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pessoais:joel:convergencia [2008/04/26 14:45] – joelpessoais:joel:convergencia [2008/04/27 10:58] (atual) – joel
Linha 1: Linha 1:
 ====== Convergência Aleatória  ====== ====== Convergência Aleatória  ======
  
-Em matemática é comum estudar a convergência de uma seqüência numérica. Entretanto, como problemas estatísticos envolvem o estudo de um espaço de probabilidades, é comum estudar o comportamento  de seqüências de variáveis aleatórias. Neste sentido, existem 3 tipos de convergência que são de interesse :+Em matemática é comum estudar a convergência de uma seqüência numérica. Entretanto, como problemas estatísticos envolvem o estudo de um espaço de probabilidades, é comum estudar a convergência para sequências de variáveis aleatórias. Neste sentido, existem 3 tipos de convergência que são de interesse :
  
   - Convergência em Lei(ou em distribuição)   - Convergência em Lei(ou em distribuição)
Linha 7: Linha 7:
   - Convergência Quase-certa   - Convergência Quase-certa
  
-Dentre os três tipos de convergência citadas acima, o último é o mais forte.+Dentre os três tipos de convergência citadas acima, o último é o mais forte e implica nos outros dois.
  
 Vamos enunciar cada uma delas. Vamos enunciar cada uma delas.
 === Convergência em Lei === === Convergência em Lei ===
-Seja //X<sub>n</sub>// uma seqüencia de variáveis aleatórias definidas em um espaço de probabilidade e //F<sub>n</sub> // uma seqüência de funções de distribuições associada, dizemos que  + 
-//X<sub>n</sub>// converge em Lei para X se existir //F // tal que: +Seja X<sub>n</sub> uma seqüencia de variáveis aleatórias definidas em um espaço de probabilidade e F<sub>n</sub> uma seqüência de funções de distribuições associada, dizemos que  
-//F<sub>n</sub>//→//F//+X<sub>n</sub> converge em Lei(ou em Distribuição) para X se existir F tal que: 
 +F<sub>n</sub>→F 
 === Convergência em Probabilidade === === Convergência em Probabilidade ===
-Uma seqüência de variáveis aleatórias //X<sub>n</sub>// converge em probabilidade para X se+ 
 +Uma seqüência de variáveis aleatórias X<sub>n</sub> converge em probabilidade para X se
 P(|X<sub>n</sub>-X|>ε)→0 , ∀ε>0 P(|X<sub>n</sub>-X|>ε)→0 , ∀ε>0
 +
 === Convergência Quase-Certa === === Convergência Quase-Certa ===
-Uma seqüência de variáveis aleatórias //X<sub>n</sub>// converge quase certamente para X se + 
-P(lim //X<sub>n</sub>//(ω)=//X//(ω))=1 .+Uma seqüência de variáveis aleatórias X<sub>n</sub> converge quase certamente para X se: 
 +P(X<sub>n</sub>(ω)→X(ω))=1 .
  
  

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