====== Pira-PJ ou PJ-Pira ======

**Página dos orientados de PJ na ESALQ!**


===== Links úteis =====

  - [[http://www.asdar-book.org/|Página do Livro ASDAR]] (Bivand, et al)
    * {{:pessoais:paulojus:pirapj:dia01-1.r|arquivo dia 1}}

<latex>\frac{x^2}{\alpha} \theta^{-x/\lambda}</latex>

====== Tarefas ======
===== Realizadas =====
  * Exercícios da página do Rembrapa
  * Verossimilhança para o modelo espacial univariado    
  * verossimilhança Para Regressão Truncada
===== Novas =====             
  * Verossimilhança Para Poisson Não Homogêneo


====== Programas no R ======
===== Programa Verossimilhança: =====

==== *Programa da aula de geoestatistica ====

<code R>
ll<-function(pars,dados){
SIGMA<-pars[1]*exp(-dados$distancia/pars[3])
diag(SIGMA)<-diag(SIGMA)+pars[2]
ldetS<-determinant(SIGMA,low=T)$modulus
res<-dados$F%*%pars[-(1:3)]
FQ<-sum(res*solve(SIGMA,res))
ll<- -0.5*(n*ldetS-FQ)
return(ll)
}
lista<-list(n=length(dados),y=dados,F=rep(1,length(dados)),
            distancias=dist(coord,diag=T,upper=T))
ini<-c(sigma2= ,tau2= , phi= ,beta= )
optim(ini,ll,dados=lista)
optim(ini,ll,met="L-BFGS",low=c(0,0,0,-Inf))


#Verossimilhança Condensada#

#tau2r=tau2/sigma2
ll<-function(pars=c(tau2r,phi),dados=c(n,y,F,distancia)){
V<-exp(-dados$distancia/pars[2])
diag(V)<-1+pars[1]
ldetV<-determinant(V,log=T)$modulus
iniVF<-solve(V,dados$F)
iniVy<-solve(V,dados$y)
beta<-solve(crosprod(dados$F,iniVF),crosprod(dados$F,iniVy)
res<-dados$y-dados$F*%*beta
sig2<-sum(res*solve(V,res))/dados$n
ll<- -0.5*(dados$n)*log(sig2)+ldetV+n)
return(ll)
}
lista<-list(n=length(dados),y=dados,F=rep(1,length(dados)),
            distancias=dist(coord,diag=T,upper=T))
ini<-c(tau2r= ,phi)
optim(ini,ll)

</code>
===== Capitulo 17 - Funções de verossimilhança =====

==== Exercício 1 ====

1) Seja a amostra abaixo obtida de uma distribuição Poisson de parâmetro lambda:
5 4 6 2 2 4 5 3 3 0 1 7 6 5 3 6 5 3 7 2. Obtenha o gráfico da função de log-verossimilhança.
<code R>
y <- c(5,4,6,2,2,4,5,3,3,0,1,7,6,5,3,6,5,3,7,2)
lik.pois <- function(lambda, dados) {
loglik <- function(l, dados) {
sum(dpois(dados, lambda = l, log = TRUE))
}
sapply(lambda, loglik, dados = dados)
}
lambda.vals <- seq(0, 10, l = 101);
loglik <- sapply(lambda.vals, lik.pois, dados = y)
plot(lambda.vals, loglik, type = "l", xlab = expression(lambda),
ylab = expression(l(lambda)))
mean(y)
</code>
==== Exercício 2  ====

Seja  amostra abaixo obtida de uma distribuição Binomial de parâmetros p e com n=10: 
7 5 8 6 9 6 9 7 7 7 8 8 9 9 9. Obtenha o gráfico da funao de log-verossimilhança.
<code R>
y <- c(7,5,8,6,9,6,9,7,7,7,8,8,9,9,9)
lik.bin <- function(p, dados) {
loglik <- function(l, dados) {
sum(dbinom(dados, 10, p = l, log = TRUE))
}
sapply(p, loglik, dados = dados)
}
p.vals <- seq(0.01, 0.99, l = 100);
loglik <- sapply(p.vals, lik.bin, dados = y)
plot(p.vals, loglik, type = "l", xlab = expression(p),
ylab = expression(l(p)))
mean(y)
</code>

==== Exercício 3 ====

Seja a amostra abaixo obtida de uma distribuição Qui-quadrado de parâmetro v
8.9 10.1 12.1 6.4 12.4 16.9 10.5 9.9 10.8 11.4 .Obtenha o gráfico da função de log-verossimilhança.
<code R>
y <- c(8.9, 10.1, 12.1, 6.4, 12.4, 16.9, 10.5, 9.9, 10.8, 11.4)
lik.chi <- function(v, dados) {
loglik <- function(l, dados) {
sum(dchisq(dados, v, log = TRUE))
}
sapply(v, loglik, dados = dados)
}
v.vals <- seq(1, 20, l = 101)
loglik <- sapply(v.vals, lik.chi, dados = y)
plot(v.vals, loglik, type = "l", xlab = expression(v),
ylab = expression(l(v)))
</code>
==== papers para geoestatistica - Daniel Grados ====



  - [[http://www.esajournals.org/doi/abs/10.1890/0012-9658%282003%29084%5B1045%3ASCIPCI%5D2.0.CO%3B2?journalCode=ecol| paper 1 de geoestatistica]] (Wagner, 2003)
  - [[http://dx.doi.org/10.1046/j.1467-2960.2001.00047.x| paper 2 de geoestatistica]] (Petitgas, 2001)