necessidades dos idosos, no entanto, estão apenas começando, tanto no Brasil como na América Latina.\cite{CARVALHO1998} Justifica-se, assim, o presente estudo, que pode contribuir para um melhor conhecimento das representa\c{c}\~{o}es da doen\c{c}a entre mulheres idosas.


\newpage
\section{INFORMAÇÕES REPASSADAS \\ PELA PESQUISADORA}

\par \hspace*{0.5cm} Maressa Priscila Krause\cite{KRAUSE2007}\\

\subsection{Objetivo do Estudo}
\par \hspace*{0.5cm} O objetivo da pesquisadora é descobrir os principais fatores de risco para a hipertensão através de um modelo estatístico. \\

\par Na seqüência temos as informações repassadas por ela sobre seu estudo.

\subsection{Informações sobre os Dados Disponibilizados}
\par \hspace*{0.5cm} A coleta foi realizada no período compreendido entre abril e julho de 2006. Com o intuito de realizar uma seleção de amostra aleatória, as seguintes etapas foram realizadas:

\begin{enumerate}
\item cadastro das regionais de saúde comunitários existentes no município de Curitiba-PR, obtido mediante parceria com instituições que promovem atividades recreacionais para a população da respectiva regional geográfica;
\item mapeamento de todos os indivíduos cadastrados nas oito regionais do município;
\item alocação aleatória simples dos indivíduos que seriam convidados a participar da pesquisa;
\item visita a regional, explicação dos procedimentos da pesquisa e convite à participação voluntária no estudo.
\end{enumerate}

\par Depois de realizado o procedimento de seleção amostral, conforme descrito, foi determinado o cronograma para a coleta de dados. A amostra foi constituída de 989 mulheres que estivessem, na data da coleta, com idade cronológica igual ou superior a 60 anos.

\par Após detalhado esclarecimento sobre os propósitos da investigação, os procedimentos utilizados, os benefícios e os possíveis riscos atrelados, os sujeitos participantes assinaram o termo de consentimento, condicionando sua participação de modo voluntário.

\par Não foi coleta a variável raça na pesquisa pois o orientador  afirmou que seria anti-ético e talvez tivessemos problemas no comitê de ética.

\par O protocolo de pesquisa foi aprovado pelo Comitê de Ética do Setor de Ciências Biológicas da Universidade Federal do Paraná, conforme as normas estabelecidas na Declaração de Helsinque e na Resolução 196/96 do Conselho Nacional de Saúde sobre pesquisa envolvendo seres humanos.

\par Com o objetivo de evitar a influência de variações circadianas, todas as avaliações foram
realizadas no mesmo período do dia (entre 8 horas e 10 horas).

\par Além disso, os sujeitos participantes foram instruídos a não realizar atividade física vigorosa no dia anterior, como também a não ingerir alimento nas duas horas antecedentes ao início da avaliação.

\par As avaliações foram realizadas no Departamento de Educação Física - Laboratório de Fisiologia do Centro de Pesquisa em Exercício e Esporte, da Universidade Federal do Paraná.

\par Com o intuito de evitar a influência de variações circadianas todas as avaliações foram realizadas num mesmo período do dia (entre 08:00 e 10:00 horas). Os sujeitos participantes foram instruídos a não realizar atividade física vigorosa no dia anterior, como também a não ingerir alimento por um período de duas horas antecedendo ao seu início. As avaliações foram realizadas no Departamento de Educação Física, da Universidade Federal do Paraná. Foram coletadas variáveis antropométricas, aplicado o teste de caminhada de seis minutos e também foi administrado o questionário em formato de entrevista.

\par As variáveis antropométicas foram obtidas conforme procedimentos propostos por Lohman et al. (1988). 

\par Para a determinação da estatura (em cm), o indivíduo avaliado permaneceu em posição ortostática com os pés unidos, descalço, utilizando o mínimo possível de roupas. Além disso, deveria manter-se em apnéia inspiratória e com a cabeça orientada em 90º conforme plano de Frankfort, tendo as superfícies do calcanhar, cintura pélvica, cintura escapular e região occipital em contato com o estadiômetro (SANNY, modelo STANDARD, precisão de 0,1 centímetro), o qual encontrava-se fixado a parede. 

\par A massa corporal (MC, em quilogramas) foi mensurada com o individuo avaliado permanecendo em posição ortostática, descalço, e trajando o mínimo possível de roupas. A massa corporal deveria permanecer distribuída entre os membros inferiores durante a permanência na plataforma da balança digital (TOLEDO, modelo 2096 PP; precisão de 0,1 quilogramas). 

\par O índice de massa corporal (IMC) foi obtido mediante a utilização do quociente massa corporal/estatura2, onde o valor da massa corporal é expresso em quilogramas e o de estatura em metros.

\par O teste de caminhada de seis minutos (Tc6) foi conduzido conforme padronização proposta por Rikli e Jones (1999), sendo realizado em uma área retangular de 54,4 metros (18,0 m comprimento x 9,2 m largura). Após breve instrução dos procedimentos do teste, o individuo participante posicionava-se atrás de uma linha que sinalizava o ponto de partida.

\par Quando o avaliador principal dava o sinal inicial, o sujeito deveria percorrer a maior distância possível dentro de seis minutos, cronometrados (cronômetro marca TIMEX, modelo 85103) por um segundo avaliador.

\par Foi permitido aos sujeitos reduzir a velocidade durante a realização da caminhada, ou até mesmo finalizar o teste se algum desses sintomas fosse sentido: dispnéia, tontura e dores no peito, cabeça ou pernas. O resultado do teste foi obtido em metros percorridos no tempo de seis minutos. De acordo com Rikli e Jones (1998), o Tc6 apresenta uma considerável correlação com o teste submáximo de esteira (0,71$<$ r $<$ 0,82), reprodutibilidade teste-reteste (0,88 $<$ r $<$ 0,94) e validade de construto, podendo ser considerado um fidedigno indicador de aptidão cardiorrespiratória em sujeitos idosos. \\

\par Dado às informações repassadas pela pesquisadora, a verificação do banco de dados e o seu objetivo no estudo, cabe a nós classificamos o estudo e escolher o método que melhor apresente os principais fatores de risco para a verificação da presença ou ausência de hipertensão em mulheres com mais de 60 anos em Curitiba-PR.

\newpage
\section{ESTUDO TRANSVERSAL}

\par \hspace*{0.5cm} Antes de iniciarmos as análises, devemos definir qual o tipo de estudo foi realizado, para dessa forma definirmos e aplicarmos métodos estatísticos mais eficientes.

\par Os estudos observacionais, descritivos e analíticos, podem ser categorizados em transversal (cross-sectional), longitudinal (cohort) e tipo caso-controle:\cite{LUNAFILHO1998}

\begin{enumerate}
\item Estudo transversal (estudo de prevalência) fornece uma informação limitada no tempo - pontual - de uma situação. As medidas ou coletas dos dados são realizadas uma única vez e no mesmo intervalo de tempo;
\item Estudo longitudinal fornece dados acerca de eventos ou mudanças que ocorrem em determinado espaço de tempo. As medidas ou coletas dos dados são realizadas mais de uma vez e em período de tempo diferente. O estudo longitudinal em que grupo de indivíduos é acompanhado por algum tempo é chamado de estudo coorte;
\item Estudo de caso-controle é o tipo de desenho em que se investiga a associação entre a ocorrência de uma doença e a exposição a algum fator suspeito daquela doença. Nesse estudo identifica-se, inicialmente, um grupo de indivíduos com (casos), e sem doença (controle). Depois se investiga no passado causas de diferenças entre as variáveis preditivas que possam explicar por quê os casos adoeceram e os controles não.
\end{enumerate}

\par Dada às informações acima, concluímos que nosso estudo será transversal.

\subsection{Estudos Tranversais ou Cross-Sectional}
\par \hspace*{0.5cm} Em estudos transversais coletam-se simultaneamente, de um grupo ou população de indivíduos, informações sobre uma variedade de características que são posteriormente cruzadas em tabelas de contingência. Esta coleta é realizada em um único ponto no tempo e, freqüentemente, o pesquisador não sabe o que ocorreu antes desse ponto. A obtenção da prevalência da doença, ou seja, da proporção do grupo com a doença no momento em que foi realizada a coleta, é um dos objetivos desses estudos. Constitui outro interesse, em geral, a investigação de potenciais relações causais entre os fatores suspeitos serem de risco e a doença.\cite{GIOLO2006}

\par Os estudos transversais podem ser vistos como avaliações fotográficas de grupos ou populações de indivíduos. O termo transversal é usado para indicar que os indivíduos estão sendo estudados em um ponto no tempo (corte transversal). O interesse está em avaliar a associação entre as respostas obtidas. Nesses estudos é comum considerar algumas das variáveis como fatores.\cite{GIOLO2006}

\subsection{Prevalência}
\par \hspace*{0.5cm} Nos estudos transversais, a avaliação não é feita ao longo do tempo, mas somente em um único ponto (momento) no tempo. Alguns dos indivíduos neste ponto do tempo apresentarão a resposta e outros não. Não é observado, portanto, casos novos ao longo do tempo, mas somente os casos existentes naquele momento específico. A medida adequada é, desse modo, a prevalência, isto é, a proporção de indivíduos do grupo com resposta positiva naquele momento específico do tempo, ou seja:\cite{GIOLO2006}

\begin{equation*}
Prevalência = \frac{\textit{indivíduos com a resposta em determinado ponto no tempo}}{\textit{indivíduos pesquisados em determinado ponto no tempo}}
\end{equation*}

\par Para os dados de hipertensão temos 504 mulheres com a presença hipertensão e 485 com ausência. Então a prevalência de hipertensão na amostra é:

\begin{equation*}
Prevalência = \frac{504}{989} = 0,5096056
\end{equation*}
\begin{center}
ou em percentual \textbf{50,96\%}
\end{center}

\newpage
\section{AMOSTRAGEM}

\par \hspace*{0.5cm} Antes de tudo, é preciso garantir que a amostra ou amostras que serão usadas sejam obtidas por processos adequados. Se erros palmares forem cometidos no momento de selecionar os elementos da amostra, o trabalho todo ficará comprometido e os resultados finais serão provavelmente bastante incorretos. Devemos, portanto, tomar especial cuidado quanto aos critérios que serão usados na seleção da amostra.\cite{COSTANETO1977}

\par Na realização de qualquer estudo quase nunca é possível examinar todos os elementos da população de interesse. A inferência estatística nos dá elementos para generalizar, de maneira segura, as conclusões obtidas da amostra para a população.\cite{SOARES1991}

\par O que é necessário garantir, em suma, é que a amostra seja \textit{representativa} da população. Isso significa que, a menos de certas pequenas discrepâncias inerentes à aleatoriedade sempre presente, em maior ou menor grau, no processo de amostragem, a amostra deve possuir as mesmas características básicas da população, no que diz respeito às variáveis que desejamos pesquisar.\cite{COSTANETO1977}

\par É errôneo pensar que, caso tivéssemos acesso a todos os elementos da população, seríamos mais precisos. Os erros de coleta e manuseio de um grande número de dados são maiores do que as imprecisões a que estamos sujeitos quando generalizamos, via inferência, as conclusões de uma amostra bem selecionada. A textit{população-alvo} é a população sobre a vamos fazer inferências baseadas na amostra. Uma causa freqüente de levantamentos ruins é a falta de cuidado com que a população-alvo é definida. Uma das formas de se conseguir representatividade é fazer com que o processo de escolha da amostra seja, de alguma forma, aleatório. Além disso, a aleatoriedade permite o cálculo de estimativas dos erros envolvidos no processo de inferência.\cite{SOARES1991}

\par Nossa pesquisadora, apesar de haver coletado aleatoriamente os dados, não fez um cálculo amostral inicial. Dessa forma devemos verificar a representatividade da amostra apresentada por ela. Escolhemos o método da proporção.

\subsection{Proporção}
\par \hspace*{0.5cm} Muitas vezes, especialmente em medicina, a variável de interesse não é qualitativa, mas sim dicotômica, isto é, uma variável que só assume dois valores possíveis. Este é o caso quando estamos interessados em saber se uma característica está presente ou não.\cite{SOARES1983}

\par No nosso caso trata-se da hipertensão: hipertenso ou não.

\par Dessa forma, segundo SOARES 1991, se a pergunta é do tipo SIM-NÃO e queremos, com nível (1 - $\alpha$) de certeza, que a proporção estimada esteja, no máximo, a uma distância $d$ da proporção verdadeira, ou seja, se queremos que

\begin{equation*}
Pr[|p - \hat{p}|] \le d = 1 - \alpha
\end{equation*}

\par o valor de $n$ é dado por

\begin{equation*}
n = \frac{z^2PQ}{d^2}
\end{equation*}

\par onde
\par n = dimensão que pretendemos saber
\par Z = limiar de confiança que pretendemos ($z = Z_1-\frac{\alpha}{2}$)
\par P = proporção conhecida ou 50\% quando não a conhecemos ($Q = 1- P$)
\par d = maior desvio aceitável, ou seja, erro que estamos dispostos a aceitar\\

\par Em nosso caso já temos $n$, dessa forma isolaremos o maior desvio aceitável, ou seja, o erro máximo que estamos dispostos a aceitar. Estabelecemos que no máximo ele poderá atingir será $0,05$ para ser representativo.\\

\begin{center}
Caso 1 - Confiança de 95\% - $\alpha = 5\%$ - $P = 50\%$
\end{center}

\begin{eqnarray*}
989 = \frac{(1,96)^2(0,5)(0,5)}{d^2}\\
d^2 = \frac{0,9604}{989}\\
d = \sqrt{0,0009711}\\
d = 0,0311622\\
\end{eqnarray*}

\begin{center}
Caso 2 - Confiança de 99\% - $\alpha = 1\%$ - $P = 50\%$
\end{center}

\begin{eqnarray*}
989 = \frac{(2,58)^2(0,5)(0,5)}{d^2}\\
d^2 = \frac{1,6641}{989}\\
d = \sqrt{0,0016826}\\
d = 0,0410196\\
\end{eqnarray*}


\par Dado os cálculos acima, uma amostra de 989 mulheres com mais de 60 anos apresenta um erro menor que 5\% com um nível de confiança de 99\%, sendo assim, podemos dizer que a amostra é representativa a população.

\newpage
\section{DESCRIÇÃO DOS DADOS}

\subsection {Variáveis Coletadas}
\par \hspace*{0.5cm} O banco de dados repassado pela pesquisadora contém 33 variáveis, incluíndo a variável resposta. A descrição das mesmas consta na tabela abaixo:

\begin{table}[h]
	\centering
		\tiny{
		\begin{tabular}{cc} \hline
 Variável & Nome R\\
\hline
 Nascimento & nasc\\
 Sexo & sexo\\
 Bairro & bairro\\
 Grau de Instrução & inst\\
 Tabagismo & tabag\\
 DCV - Doença Cardiovascular & dcv\\
 Data do Teste & dteste\\
 Peso & peso\\
 Estatura & estat\\
 Pressão Arterial Sistólica & pasis\\
 Pressão Arterial Diastólica & padias\\
 Circuferência da Cintura & ccint\\
 Circuferência do Abdomem & cabd\\
 Circuferência do Quadril & cquad\\
 Circuferência da Coxa & ccoxa\\
 Dobra Cutânea Abdominal & dcabd\\
 Dobra Cutânea Supra Ilíaca & dcsupra\\
 Dobra Cutânea Tríceps & dctric\\
 Dobra Cutânea Coxa & dccoxa\\
 FA30 - Resistência muscular de membro superior & fa30\\
 LC30 - Resistência muscular de membro inferior & lc30\\
 TC 6 - Aptidão cardiorespiratória & tc6x\\
 TC6 F - Aptidão cardiorespiratória F & tc6f\\
 Idade & Idade\\
 IMC - Índice de Massa Corporal & imc\\
 RCQ - Razão Cintura Quadril & rcq\\
 Situação Socio Economica & nsecon\\
 Exercicio & exerc\\
 Hipertensao & hipertensao\\
 Diabetes & diabete\\
 Regional-Posto de Saúde & regi\\
 Hipertensão Aferida & hipaf\\
 Soma das Dobras Cutâneas & somadc\\
		\hline
		\end{tabular} }
	\caption{Variáveis Coletadas pela Pesquisadora}
	\label{tab:Tabela}
	\end{table}		

\subsection {Importância de algumas variáveis coletadas}

\begin{enumerate}
\item Peso corpóreo - O excesso de peso aumenta de duas a seis vezes o risco de hipertensão, enquanto a diminuição de peso em normotensos reduz a pressão e a incidência de hipertensão. IMC entre 20 e 25 é considerado peso normal, acima de 25 o indivíduo é considerado obeso.\cite{SBNCAP9}

\item Atividade física - Há relação inversa entre o grau de atividade física e a incidência de hipertensão. O exercício físico regular reduz a pressão sistólica/diastólica em 3/2 mmHg em normotensos, sendo a queda proporcional à pressão arterial inicial, o que recomenda sua prática.\cite{SBNCAP9}

\item Dislipidemias - Hipercolesterolemia e hipertrigliceridemia com HDL-colesterol baixo são importantes fatores de risco cardiovascular. As metas atuais do controle do perfil lipídico são classificadas de acordo com o risco de um evento coronário agudo em dez anos.\cite{SBNCAP9}

\item Intolerância à glicose e diabete melito - São condições freqüentemente associadas à hipertensão arterial, favorecendo a ocorrência de doenças cardiovasculares e complicações do diabete.\cite{SBNCAP9}

\item Tabagismo - Recomenda-se a interrupção do tabagismo porque ele se associa a maior incidência e mortalidade das doenças coronária, cerebrovascular e vascular de extremidades.\cite{SBNCAP9}

\subsection {Análise Descritiva}
\par \hspace*{0.5cm} Realizamos a análise descritiva nos dados, obtendo média, mediana, mínimo, máximo, variância e desvio padrão, além de realizar análise gráficas individuais. Durante essa análise verificamos se nenhuma das variáveis apresentavam valores indevidos, como por exemplo um valor zero no IMC, isso poderia interferir nos resultados. Felizmente, não encontramos observações suspeitas. Abaixo, apresentamos alguns resultados, obtidos através da utilização do software R.\cite{R2007}

\begin{table}[h]
	\centering
		\tiny{
		\begin{tabular}{ccccccccc} \hline

 Nome R& Mínimo& 1º Quartil& Mediana& Média& 3º Quartil& Máximo& Variância& Desvio Padrão\\
\hline
 peso& 39& 60& 67,4& 68,38& 75,6& 132,1& 148,9671& 12,20521\\
 estat& 132& 150,5& 155& 154,8& 159& 180& 38,92565& 6,239043\\
 pasis& 100& 120& 130& 132,6& 140& 190& 204,7124& 14,30777\\
 padias& 50& 75& 80& 80,58& 90& 120& 84,1505& 9,173358\\
 ccint& 35& 80& 86& 87,03& 94& 135& 114,1085& 10,68216\\
 cabd& 56& 91& 98& 98,4& 105& 150& 119,5063& 10,93189\\
 cquad& 73& 95& 100& 100,9& 106& 141& 89,9216& 9,4827\\
 ccoxa& 34& 43& 47& 47,42& 51& 98& 37,08184& 6,089486\\
 dcabd& 5& 32& 40& 39,93& 48& 90& 126,1639& 11,23227\\
 dcsupra& 5& 28& 35& 34,69& 42& 63& 114,6944& 10,70955\\
 dctric& 6& 20& 25& 25,74& 30& 56& 64,12929& 8,008076\\
 dccoxa& 4& 24& 30& 30,09& 36& 62& 100,7148& 10,03568\\
 fa30& 5& 12& 14& 14,25& 16& 36& 11,6577& 3,414338\\
 lc30& 0& 11& 13& 12,89& 15& 22& 7,77866& 2,789025\\
 tc6x& 106,3& 449& 498,2& 492,1& 543,3& 717,1& 6244,61& 79,02284\\
 Idade& 59,1& 64,5& 68,8& 69,43& 73,6& 88,8& 37,22019& 6,100835\\
 imc& 17& 25,4& 28& 28,54& 31,3& 51,6& 22,58186& 4,752037\\
 rcq& 0,33& 0,82& 0,86& 0,8629& 0,91& 1,09& 0,005084224& 0,07130374\\
 exerc& 0& 0,68& 2,047& 2,477& 3,146& 15,93& 5,071291& 2,251953\\
 somadc& 35& 128& 156& 154,9& 179& 275& 1357,458& 36,84369\\
\hline
		\end{tabular} }
	\caption{Análise Descritiva - Todos os Dados}
	\label{tab:Tabela}
	\end{table}		

\newpage
\section{A REGRESS\~{A}O LOG\'ISTICA}

\par\hspace*{0.5cm} Como o objetivo da pesquisadora é descobrir quais os fatores de risco para a presença de hipertensão e a variável hipertensão (que será nossa variável resposta) é dicotômica (0 = ausência e 1 = presença), escolhemos o método de regressão logística para modelar os dados. Abaixo descreveremos partes principais da teoria que sustenta nossa escolha.

\par\hspace*{0.5cm} Na pesquisa médica estamos freqüentemente interessados na ocorrência de um certo evento, normalmente associado com a sobrevivência do paciente, e os fatores que influenciam esta ocorrência. A análise estatística, usualmente necessária, consiste em relacionar, através de um modelo a variável resposta com os fatores de risco que foram medidos.\cite{SOARES1983}

\par\hspace*{0.5cm} A regress\~{a}o log\'istica tem se constitu\'ido num dos principais m\'etodos de modelagem estat\'istica de dados. Mesmo quando a resposta de interesse n\~{a}o \'e originalmente do tipo bin\'ario, alguns pesquisadores t\^{e}m dicotomizado a resposta de modo que a probabilidade de sucesso possa ser modelada atrav\'es da regress\~{a}o log\'istica.\cite{PAULA2004}

\par\hspace*{0.5cm} Quando a resposta é dicotômica, o que se procura é um modelo que relacione a probabilidade de ocorrência de um evento. É comum na literatura, usar-se $1$ para representar a resposta de maior interesse, e chamá-la de \textit{sucesso} e $0$ para a outra resposta, chamada normalmente de \textit{falha}.\cite{SOARES1983}

\par\hspace*{0.5cm} Em nosso estudo $0$ será ausência de hipertensão e $1$ será a presença de hipertensão.

\par\hspace*{0.5cm} Tudo isso se deve, principalmente, pela facilidade de interpreta\c{c}\~{a}o dos par\^{a}metros de um modelo log\'istico e tamb\'em pela possibilidade do uso desse tipo de metodologia em an\'alise discriminante.\cite{PAULA2004}

\par\hspace*{0.5cm} A regressão logística é freqüentemente apropriada para a análise de experimentos que apresentam variáveis resposta categóricas em que o interesse seja o de descrever a relação entre a variável resposta e um conjunto de variáveis explanatórias (covariáveis). Quando a variável resposta é dicotômica (somente duas categorias), tem-se a, assim denominada, regressão logística dicotômica. Para variáveis resposta com mais que duas categorias a denominação usada é regressão logística politômica. As covariáveis, em regressão logística, podem ser categóricas ou contínuas. Variáveis \textit{dummies} são usadas para que as covariáveis categóricas sejam consideradas em um modelo de regressão logística.\cite{GIOLO2006}

\par\hspace*{0.5cm} Contudo, a quest\~{a}o de interpreta\c{c}\~{a}o dos par\^{a}metros \'e crucial num modelo sem sentido e de dif\'icil interpreta\c{c}\~{a}o. Particularmente, a inclus\~{a}o de certas intera\c{c}\~{o}es imp\~{o}e a perman\^{e}ncia no modelo de seus respectivos efeitos principais de ordem inferior, na \'otica do princ\'ipio hier\'arquico. Muitas vezes, vari\'aveis consideradas biologicamente importantes n\~{a}o devem ser deixadas de lado pela sua falta de signific\^{a}ncia estat\'istica.\cite{PAULA2004}



\subsection{A Fun\c{c}\~{a}o Distribuição Log\'istica}

\par \hspace*{0.5cm} Uma diferença importante entre o modelo de regressão logística e o modelo de regressão linear pode ser notada e, esta, diz respeito à natureza da relação entre a variável resposta e as variáveis independentes. Em qualquer problema de regressão a quantidade sendo modelada é o valor médio da variável resposta dado os valores das variáveis independentes. Esta quantidade é chamada média condicional e será expressa por $E(Y | x)$, em que $Y$ denota a variável resposta e $x$ denota os valores das variáveis independentes. Em regressão linear tem-se $-\infty < E(Y | x) < +\infty $ e, em regressão logística, devido à natureza da variável resposta, $0 \le E(Y | x) \le 1$. Observe que a mudança em $E(Y | x)$ por unidade de mudança em $x$ torna-se progressivamente menor quando $E(Y | x)$ torna-se próxima de zero ou de um. A curva em forma de $"S"$ lembra a distribuição acumulada de uma variável aleatória, o que motivou o uso da distribuição logística para fornecer um modelo para $E(Y | x)$.\cite{GIOLO2006}

\par\hspace*{0.5cm} A função de distribuição logística é descrita por:
\begin{equation*}
F(x) = \frac{1}{1 + exp\left\{-x\right\}} = \frac{exp\left\{x\right\}}{1 + exp\left\{x\right\}}
\end{equation*}

em que, para $x = -\infty$ e $x = +\infty$, tem-se $F(-\infty) = 0$ e $F(+\infty) = 1$.

\par\hspace*{0.5cm} A função de distribuição logística toma valores entre zero e um; assume o valor zero em uma parte do domínio das variáveis explicativas, um em outra parte do domínio e cresce suavemente na parte intermediária possuindo uma particular curva em forma de $"S"$. Outras funções de distribuição possuem as características mencionadas. No entanto, a função logística foi escolhida basicamente por duas razões:\cite{GIOLO2006}
\begin{enumerate}
	\begin{enumerate}
			\begin{enumerate}
				\item do ponto de vista matemático é extremamente flexível e fácil de ser usada e,
				\item conduz a interpretações simples.
			\end{enumerate}
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\par Para descrever a variação entre os $\theta(x)$= $E(Y | x)$, foi, então, proposto o modelo de regressão logística expresso por:\cite{GIOLO2006}

\begin{equation*}
\theta(x) = P( Y= 1 | x ) = \frac{exp\left\{\beta_0 + \sum\limits_{k=1}^p\beta_k x_k\right\}}{1 + exp\left\{\beta_0 + \sum\limits_{k=1}^p\beta_k x_k\right\}}
\end{equation*}

\par\hspace*{0.5cm} em que $Y_i = 1$ significa a presença da resposta, $x$ representa as covariáveis (fatores de risco), isto é, $x = (x_1, x_2, \ldots, x_p)$, o parâmetro $\beta_0$ é o intercepto e $\beta_k$ $(k = 1, \ldots, p)$ são os $p$ parâmetros de regressão. Observe que este modelo retornará uma estimativa da probabilidade do indivíduo apresentar a resposta dado que o mesmo possui, ou não, determinados fatores de risco.\cite{GIOLO2006}

\par Conseqüentemente,
\begin{eqnarray*}
1 - \theta(x)&=&\frac{exp\left\{-(\beta_0 + \sum\limits_{k=1}^p\beta_k x_k)\right\}}{1 + exp\left\{(-\beta_0 + \sum\limits_{k=1}^p\beta_k x_k)\right\}} \\
&=&\frac{1}{1 + exp\left\{\beta_0 + \sum\limits_{k=1}^p\beta_k x_k\right\}}
\end{eqnarray*}

\par\hspace*{0.5cm} retornará uma estimativa da probabilidade do indivíduo não apresentar a resposta dado que o mesmo possui ou não determinados fatores de risco.\cite{GIOLO2006}

\subsection{Função de Ligação: Logito}

\par \hspace*{0.5cm} Observe, ainda, que fazendo-se:

\begin{equation*}
log(\frac{\theta(x)}{1-\theta(x)}) = \beta_0+\sum\limits_{k=1}^p \beta_k x_k
\end{equation*}

\par\hspace*{0.5cm} tem-se um modelo linear para o \textbf{logito}, isto é, para o logaritmo neperiano da razão entre $\theta(x)$ e 1 - $\theta(x)$. O \textit{logito} é, na realidade, o logaritmo de uma \textit{odds} e, este fato, permitirá que \textit{odds ratios} sejam, portanto, obtidas a partir do modelo.\cite{GIOLO2006}

\par\hspace*{0.5cm} No contexto de modelos lineares generalizados, uma função, monótona e derivável, que relaciona a média ao preditor linear é denominada de função de ligação. Assim, $\eta = log(\frac{\theta(x)}{1-\theta(x)})$, é a função de ligação canônica para o modelo binomial.\cite{GIOLO2006}

\par\hspace*{0.5cm} Probabilidades preditas por este modelo são restritas a assumirem valores entre 0 e 1. O modelo, portanto, não produz probabilidades egativas, bem como probabilidades maiores que 1.\cite{GIOLO2006}

\par\hspace*{0.5cm} Outra diferença importante entre um modelo de regressão linear e o modelo de regressão logístico refere-se à distribuição condicional da variável resposta.\cite{GIOLO2006}

\par\hspace*{0.5cm} Quando a resposta é dicotômica ($Y = 1$ ou $0$ ). O valor da variável resposta dado $x$ é expresso por $y = \theta(|x) + \varepsilon$ e, como a quantidade $\varepsilon$ pode assumir somente um de dois possíveis valores, isto é, $\varepsilon  = 1 - \theta(x)$ para $y = 1$ ou, $\varepsilon = - \theta(x)$ para $y = 0$, segue que $\varepsilon$ tem distribuição com média zero e variância dada por $\theta(x)(1-\theta(x))$, isto é, a distribuição condicional da variável resposta segue uma distribuição Binomial com probabilidade dada pela média condicional $\theta(x)$.\cite{GIOLO2006}


\subsection{Estimadores de M\'axima Verossimilhan\c{c}a}


\par \hspace*{0.5cm} A estimação dos parâmetros em regressão logística é feita, em geral, pelo método de máxima verossimilhança. Para aplicação deste método é necessário, inicialmente, construir a função de verossimilhança, a qual expressa a probabilidade dos dados observados como uma função dos parâmetros desconhecidos. Os estimadores de máxima verossimilhança dos parâmetros ser~ao os valores que maximizam esta função.\cite{GIOLO2006}


\par\hspace*{0.5cm} Para encontrar esses valores no modelo de regressão logística, considere a variable resposta $Y$ codificada como zero ou um. Pode-se obter a probabilidade condicional de que $Y$ seja igual a 1 dado x, isto é, $\theta(x)$ = $P(Y = 1 | x)$ e, em conseqüência, a probabilidade condicional de que $Y$ seja igual a zero dado $x$, isto é, 1 - $\theta(x) = P(Y = 0 | x)$. Assim, $\theta(x_i)$ será a contribuição para a função de verossimilhança dos pares ($y_i$,
$x_i$) em que $y_i = 1$ e $1 - \theta(x_i)$, a contribuição dos pares em que $y_i$ = 0.\cite{GIOLO2006}

\par\hspace*{0.5cm} Assumindo-se que as observações são independentes, tem-se a seguinte expressão para a função de verossimilhança:

\begin{equation*}
L(\beta)=\prod_{i=1}^n (\theta(x_i))^y_i{(1-\theta(x_i)}^1-y_i
\end{equation*}

\par\hspace*{0.5cm} As estimativas de $\beta$ serão os valores que maximizam a função de verossimilhança. Algebricamente é mais fácil trabalhar com o logaritmo desta função, isto é, com:

\begin{equation*}
l(\beta) = log L(\beta) = \sum_{i=1}^n y_i log(\theta(x_i))+(1-y_i)log(1-\theta(x_i))
\end{equation*}

\par\hspace*{0.5cm} Para obter os valores de $beta$ que maximixam $l(\beta)$ basta diferenciar a respectiva função com respeito a cada parâmetro $\beta_j$ (j = 0, 1, 2, ..., p) obtendo-se, assim, o sistema de p + 1 equações, que quando igualados a zero, produzem como solução as estimativas de máxima verossimilhança de $\beta$.\cite{GIOLO2006}

\par\hspace*{0.5cm} Os valores ajustados para o modelo de regressão logística são, portanto, obtidos substituindo-se as estimativas de $\beta$ na fórmula:

\begin{equation*}
\theta(x) = P( Y= 1 | x ) = \frac{exp\left\{\beta_0 + \sum\limits_{k=1}^p\beta_k x_k\right\}}{1 + exp\left\{\beta_0 + \sum\limits_{k=1}^p\beta_k x_k\right\}}
\end{equation*}

\par\hspace*{0.5cm} As p + 1 equações são chamadas equações de verossimilhança e por serem não-lineares nos parâmetros j (j = 0, 1,.., p), requerem métodos especiais para suas soluções. Os métodos iterativos de Newton-Raphson e o escore de Fisher são algoritmos numéricos comumente utilizados com esta finalidade.\cite{GIOLO2006}


\subsection{Coment\'arios sobre o uso da EMV}

\par \hspace*{0.5cm} O estimador de m\'axima verossimilhan\c{c}a t\^{e}m muitas propriedades da teoria das grande amostras que torna o seu resultado mais atrativo. O estimador \'e assintoticamente consistente, significa que quanto maior o tamanho da amostra, mais pr\'oximos os valores das estimativas estar\~{a}o dos verdadeiros valores. Ele \'e n\~{a}o-viesado, isto \'e, sua a esperan\c{c}a \'e igual ao valor estimado. Ele tamb\'em \'e assintoticamente eficiente, quanto maior a amostra, maior precis\~{a}o das estimativas. Os par\^{a}metros estimados s\~{a}o normalmente distribu\'idos. Estas s\~{a}o excelentes propriedades da teoria das grandes amostras.\cite{RELIASOFT2007}

\par\hspace*{0.5cm} Infelizmente, \'e necess\'ario um tamanho grande de amostra para satisfazer essas propriedades: 30 a 50 ou mais dados de falhas dependendo da aplica\c{c}\~{a}o. Com poucos dados, o m\'etodo pode ser viesado. Sabe-se, por exemplo, que as estimativas de MLE para o par\^{a}metro de forma (beta) da distribui\c{c}\~{a}o Weibull s\~{a}o viesadas para tamanho de amostra pequena, e o efeito pode ser aumentado dependendo da quantidade de censura. Esta tend\^{e}ncia pode causar discrep\^{a}ncia na an\'alise.\cite{RELIASOFT2007}

\par\hspace*{0.5cm} H\'a tamb\'em situa\c{c}\~{o}es m\'orbidas quando as situa\c{c}\~{o}es assint\'oticas do MLE n\~{a}o se aplicam. Um destas \'e a estima\c{c}\~{a}o do par\^{a}metro de escala (eta) da distribui\c{c}\~{a}o Weibull tr\^{e}s par\^{a}metros quando o par\^{a}metro de forma (beta) tem um valor perto de 1. Esses problemas, podem causar maiores discrep\^{a}ncias.\cite{RELIASOFT2007}

\par\hspace*{0.5cm} Em geral, \'e recomendado usar a t\'ecnica regress\~{a}o em $X$, quando se tem uma amostra pequena e sem censuras. Quando se tem presente, censuras  em grande quantidade ou de forma desigual as falhas, quando uma propor\c{c}\~{a}o grande de dados est\'a presente ou o tamanho da amostra \'e suficiente, \'e o estimador de m\'axima verossimilhan\c{c}a deve ser escolhido.\cite{RELIASOFT2007}


\subsection{Estimação dos Parâmetros}
\par \hspace*{0.5cm} A estimação dos parâmetros será realizada pelo método da máxima verossimilhança. Para isso deveremos construir inicialmente a função de verossimilhança, a qual expressa a probabilidade dos dados observados.

\par\hspace*{0.5cm} Mas antes vamos fazer algumas considerações em relação a algumas variáveis que desconsideraremos da amostra devido sua duplicidade:

\begin{enumerate}
\item Nascimento, será analisado pela idade;
\item Sexo, a amostra só conta com mulheres;
\item Bairro, será analisado pela regional;
\item Data do Teste, esse variável foi colocada apenas para o controle da pesquisadora, que entende que ela não seja de importância para a análise;
\item Peso e Estatura, serão analisados pelo IMC (índice de massa corporal);
\item Pressão Arterial Sistólica, Diastólica e Hipertensão Aferida, essas variáveis estão ligadas diretamente com a variável resposta;
\item Circunferência da Cintura e do Quadril, serão analisados pelo RCQ (razão cintura quadril);
\item Soma das Dobras Cutâneas, analisaremos as dobras cutâneas individualmente, uma vez que foi disponibilizada a informação. 
\end{enumerate}

\par\hspace*{0.5cm} Como já foi dito, os estimadores de máxima verossimilhança dos parâmetros, são os valores que maximizam esta função do \textit {software R}\cite{R2007}, foi ajustado o seguinte modelo de regressão logístico para o conjunto de dados selecionados:

\begin{eqnarray*}
logit(\theta(x)) =\\
& & \beta_0 + \beta_1 * inst + \beta_2 * tabag +\\
& &\beta_3 * dcv + \beta_4 * cabd + \beta_5 * ccoxa +\\
& &\beta_6 * dcabd + \beta_7 * dcsupra + \beta_8 * dctric +\\
& &\beta_9 * dccoxa + \beta_{10} * fa30 + \beta_{11} * lc30 +\\
& &\beta_{12} * tc6x + \beta_{13} * tc6f + \beta_{14} * idade +\\
& &\beta_{15} * imc + \beta_{16} * rcq + \beta_{17} * nsecon +\\
& &\beta_{18} * exerc + \beta_{19} * diabete + \beta_{20} * regi 
\end{eqnarray*}

\par\hspace*{0.5cm} Para o cálculo da estimativa dos parâmetros para o modelo ajustado utilizamos o \textit{software R}.\cite{R2007}

\begin{table}[h]
	\centering
		\tiny{
		\begin{tabular}{lll} \hline
Coeficientes& Estimate&Std. Error \\
\hline
(Intercept)& -1.641e+01&1.019e+03 \\
inst1&4.694e-03&1.692e-01 \\
inst2& -3.722e-01&2.907e-01 \\
inst3& -6.423e-01&3.239e-01 \\
inst5& -6.780e-01&4.346e-01 \\
tabag1&-1.287e-01&1.605e-01 \\
dcv1& 3.937e-01&1.473e-01 \\
cabd& 1.988e-02&1.157e-02 \\
ccoxa& -3.978e-02&1.819e-02 \\
dcabd&6.443e-03&9.775e-03 \\
dcsupra& -2.013e-02&1.107e-02 \\
dctric& 4.146e-02&1.384e-02  \\
dccoxa&-7.816e-03&1.034e-02 \\
fa30&-7.506e-03&2.490e-02 \\
lc30&-5.565e-02&3.058e-02 \\
tc6x&-2.575e-03&1.230e-03 \\
tc6f1&2.826e-01&7.516e-01 \\
Idade& -4.116e-03&1.412e-02 \\
imc&4.825e-02&3.219e-02 \\
rcq&2.262e+00&1.119e+00 \\
nsecon3&3.080e+01&1.777e+03 \\
nsecon4& -8.581e-01&1.777e+03 \\
nsecon5&1.364e+01&1.019e+03 \\
nsecon6&3.062e+01&1.209e+03 \\
nsecon7&1.487e+01&1.019e+03 \\
nsecon8&1.493e+01&1.019e+03 \\
nsecon9&1.517e+01&1.019e+03 \\
nsecon10& 1.537e+01&1.019e+03 \\
nsecon11& 1.523e+01&1.019e+03 \\
nsecon12& 1.524e+01&1.019e+03 \\
nsecon13& 1.539e+01&1.019e+03 \\
nsecon14& 1.478e+01&1.019e+03 \\
nsecon15& 1.496e+01&1.019e+03 \\
nsecon16& 1.516e+01&1.019e+03 \\
nsecon17& 1.518e+01&1.019e+03 \\
nsecon18& 1.539e+01&1.019e+03 \\
nsecon19& 1.507e+01&1.019e+03 \\
nsecon20& 1.523e+01&1.019e+03 \\
\hline
		\end{tabular} }
	\caption{Estimativas dos Parâmetros-Modelo Principal Ajustado-Parte I}
	\label{tab:Tabela}
	\end{table}		

\newpage

\begin{table}[h]
	\centering
		\tiny{
		\begin{tabular}{lll} \hline
Coeficientes& Estimate&Std. Error \\
\hline
nsecon21& 1.486e+01&1.019e+03 \\
nsecon22& 1.440e+01&1.019e+03 \\
nsecon23& 1.536e+01&1.019e+03 \\
nsecon24& 1.358e+01&1.019e+03 \\
nsecon25& 1.587e+01&1.019e+03 \\
nsecon26& 1.408e+01&1.019e+03 \\
nsecon27& 1.645e+01&1.019e+03 \\
nsecon28&-1.060e+00&1.777e+03 \\
nsecon29&-2.284e-01&1.448e+03 \\
exerc&7.870e-02&3.368e-02 \\
diabete1& 4.110e-01&2.035e-01 \\
regi2& -8.954e-01&4.985e-01 \\
regi3& -2.918e-01&4.957e-01 \\
regi4& -1.401e+00&5.018e-01 \\
regi5& -2.532e-01&5.155e-01 \\
regi6& -6.130e-01&5.137e-01 \\
regi7& -6.964e-01&4.734e-01 \\
regi8& -4.862e-01&4.985e-01 \\
regi9& -1.575e+01&1.455e+03 \\
\hline
		\end{tabular} }
	\caption{Estimativas dos Parâmetros-Modelo Principal Ajustado-Parte II}
	\label{tab:Tabela}
\end{table}		


\par\hspace*{0.5cm} Como pode ser visto nas tabelas acima, algumas variáveis apresentam divisões. Isso se deve ao uso de variáveis \textit{dummies} que são utilizadas para que as covariáveis categóricas sejam consideradas em um modelo de regressão logística.\cite{GIOLO2006} Essa inclusão é feita de forma automática pelo R.\cite{R2007}


\subsection{Significancia das covariáveis no modelo}
\par \hspace*{0.5cm} Após a obtenção das estimativas dos coeficientes $\beta_j$ (j=0,1,...,20) avaliamos a adequação do modelo ajustado. Nosso interesse é comparar os valores observados da variável resposta com os valores preditos pelo modelo, testando a significância das covariáveis no modelo.

\par\hspace*{0.5cm} A comparação pode ser feita utilizando-se o teste da razão de verossimilhanças, em que a função de verossimilhança do modelo sem as covariáveis \textit{L{\tiny SC}} é comparada com a função de verossimilhança do modelo com as covariáveis \textit{L{\tiny CC}}. Formalmente, o teste é expresso por:\cite{GIOLO2006}

\begin{eqnarray*}
RV&=&-2log \left[\frac{\textit{verossimilhança do modelo sem covariáveis}}{\textit{verossimilhança do modelo com as covariáveis}}\right]\\
&=&-2log\left[\frac{\textit{L{\tiny SC}}}{\textit{L{\tiny CC}}}\right]\\
&=&2 log(\textit{L{\tiny CC}})- 2log(\textit{L{\tiny SC}})
\end{eqnarray*}

\par\hspace*{0.5cm} Note que a razão das verossimilhanças é multiplicada por -2log. Isto é feito para que se obtenha uma quantidade cuja a distribuição é conhecida (no caso a distribuição qui-quadrado) de modo que, tal quantidade, possa ser usada para a realização de testes de hipóteses. Em regressão logística a estatística, abaixo, é chamada \textbf{deviance}.\cite{GIOLO2006}

\begin{eqnarray*}
D&=&-2log \left[\frac{\textit{verossimilhança do modelo sob estudo}}{\textit{verossimilhança do modelo saturado}}\right]\\
\end{eqnarray*}

\par \hspace*{0.5cm} Um modelo saturado é aquele que contém tantos parâmetros quantos dados existirem. Assim a estatística \textit{RV} pode ser vista como a diferença de duas \textit{deviances}. Sob a hipótese nula de que os $p$ coeficientes associados às covariáveis no modelo são iguais a zero, a distribuição de \textit{RV} será qui-quadrado com $p$ graus de liberdade. Rejeição da hipótese nula, neste caso tem interpretação análoga àquela em regressão linear, ou seja, pode-se concluir que pelo menos um, ou talvez todos os $p$ coeficientes, sejam diferentes de zero.\cite{GIOLO2006}

\par\hspace*{0.5cm} Utilizaremos a \textit{deviance} como uma medida de discrepância do modelo, considerando o experimento com as vinte covariáveis e a partir das \textit{deviances} e suas diferenças, através do teste de razão de verossimilhança, poderemos testar a significância da inclusão e/ou interações de determinadas covariáveis no modelo.

\par\hspace*{0.5cm} Para o cálculo utilizamos o \textit{software R}\cite{R2007}, os resultados podem ser observados na tabela abaixo:

\begin{table}[h]
	\centering
		\tiny{
		\begin{tabular}{llllll} \hline
Variáveis & Df & Deviance Resid. & Df  & Resid. Dev & P($>$ $|$Chi$|$) \\
\hline
NULL      &      &   & 988&1370.68      & \\
inst           &4&13.92& 984&1356.76&0.01* \\
tabag        &1& 0.84& 983&1355.92&0.36 \\
dcv           &1& 9.46& 982&1346.46 &2.105e-03* \\
cabd         &1&39.84& 981&1306.63& 2.761e-10* \\
ccoxa       &1& 4.42& 980&1302.21&0.04* \\
dcabd       &1& 0.63& 979&1301.58&0.43 \\
dcsupra    &1& 1.29& 978&1300.28&0.26 \\
dctric       &1&11.39& 977&1288.90& 7.393e-04* \\
dccoxa     &1& 0.84& 976&1288.06&0.36 \\
fa30&1    &1.84& 975&1286.21&0.17 \\
lc30&1    &4.13& 974&1282.09&0.04* \\
tc6x&1    &4.37& 973&1277.72&0.04* \\
tc6f&1     &0.04& 972&1277.68&0.84 \\
Idade       &1& 0.17& 971&1277.51&0.68 \\
imc          &1& 2.79& 970&1274.72&0.09 \\
rcq           &1& 5.63& 969&1269.09&0.02* \\
nsecon     &27&31.11& 942&1237.98&0.27 \\
exerc        &1& 4.69& 941&1233.29&0.03* \\
diabete     &1& 4.13& 940&1229.16&0.04* \\
regi           &8&24.90& 932&1204.26&1.617e-03* \\
\hline
		\end{tabular} }
	\caption{Diferença de \textit{Deviances} Modelo Principal} 
	\label{tab:Tabela}
\end{table}		


\par É necessário também observar a correlação existente entre as covariáveis. Os resultados encontam-se no anexo desse relatório e foram obtidos através do \textit{software R}\cite{R2007}


\subsection{Reduzindo covariáveis através da \textit{deviance}}

\par\hspace*{0.5cm} Definidas as covari\'aveis que pertencer\~{a}o ao modelo log\'istico, partimos em busca de um modelo reduzido que inclua apenas as covari\'aveis e intera\c{c}\~{o}es mais importantes para explicar a probabilidade de sucesso \pi($x$).\cite{PAULA2004}

\subsubsection{Modelo I - Estimativas dos Pârametros}
\par\hspace*{0.5cm} As covariáveis: Tabagismo(tabag), Dobra Cutânea Abdominal (dcabd), Dobra Cutânea Supra Ílica (dcsupra), Dobra Cutânea Tríceps (dccoxa), Resistência Muscular membro Superior (fa30), Aptidão Cardiorespiratória F (tc6f), Idade (idade), Índice de Massa Corporal (imc) e Variável Sócio Economica (nsecon); foram não significativas no modelo ajustado, dessa forma decidimos retirá-las poupando apenas o Tabagismo e o IMC, considerados pela literatura\cite{SBNCAP9} fatores de risco importantes e ajustar um novo modelo. \\

\par\hspace*{0.5cm} Olhando as tabelas de correlação verificamos que a dobra cutânea abdominal (dcabd) bem como a dobra cutânea supra ílica (dcsupra), apresentam boa correlação com o índice de massa corporal, 0.660053499 e 0.668899689, dessa forma podemos dizer que o IMC as explicam. Já a dobra cutânea da coxa será explicada pela dobra cutânea do tríceps, com o qual teve correlação de 0.629329537. Notamos também que a variável sócio economica apresenta correlação de 0.574273945 com grau de instrução. \\ 

\par\hspace*{0.5cm} Um novo modelo foi ajustado:

\begin{eqnarray*}
logit(\theta(x)) =\\
& &\beta_0 + \beta_1 * inst + \beta_2 * tabag + \beta_3 * dcv +\\
& &\beta_4 * cabd + \beta_5 * ccoxa + \beta_6 * dctric +\\
& &\beta_7 * lc30 + \beta_8 * tc6x + \beta_9 * imc +\\
& &\beta_{10} * rcq + \beta_{11} * exerc + \beta_{12} * diabete +\\
& &\beta_{13} * regi 
\end{eqnarray*}

\par Temos agora 13 covariáveis, abaixo as estimativas dos parâmentros.

\begin{table}[h]
	\centering
		\tiny{
		\begin{tabular}{lll} \hline
Coeficientes&Estimate&Std. Error\\
\hline
(Intercept)&-0.786001&1.394787\\
inst1&0.010350&0.155303\\
inst2&-0.386226&0.265639\\
inst3&-0.731500&0.291008\\
inst5&-0.883543&0.361250\\
tabag1&-0.143378&0.154592\\
dcv1&0.439989&0.141104\\
cabd&0.013367&0.010903\\
ccoxa&-0.043393&0.016846\\
dctric&0.034300&0.011970\\
lc30&-0.058428&0.027702\\
tc6x&-0.002425&0.001042\\
imc&0.038241&0.029345\\
rcq&2.220516&1.063078\\
exerc&0.069225&0.032412\\
diabete1&0.425219&0.194954\\
regi2&-0.817777&0.477435\\
regi3&-0.280000&0.477395\\
regi4&-1.359688&0.484781\\
regi5&-0.334501&0.489755\\
regi6&-0.615876&0.497358\\
regi7&-0.680297&0.456659\\
regi8&-0.529446&0.479978\\
regi9&-12.633767&324.744149\\
\hline
		\end{tabular} }
	\caption{Estimativas dos Parâmetros do Modelo I - Ajustado}
	\label{tab:Tabela}
\end{table}		

\newpage

\subsubsection{Modelo I - Diferença das \textit{Deviances}}
\par Verificando a diferença das \textit{deviances} temos:

\begin{table}[h]
 \centering 
 \tiny{
  \begin{tabular}{llllll} \hline
Variáveis&Df&Deviance Resid.&Df&Resid.Dev&P($>$$|$Chi$|$) \\
\hline
NULL&&&988&1370.68& \\
inst&4&13.92&984&1356.76&0.01* \\
tabag&1&0.84&983&1355.92&0.36 \\
dcv&1&9.46&982&1346.46&2.105e-03* \\
cabd&1&39.84&981&1306.63&2.761e-10* \\
ccoxa&1&4.42&980&1302.21&0.04* \\
dctric&1&10.28&979&1291.93&1.347e-03* \\
lc30&1&6.08&978&1285.85&0.01* \\
tc6x&1&4.64&977&1281.21&0.03* \\
imc&1&2.03&976&1279.18&0.15 \\
rcq&1&5.47&975&1273.71&0.02* \\
exerc&1&3.97&974&1269.73&0.05* \\
diabete&1&4.65&973&1265.08&0.03* \\
regi&8&22.80&965&1242.28&3.633e-03* \\
       \hline 
      \end{tabular} } 
      \caption{Diferença de \textit{Deviances} Modelo I}
       \label{tab:Tabela} 
       \end{table} 

\subsubsection{Modelo II - Estimativa dos Parâmetros}
\par Mais uma vez as covariáveis Tabagismo (tabag) e Índice de Massa Corporal (imc) não foram significativos. O IMC possui correlação de 0.798188772 com a Circunferência do Abdomen, dessa forma entedemos que ela a explique no modelo. Dessa vez iremos retirá-las da amostra. Ajustamos um novo modelo:

\begin{eqnarray*}
logit(\theta(x)) =\\
& &\beta_0 + \beta_1 * inst + \beta_2 * dcv + \beta_3 * cabd +\\ 
& &\beta_4 * ccoxa + \beta_5 * dctric + \beta_6 * lc30 + \\
& &\beta_7 * tc6x + \beta_8 * rcq + \beta_9 * exerc +\\
& &\beta_{10} * diabete + \beta_{11} * regi 
\end{eqnarray*}

\par\hspace*{0.5cm} Agora temos 11 covariáveis, abaixo as estimativas dos parâmentros.

\begin{table}[h]
	\centering
		\tiny{
		\begin{tabular}{lll} \hline
Coeficientes&Estimate&Std.Error \\
\hline
(Intercept)&-1.220431&1.352502 \\
inst1&0.010733&0.154781 \\
inst2&-0.399539&0.265006 \\
inst3&-0.744535&0.290579 \\
inst5&-0.891753&0.360917 \\
dcv1&0.460814&0.139554 \\
cabd&0.021484&0.008664 \\
ccoxa&-0.034868&0.015150 \\
dctric&0.039643&0.011352 \\
lc30&-0.057466&0.027516 \\
tc6x&-0.002540&0.001029 \\
rcq&2.382842&1.050940 \\
exerc&0.070503&0.032392 \\
diabete1&0.446902&0.194192 \\
regi2&-0.777531&0.476168 \\
regi3&-0.243293&0.476303 \\
regi4&-1.300141&0.482579 \\
regi5&-0.300148&0.488605 \\
regi6&-0.559320&0.495576 \\
regi7&-0.651163&0.455903 \\
regi8&-0.513110&0.479398 \\
regi9&-12.671837&324.744133 \\
\hline
		\end{tabular} }
	\caption{Estimativas dos Parâmetros do Modelo II - Ajustado}
	\label{tab:Tabela}
\end{table}		

\subsubsection{Modelo II - Diferença das \textit{Deviances}}
\begin{table}[h]
	\centering
		\tiny{
		\begin{tabular}{llllll} \hline
Variáveis&Df&Deviance Resid.& Df &Resid. Dev &P($>$$|$Chi$|$) \\
\hline
NULL&&&988&1370.68& \\
inst&4&13.92&984&1356.76&0.01* \\
dcv&1&9.35&983&1347.40&2.224e-03* \\
cabd&1&39.53&982&1307.87&3.222e-10* \\
ccoxa&1&4.05&981&1303.82&0.04* \\
dctric&1&10.65&980&1293.16&1.098e-03* \\
lc30&1&6.45&979&1286.71&0.01* \\
tc6x&1&4.40&978&1282.31&0.04* \\
rcq&1&6.27&977&1276.04&0.01* \\
exerc&1&4.07&976&1271.97&0.04* \\
diabete&1&5.11&975&1266.86&0.02* \\
regi&8&21.97&967&1244.89&4.967e-03* \\
\hline
		\end{tabular} }
	\caption{Diferença de \textit{Deviances} Modelo II}
	\label{tab:Tabela}
\end{table}		

\newpage
\par\hspace*{0.5cm} Podemos observar que as 11 covariáveis que formam o modelo foram significativas. Agora é necessário verificarmos a qualidade do modelo ajustado.

\subsubsection{Modelo III - Estimativa dos Parâmetros}
\par\hspace*{0.5cm} A pedido da pesquisadora realizamos um novo ajuste deixando IMC e retirando Circuferência do Abdomem, uma vez que para ela o IMC tem grande importância, baseado inclusive na literarura\cite{SBNCAP9} e devido a correlação existente entre as variáveis.

\begin{eqnarray*}
logit(\theta(x)) =\\
& &\beta_0 + \beta_1 * inst + \beta_2 * dcv + \beta_3 * imc +\\ 
& &\beta_4 * ccoxa + \beta_5 * dctric + \beta_6 * lc30 + \\
& &\beta_7 * tc6x + \beta_8 * rcq + \beta_9 * exerc +\\
& &\beta_{10} * diabete + \beta_{11} * regi 
\end{eqnarray*}

\begin{table}[h]
	\centering
		\tiny{
		\begin{tabular}{lll} \hline
Coefficients&Estimate&Std.Error\\
\hline
(Intercept)&-0.29069&1.32295\\
inst1&0.02001&0.15494\\
inst2&-0.40088&0.26503\\
inst3&-0.70110&0.28937\\
inst5&-0.88728&0.36045\\
dcv1&0.41464&0.13966\\
ccoxa&-0.04194&0.01675\\
dctric&0.03571&0.01194\\
lc30&-0.06395&0.02745\\
tc6x&-0.00235&0.00104\\
imc&0.05936&0.02350\\
rcq&2.39367&1.04872\\
exerc&0.06979&0.03234\\
diabete1&0.43618&0.19465\\
regi2&-0.86403&0.47559\\
regi3&-0.31754&0.47597\\
regi4&-1.41759&0.48216\\
regi5&-0.34840&0.48909\\
regi6&-0.67650&0.49415\\
regi7&-0.71840&0.45562\\
regi8&-0.55498&0.47972\\
regi9&-12.47152&324.74413\\
\hline
		\end{tabular} }
	\caption{Modelo III -Estimativas de Parâmetros}
	\label{tab:Tabela}
\end{table}		

\newpage

\subsubsection{Modelo III - Diferença das \textit{Deviances}}
 \begin{table}[h]
	\centering
		\tiny{
		\begin{tabular}{llllll} \hline
Variáveis&Df&Deviance Resid.&Df&Resid.Dev&P($>$$|$Chi$|$)\\
\hline
NULL&&&988&1370.68&\\
inst&4&13.92&984&1356.76&0.01*\\
dcv&1&9.35&983&1347.40&2.224e-03*\\
ccoxa&1&1.89&982&1345.52&0.17\\
dctric&1&29.90&981&1315.61&4.540e-08*\\
lc30&1&9.89&980&1305.72&1.662e-03*\\
tc6x&1&6.64&979&1299.08&0.01*\\
imc&1&14.00&978&1285.08&1.825e-04*\\
rcq&1&7.05&977&1278.03&0.01*\\
exerc&1&4.11&976&1273.92&0.04*\\
diabete&1&4.96&975&1268.96&0.03*\\
regi&8&24.43&967&1244.53&1.938e-03*\\
\hline
		\end{tabular} }
	\caption{Modelo III - Diferença das \textit{Deviances}}
	\label{tab:Tabela}
\end{table}		

\newpage

\subsubsection{Modelo IV - Estimativa dos Parâmetros}
\par\hspace*{0.5cm} Visto que dessa forma o IMC ficou significativo no modelo III e que sua correlação com a Circunferência da Coxa (ccoxa) é de 0.615626828, faremos um novo ajuste, retirando a covariável ccoxa.

\begin{eqnarray*}
logit(\theta(x)) =\\
& &\beta_0 + \beta_1 * inst + \beta_2 * dcv + \beta_3 * imc +\\ 
& &\beta_4 * dctric + \beta_5 * lc30 + \beta_6 * tc6x +\\
& &\beta_7 * rcq + \beta_8 * exerc + \beta_9 * diabete + \\
& &\beta_{10} * regi 
\end{eqnarray*}



\begin{table}[h]
	\centering
		\tiny{
		\begin{tabular}{lll} \hline
Coefficients&Estimate&Std.Error\\
\hline
(Intercept)&-1.720455&1.200182\\
inst1&0.021340&0.154357\\
inst2&-0.394067&0.264557\\
inst3&-0.704424&0.289781\\
inst5&-0.889526&0.360227\\
dcv1&0.407886&0.139082\\
dctric&0.029278&0.011569\\
lc30&-0.059260&0.027292\\
tc6x&-0.002658&0.001029\\
imc&0.030566&0.020158\\
rcq&2.973525&1.026426\\
exerc&0.071143&0.032257\\
diabete1&0.443587&0.194113\\
regi2&-0.881498&0.475248\\
regi3&-0.360119&0.475380\\
regi4&-1.340966&0.480721\\
regi5&-0.327147&0.488408\\
regi6&-0.660575&0.493502\\
regi7&-0.703461&0.455396\\
regi8&-0.485221&0.478495\\
regi9&-12.525584&324.744131\\
\hline
		\end{tabular} }
	\caption{Modelo IV - Estimativas dos Parâmetros}
	\label{tab:Tabela}
\end{table}		

\subsubsection{Modelo IV - Diferença das \textit{Deviances}}
\begin{table}[h]
	\centering
		\tiny{
		\begin{tabular}{llllll} \hline
Variáveis&Df&Deviance Resid&Df&Resid.Dev&P($>$$|$Chi$|$) \\
\hline
NULL&&&988&1370.68& \\
inst&4&13.92&984&1356.76&0.01* \\
dcv&1&9.35&983&1347.40&2.224e-03* \\
dctric&1&28.76&982&1318.65&8.194e-08* \\
lc30&1&9.69&981&1308.95&1.852e-03* \\
tc6x&1&7.40&980&1301.55&0.01* \\
imc&1&7.10&979&1294.45&0.01* \\
rcq&1&10.94&978&1283.50&9.390e-04* \\
exerc&1&4.47&977&1279.03&0.03* \\
diabete&1&5.24&976&1273.79&0.02* \\
regi&8&22.40&968&1251.39&4.232e-03* \\
\hline
		\end{tabular} }
	\caption{Modelo IV - Diferença das \textit{Deviances}}
	\label{tab:Tabela}
\end{table}		

\par\hspace*{0.5cm} O Modelo II e o Modelo IV foram significativos em seus ajustes. Dessa forma verificaremos a qualidade de ajuste de ambos.


\subsection{Qualidade dos Modelos Ajustados}
\par\hspace*{0.5cm} Devemos avaliar se os valores preditos pelo modelo encontram-se próximos de seus correspondentes valores observados. Para isso, faremos um exame residual pontual, utilizando a \textit{Deviance} residual ($d_i$) e resíduos de \textit {Pearson}($c_i$), de forma que os resíduos não excedam o intervalo de 2,5 a -2,5, pois isso indica a presença de pontos influentes e/ou \textit{outliers}. Os gráficos foram gerados pelo \textit{software R}.\cite{R2007}


\subsection{Modelo II - Gráficos}
\subsubsection {Valores Ajustados versus Preditos - Modelo II}

\begin{figure}[h]
	\centering
		\includegraphics[width=0.50\textwidth]{C:/MOD2VAvP.jpg}
	\caption{Modelo II - Variável Ajustada versus Predito }
	\label{fig:MOD2VAvP}
\end{figure}


\subsubsection{\textit{Deviance} Residual - Modelo II}

\begin{figure}[h]
	\centering
		\includegraphics[width=0.50\textwidth]{C:/MOD2ADR.jpg}
	\caption{Modelo II - \textit{Deviance} Residual}
	\label{fig:MOD2ADR}
\end{figure}


\subsubsection{Resíduos de \textit{Pearson} - Modelo II}

\begin{figure}[h]
	\centering
		\includegraphics[width=0.50\textwidth]{C:/MOD2RP.jpg}
	\caption{Modelo II - Resíduos de \textit{Pearson}}
	\label{fig:MOD2RP}
\end{figure}


\subsection{Modelo IV - Gráficos}

\subsubsection {Valores Ajustados versus Preditos - Modelo IV}

\begin{figure}[h]
	\centering
		\includegraphics[width=0.50\textwidth]{C:/MOD4VAvP.jpg}
	\caption{Modelo IV - Variável Ajustada versus Predito }
	\label{fig:MOD4VAvP}
\end{figure}

\subsubsection {\textit{Deviance} Residual - Modelo IV}

\begin{figure}[h]
	\centering
		\includegraphics[width=0.50\textwidth]{C:/MOD4ADR.jpg}
	\caption{Modelo IV - \textit{Deviance} Residual}
	\label{fig:MOD4ADR}
\end{figure}

\subsubsection {Resíduos de \textit{Pearson} - Modelo IV}

\begin{figure}[h]
	\centering
		\includegraphics[width=0.50\textwidth]{C:/MOD4RP.jpg}
	\caption{Modelo IV - Resíduos de \textit{Pearson}}
	\label{fig:MOD4RP}
\end{figure}


\subsection{Reduzindo Variáveis utilizando o \textit{Stepwase}}

\par Um dos m\'etodos mais utilizados em regress\~{a}o log\'istica \'e o m\'etodo \textit {stepwise}. O m\'etodo, baseia-se num algoritmo misto de inclus\~{a}o e elimina\c{c}\~{a}o de covari\'aveis segundo a import\^{a}ncia das mesmas de acordo com algum crit\'erio estat\'istico. Esse grau de import\^{a}ncia pode ser avaliado, por exemplo, pelo n\'ivel de signific\^{a}ncia do teste da raz\~{a}o de verossimilhan\c{c}a entre os modelos que incluem ou excluem as covari\'aveis em quest\~{a}o. Quanto menor for esse n\'ivel de signific\^{a}ncia tanto mais importante ser\'a considerada a covari\'avel.\cite{PAULA2004} Utilizaremos para esse cálculo o \textit{software R}

\par Fazendo o \textit{stepwase} do modelo principal, obtemos:


\begin{table}[h]
	\centering
		\tiny{
		\begin{tabular}{llllll} \hline
Variáveis&Df&DevianceResid.&Df&Resid.Dev&P($>$$|$Chi$|$) \\
\hline
NULL&988&1370.68& \\
inst&4&13.92&984&1356.76&0.01* \\
dcv&1&9.35&983&1347.40&2.224e-03* \\
cabd&1&39.53&982&1307.87&3.222e-10* \\
ccoxa&1&4.05&981&1303.82&0.04* \\
dcsupra&1&0.28&980&1303.54&0.60 \\
dctric&1&12.57&979&1290.96&3.913e-04* \\
lc30&1&5.76&978&1285.21&0.02* \\
tc6x&1&3.89&977&1281.31&0.05* \\
imc&1&3.32&976&1278.00&0.07* \\
rcq&1&6.41&975&1271.59&0.01* \\
exerc&1&4.06&974&1267.53&0.04* \\
diabete&1&5.33&973&1262.20&0.02* \\
regi&8&22.67&965&1239.52&3.811e-03* \\
\hline
		\end{tabular} }
	\caption{\textit{Stepwase} I}
	\label{tab:Tabela}
\end{table}		



\par Uma vez que a Dobra Cutânea Supra Ilíaca(dcsupra) não foi significativa, vamos retirá-la do modelo principal e realizar um novo \textit{stepwase}.

\begin{table}[h]
	\centering
		\tiny{
		\begin{tabular}{llllll} \hline
Variáveis&Df&DevianceResid.&Df&Resid.Dev&P($>$$|$Chi$|$) \\
\hline
NULL&988&1370.68& \\
inst&4&13.92&984&1356.76&0.01* \\
dcv&1&9.35&983&1347.40&2.224e-03* \\
ccoxa&1&1.89&982&1345.52&0.17 \\
dctric&1&29.90&981&1315.61&4.540e-08* \\
lc30&1&9.89&980&1305.72&1.662e-03* \\
tc6x&1&6.64&979&1299.08&0.01* \\
imc&1&14.00&978&1285.08&1.825e-04* \\
rcq&1&7.05&977&1278.03&0.01* \\
exerc&1&4.11&976&1273.92&0.04* \\
diabete&1&4.96&975&1268.96&0.03* \\
regi&8&24.43&967&1244.53&1.938e-03* \\
\hline
		\end{tabular} }
	\caption{\textit{Stepwase} II}
	\label{tab:Tabela}
\end{table}		




\par Dessa vez a Circunferência da Coxa (ccoxa) é que não foi significativa, vamos retirá-la do modelo e realizar um novo \textit{stepwase}.


\begin{table}[h]
	\centering
		\tiny{
		\begin{tabular}{llllll} \hline
Variáveis&Df&DevianceResid.&Df&Resid.Dev&P($>$$|$Chi$|$)\\
\hline
NULL&988&1370.68&\\
inst&4&13.92&984&1356.76&0.01*\\
dcv&1&9.35&983&1347.40&2.224e-03*\\
cabd&1&39.53&982&1307.87&3.222e-10*\\
dctric&1&5.39&981&1302.48&0.02*\\
lc30&1&6.76&980&1295.72&0.01*\\
tc6x&1&5.93&979&1289.80&0.01*\\
rcq&1&8.99&978&1280.80&2.714e-03*\\
exerc&1&4.36&977&1276.45&0.04*\\
diabete&1&5.19&976&1271.26&0.02*\\
regi&8&20.80&968&1250.46&0.01*\\
\hline
		\end{tabular} }
	\caption{\textit{Stepwase} III}
	\label{tab:Tabela}
\end{table}		


\par Dessa forma chegamos a um novo modelo, diferente do Modelo II e do Modelo IV, o qual citaremos como Modelo V.


\subsubsection{Modelo V - Estimação dos Parâmetros}
\begin{table}[h]
	\centering
		\tiny{
		\begin{tabular}{lll} \hline
Coeficientes&Estimate&Std.Error
\hline
(Intercept)&-2.260222&1.278673
inst1&0.016017&0.154296
inst2&-0.392010&0.264587
inst3&-0.728827&0.290480
inst5&-0.884146&0.360735
dcv1&0.434919&0.138652
cabd&0.014498&0.008072
dctric&0.030320&0.010531
lc30&-0.055272&0.027419
tc6x&-0.002714&0.001025
rcq&2.828568&1.036060
exerc&0.070972&0.032293
diabete1&0.445079&0.193952
regi2&-0.821618&0.475772
regi3&-0.305223&0.475674
regi4&-1.266639&0.482357
regi5&-0.292760&0.488520
regi6&-0.582877&0.495258
regi7&-0.656179&0.455994
regi8&-0.456559&0.478666
regi9&-12.648032&324.744133
		\end{tabular} }
	\caption{\textit{Modelo V - Estimativas dos Parâmetros} III}
	\label{tab:Tabela}
\end{table}		

\subsubsection{Modelo V - Diferença das \textit{Deviances}}
\begin{table}[h]
	\centering
		\tiny{
		\begin{tabular}{llllll} \hline
Variáveis&Df&DevianceResid.&Df&Resid.Dev&P($>$$|$Chi$|$)\\
\hline
NULL&988&1370.68&\\
inst&4&13.92&984&1356.76&0.01*\\
dcv&1&9.35&983&1347.40&2.224e-03*\\
cabd&1&39.53&982&1307.87&3.222e-10*\\
dctric&1&5.39&981&1302.48&0.02*\\
lc30&1&6.76&980&1295.72&0.01*\\
tc6x&1&5.93&979&1289.80&0.01*\\
rcq&1&8.99&978&1280.80&2.714e-03*\\
exerc&1&4.36&977&1276.45&0.04*\\
diabete&1&5.19&976&1271.26&0.02*\\
regi&8&20.80&968&1250.46&0.01*\\
\hline
		\end{tabular} }
	\caption{Modelo V - Diferenças das \textit{Deviances}}
	\label{tab:Tabela}
\end{table}		



\subsubsection{Modelo II - Gráficos}
\par Valores Ajustados versus Preditos - Modelo V

\begin{figure}[h]
	\centering
		\includegraphics[width=0.50\textwidth]{C:/Documents and Settings/Administrador/Meus documentos/Lab I e II/Latex/MOD5VAvP.jpg}
	\caption{Modelo V - Variável Ajustada versus Predito}
	\label{fig:MOD5VAvP}
\end{figure}

\par \textit{Deviance} Residual - Modelo V

\begin{figure}[h]
	\centering
		\includegraphics[width=0.50\textwidth]{C:/Documents and Settings/Administrador/Meus documentos/Lab I e II/Latex/MOD5ADR.jpg}
	\caption{Modelo V - \textit{Deviance} Residual}
	\label{fig:MOD5ADR}
\end{figure}

\par Resíduos de \textit{Pearson} - Modelo V

\begin{figure}[h]
	\centering
		\includegraphics{C:/Documents and Settings/Administrador/Meus documentos/Lab I e II/Latex/MOD5RP.jpg}
	\caption{Modelo V - Resíduos de \textit{Pearson}}
	\label{fig:MOD5RP}
\end{figure}

%\par Q-QPLOT com envelope simulado - Modelo V


\subsection{Escolhendo o Modelo}
\par Analisando os gráficos verificamos que o conjunto de dados dos resíduos, mostra-se satisfatório, não aparesentando deferenças significativas que justifiquem a retirada dos mesmos nos três modelos observados.


\par Mesmo assim é necessário fazer uma escolha entre os três modelos, assim conforme conversado com a pesquisadora, foi escolhido o MODELO IV pela análise da \textit{deviance}, por incluir, entre outras covariáveis, IMC e RCQ importantes na literatura.\cite{SBNCAP9} Dessa forma teremos:

\begin{eqnarray*}
logit(\theta(x)) =\\
& &\beta_0 + \beta_1 * inst + \beta_2 * dcv + \beta_3 * imc +\\ 
& &\beta_4 * dctric + \beta_5 * lc30 + \beta_6 * tc6x +\\
& &\beta_7 * rcq + \beta_8 * exerc + \beta_9 * diabete + \\
& &\beta_{10} * regi 
\end{eqnarray*}

\newpage
\section{ODDs}

\newpage
\section{CONCLUSÕES}


\newpage
\bibliography{book}
\end{thebibliography}


\newpage
\section{ANEXOS}
\subsection{Comandos do R}

\par Foi utilizado o comando:
\newline
\textsf{$>$ cor(pmod1)}
\newline

\newpage
\subsection{Tabelas de Correlação}
\begin{table}[h]
	\centering
		\tiny{
			\begin{tabular}{lllllll} \hline
 &inst&tabag&dcv&cabd&ccoxa&dcabd\\
\hline
inst&1.000000000&-0.053029247&0.046862507&-0.052519238&-0.005076052&-0.007684203\\
tabag&-0.053029247&1.000000000&0.015102319&0.021748697&-0.049360530&-0.051987399\\
dcv&0.046862507&0.015102319&1.000000000&0.024120129&0.099720925&0.069005121\\
cabd&-0.052519238&0.021748697&0.024120129&1.000000000&0.494857356&0.599932587\\
ccoxa&-0.005076052&-0.049360530&0.099720925&0.494857356&1.000000000&0.394829791\\
dcabd&-0.007684203&-0.051987399&0.069005121&0.599932587&0.394829791&1.000000000\\
dcsupra&0.007275550&0.011467402&0.064664327&0.614032359&0.423544120&0.720779138\\
dctric&0.026747948&-0.049983017&0.084513722&0.549033850&0.534567890&0.505557373\\
dccoxa&0.031522879&-0.072924778&0.052715120&0.381201680&0.581395942&0.340409621\\
fa30&0.055657926&0.031309382&0.095383560&0.025725778&0.109868956&0.112423897\\
lc30&0.024845825&0.065672141&-0.007369974&-0.150603645&-0.046782275&-0.024846907\\
tc6x&0.106212634&-0.027246869&0.035926423&-0.154437688&0.027767970&-0.007673679\\
tc6f&-0.027098388&0.011934166&-0.005755209&-0.055853564&0.018167131&0.025357727\\
Idade&-0.104826102&-0.059094126&-0.121598944&0.016830486&-0.149539537&-0.182693966\\
imc&-0.068154919&-0.005344312&0.123094759&0.798188772&0.615626828&0.660053499\\
rcq&-0.082771944&0.049520924&-0.001945064&0.272012362&-0.074706379&0.186020775\\
nsecon&0.574273945&-0.061964187&0.061558183&-0.001851918&0.088891584&0.043396043\\
exerc&0.120557794&0.004499561&0.011533667&-0.042269121&-0.022594582&-0.002055042\\
hipertensao&-0.105746355&-0.025453104&0.093182340&0.202358278&0.052676821&0.138758438\\
diabete&-0.005684245&-0.022059879&-0.018363958&0.128312064&0.002448828&0.117726359\\
regi&0.001373368&0.013111935&-0.059269494&-0.019529072&-0.108451332&0.004159532\\
\hline
				\end{tabular} }
			\caption{Correlação entre as Covariáveis - Parte I}
		\label{tab:Tabela}
	\end{table}		


\begin{table}[h]
	\centering
	\tiny{
		\begin{tabular}{lllllll} \hline
&dcsupra&dctric&dccoxa&fa30&lc30&tc6x\\
\hline
inst&0.007275550&0.026747948&0.031522879&0.05565793&0.024845825&0.106212634\\
tabag&0.011467402&-0.049983017&-0.072924778&0.03130938&0.065672141&-0.027246869\\
dcv&0.064664327&0.084513722&0.052715120&0.09538356&-0.007369974&0.035926423\\
cabd&0.614032359&0.549033850&0.381201680&0.02572578&-0.150603645&-0.154437688\\
ccoxa&0.423544120&0.534567890&0.581395942&0.10986896&-0.046782275&0.027767970\\
dcabd&0.720779138&0.505557373&0.340409621&0.11242390&-0.024846907&-0.007673679\\
dcsupra&1.000000000&0.545358732&0.319094558&0.13970721&-0.005959848&0.028529019\\
dctric&0.545358732&1.000000000&0.629329537&0.07093292&-0.064621822&-0.065311007\\
dccoxa&0.319094558&0.629329537&1.000000000&0.06583206&-0.090890254&-0.065870625\\
fa30&0.139707206&0.070932920&0.065832058&1.00000000&0.443548745&0.338471491\\
lc30&-0.005959848&-0.064621822&-0.090890254&0.44354874&1.000000000&0.393694626\\
tc6x&0.028529019&-0.065311007&-0.065870625&0.33847149&0.393694626&1.000000000\\
tc6f&0.015717909&-0.062517919&0.004622218&0.07611825&0.100407101&0.372597216\\
Idade&-0.272742785&-0.104653495&-0.039032361&-0.25596500&-0.240986096&-0.431027958\\
imc&0.668899689&0.649448787&0.495826264&0.08888122&-0.096474016&-0.161639628\\
rcq&0.226274760&0.022414953&-0.150539823&-0.07999790&-0.096720817&-0.142700588\\
nsecon&0.056593298&0.100947179&0.125047186&0.14291536&0.051462079&0.135933068\\
exerc&0.008387318&-0.046665885&-0.066806074&0.21253402&0.202386461&0.284053987\\
hipertensao&0.103351507&0.171699337&0.068479887&-0.04290015&-0.111683223&-0.132895217\\
diabete&0.118503803&0.031027597&-0.110897081&-0.03721703&-0.015491747&-0.127705431\\
regi&-0.013127927&0.008827722&0.001400681&0.07097833&0.009146067&-0.054471952\\
\hline
		\end{tabular} }
	\caption{Correlação entre as Covariáveis - Parte II}
	\label{tab:Tabela}
\end{table}		



\begin{table}[h]
	\centering
		\tiny{
		\begin{tabular}{lllllll} \hline
&tc6f&Idade&imc&rcq&nsecon&exerc\\
\hline
inst&-0.027098388&-0.10482610&-0.068154919&-0.082771944&0.574273945&0.120557794\\
tabag&0.011934166&-0.05909413&-0.005344312&0.049520924&-0.061964187&0.004499561\\
dcv&-0.005755209&-0.12159894&0.123094759&-0.001945064&0.061558183&0.011533667\\
cabd&-0.055853564&0.01683049&0.798188772&0.272012362&-0.001851918&-0.042269121\\
ccoxa&0.018167131&-0.14953954&0.615626828&-0.074706379&0.088891584&-0.022594582\\
dcabd&0.025357727&-0.18269397&0.660053499&0.186020775&0.043396043&-0.002055042\\
dcsupra&0.015717909&-0.27274279&0.668899689&0.226274760&0.056593298&0.008387318\\
dctric&-0.062517919&-0.10465350&0.649448787&0.022414953&0.100947179&-0.046665885\\
dccoxa&0.004622218&-0.03903236&0.495826264&-0.150539823&0.125047186&-0.066806074\\
fa30&0.076118249&-0.25596500&0.088881223&-0.079997895&0.142915360&0.212534025\\
lc30&0.100407101&-0.24098610&-0.096474016&-0.096720817&0.051462079&0.202386461\\
tc6x&0.372597216&-0.43102796&-0.161639628&-0.142700588&0.135933068&0.284053987\\
tc6f&1.000000000&-0.18122854&-0.050716228&-0.027672253&-0.009161962&0.063111065\\
Idade&-0.181228543&1.00000000&-0.075829499&0.032305198&-0.197299207&-0.180423821\\
imc&-0.050716228&-0.07582950&1.000000000&0.218598401&0.013241092&-0.047231347\\
rcq&-0.027672253&0.03230520&0.218598401&1.000000000&-0.115491442&-0.078471369\\
nsecon&-0.009161962&-0.19729921&0.013241092&-0.115491442&1.000000000&0.158550913\\
exerc&0.063111065&-0.18042382&-0.047231347&-0.078471369&0.158550913&1.000000000\\
hipertensao&-0.042179390&0.04548976&0.200492649&0.145658640&-0.065659445&0.002937919\\
diabete&-0.069346545&-0.02911714&0.124568307&0.210261067&-0.027023676&0.005532699\\
regi&0.004263424&0.04054851&-0.057505164&-0.020116704&0.017949190&0.056519945\\
\hline
		\end{tabular} }
	\caption{Correlação entre as Covariáveis - Parte III}
	\label{tab:Tabela}
\end{table}		

\begin{table}[h]
	\centering
		\tiny{
		\begin{tabular}{llll} \hline
&hipertensao&diabete&regi\\
\hline
inst&-0.105746355&-0.005684245&0.001373368
tabag&-0.025453104&-0.022059879&0.013111935
dcv&0.093182340&-0.018363958&-0.059269494
cabd&0.202358278&0.128312064&-0.019529072
ccoxa&0.052676821&0.002448828&-0.108451332
dcabd&0.138758438&0.117726359&0.004159532
dcsupra&0.103351507&0.118503803&-0.013127927
dctric&0.171699337&0.031027597&0.008827722
dccoxa&0.068479887&-0.110897081&0.001400681
fa30&-0.042900151&-0.037217033&0.070978329
lc30&-0.111683223&-0.015491747&0.009146067
tc6x&-0.132895217&-0.127705431&-0.054471952
tc6f&-0.042179390&-0.069346545&0.004263424
Idade&0.045489759&-0.029117139&0.040548515
imc&0.200492649&0.124568307&-0.057505164
rcq&0.145658640&0.210261067&-0.020116704
nsecon&-0.065659445&-0.027023676&0.017949190
exerc&0.002937919&0.005532699&0.056519945
hipertensao&1.000000000&0.114799074&0.007816660
diabete&0.114799074&1.000000000&0.024762531
regi&0.007816660&0.024762531&1.000000000
\hline
		\end{tabular} }
	\caption{Correlação entre as Covariáveis - Parte IV}
	\label{tab:Tabela}
\end{table}		



\end{document}

%PARA PENSAR\\
%Neste estudo as vari\'aves: bl\'a, bl\'a, bl\'a foram deixadas por sua import\^{a}ncia m\'edica; pois, como Gilbeto Paula, entendemos que a escolha de um modelo log\'istico deve unir a sele\c{c}\~{a}o estat\'istica e o bom senso.\\


%\begin{equation*}
%\end{equation*}


%\begin{equation*}
%\end{equation*}

%\begin{table}[h]
%	\centering
%		\tiny{
%		\begin{tabular}{cccc} \hline
%\hline
%		\end{tabular} }
%	\caption{Variáveis Coletadas pela Pesquisadora}
%	\label{tab:Tabela}
%\end{table}		




%\begin{table}[h]
%	\centering
%		\tiny{
%		\begin{tabular}{cccc} \hline
%\hline
%		\end{tabular} }
%	\caption{Variáveis Coletadas pela Pesquisadora}
%	\label{tab:Tabela}
%\end{table}		


%\begin{table}[h]
%	\centering
%		\tiny{
%		\begin{tabular}{cccc} \hline
%\hline
%		\end{tabular} }
%	\caption{Variáveis Coletadas pela Pesquisadora}
%	\label{tab:Tabela}
%\end{table}		



%\section{}
%\section{}


