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| ====== Dissertação ====== | ====== Dissertação ====== |
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| MODELAGEM DOS NÍVEIS DE MORTALIDADE FUTUROS DOS PARTICIPANTES DA FUNDAÇÃO COPEL | **GRADUAÇÃO BAYESIANA DE TAXAS DE MORTALIDADE E PROJEÇÃO DAS TAXAS DE MORTALIDADE DOS PARTICIPANTES DA FUNDAÇÃO COPEL** |
| | - {{:pessoais:guerino:preprojeto.doc|Pré projeto}} |
| | - {{:pessoais:guerino:resumo.doc|Resumo}} |
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| ====== Resumo ====== | ====== Resumo ====== |
| ====== 2. Revisão de Literatura ====== | ====== 2. Revisão de Literatura ====== |
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| 2.1 Introdução | **2.1 Introdução** |
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| Ao longo de toda a história, os idosos (pessoas com 65 anos de idade ou mais) nunca representaram mais do que 2% ou 3% da população, porém nos últimos 150 anos essa proporção subiu e já alcança patamares em torno de 15% no mundo desenvolvido de hoje, se esperando um nível de 25% em 2030, podendo ser maior ainda em alguns países da Europa Continental que envelhecem rapidamente (Watson Wyatt, 1999). Este rápido envelhecimento populacional, primeiramente foi evidenciado em países desenvolvidos, mas já é realidade em países em desenvolvimento como o Brasil, que atravessa o que se convencionou chamar de terceira fase da transição demográfica (Beltrão e Camarano, 1999). Tal transição é caracterizada por uma queda nos níveis de mortalidade, seguida depois de um lapso por uma queda nos níveis de fecundidade, resultando num outro período de estabilidade. | Ao longo de toda a história, os idosos (pessoas com 65 anos de idade ou mais) nunca representaram mais do que 2% ou 3% da população, porém nos últimos 150 anos essa proporção subiu e já alcança patamares em torno de 15% no mundo desenvolvido de hoje, se esperando um nível de 25% em 2030, podendo ser maior ainda em alguns países da Europa Continental que envelhecem rapidamente (Watson Wyatt, 1999). Este rápido envelhecimento populacional, primeiramente foi evidenciado em países desenvolvidos, mas já é realidade em países em desenvolvimento como o Brasil, que atravessa o que se convencionou chamar de terceira fase da transição demográfica (Beltrão e Camarano, 1999). Tal transição é caracterizada por uma queda nos níveis de mortalidade, seguida depois de um lapso por uma queda nos níveis de fecundidade, resultando num outro período de estabilidade. |
| Com base na velocidade que o envelhecimento populacional vem ocorrendo no Brasil, surgem grandes desafios não só para governo, que deverá rever e reformular suas políticas sócio-econômicas e de desenvolvimento, mas também para pesquisadores – demógrafos, estatísticos, atuários dentre outros – no sentido de dedicarem esforços na busca de soluções para o problema, propondo metodologias de adequação ao fenômeno nas mais diversas áreas. Uma das áreas que mais serão impactadas, é a área previdenciária, que deverá estar provisionada a pagar benefícios (pensões e aposentadorias) por tempo superior àquele determinado através de tábuas de mortalidade estáticas, que não contemplam as melhorias nos níveis de mortalidade, as quais tem sido “contínuas”. Portanto, técnicos em sistemas de previdência, especialmente atuários, terão que propor ferramentas de modelagem que reflitam através de projeções, taxas de mortalidade futuras, incluindo-as nos cálculos atuariais, mantendo esses sistemas sempre solventes. | Com base na velocidade que o envelhecimento populacional vem ocorrendo no Brasil, surgem grandes desafios não só para governo, que deverá rever e reformular suas políticas sócio-econômicas e de desenvolvimento, mas também para pesquisadores – demógrafos, estatísticos, atuários dentre outros – no sentido de dedicarem esforços na busca de soluções para o problema, propondo metodologias de adequação ao fenômeno nas mais diversas áreas. Uma das áreas que mais serão impactadas, é a área previdenciária, que deverá estar provisionada a pagar benefícios (pensões e aposentadorias) por tempo superior àquele determinado através de tábuas de mortalidade estáticas, que não contemplam as melhorias nos níveis de mortalidade, as quais tem sido “contínuas”. Portanto, técnicos em sistemas de previdência, especialmente atuários, terão que propor ferramentas de modelagem que reflitam através de projeções, taxas de mortalidade futuras, incluindo-as nos cálculos atuariais, mantendo esses sistemas sempre solventes. |
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| 2.2 Tábuas de Mortalidade | **2.2 Tábuas de Mortalidade** |
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| O instrumento que melhor reflete o comportamento de uma população é a Tabua de Mortalidade, a qual contém as probabilidades “teóricas” de morte em cada idade, nas quais o atuário se baseia para realizar os cálculos atuariais. Entretanto, existem dois problemas, o primeiro é que raramente uma tábua adotada como hipótese de mortalidade para uma população, foi construída com base na experiência da mesma (geralmente são americanas, inglesas etc), logo devem ser realizados testes de aderência constantemente com o objetivo de verificar se o número de mortes que vem ocorrendo na população corresponde ao número de mortes esperado, que é determinado pela tábua adotada. O fato é que os testes de aderência dão uma posição da mortalidade da população no momento do estudo, deixando ao atuário a responsabilidade de decidir continuar usando a mesma tábua de mortalidade ou substituí-la por outra que melhor reflita a mortalidade da população. Neste caso será necessário o bom senso e conhecimento da população por parte do atuário. | O instrumento que melhor reflete o comportamento de uma população é a Tabua de Mortalidade, a qual contém as probabilidades “teóricas” de morte em cada idade, nas quais o atuário se baseia para realizar os cálculos atuariais. Entretanto, existem dois problemas, o primeiro é que raramente uma tábua adotada como hipótese de mortalidade para uma população, foi construída com base na experiência da mesma (geralmente são americanas, inglesas etc), logo devem ser realizados testes de aderência constantemente com o objetivo de verificar se o número de mortes que vem ocorrendo na população corresponde ao número de mortes esperado, que é determinado pela tábua adotada. O fato é que os testes de aderência dão uma posição da mortalidade da população no momento do estudo, deixando ao atuário a responsabilidade de decidir continuar usando a mesma tábua de mortalidade ou substituir esta por outra que melhor reflita a mortalidade da população. Neste caso será necessário o bom senso e conhecimento da população por parte do atuário. |
| O segundo problema é que, mesmo que a tábua seja construída com base na experiência da própria população, não significa que os níveis de mortalidade desta população serão sempre os mesmos, ou seja, a tábua é “estática”, não levando em consideração as movimentações que poderão ocorrer nos níveis de mortalidade, podendo futuramente ser adequada ou não à realidade daquela população. Em outras palavras, os testes de aderência continuam sendo necessários. | O segundo problema é que, mesmo que a tábua seja construída com base na experiência da própria população, não significa que os níveis de mortalidade desta população serão sempre os mesmos, ou seja, a tábua é “estática”, não levando em consideração as movimentações que poderão ocorrer nos níveis de mortalidade, podendo futuramente ser adequada ou não à realidade daquela população. Em outras palavras, os testes de aderência continuam sendo necessários. |
| Diante destes fatos, as ferramentas de projeção de taxas de mortalidade futuras vêm se tornando populares entre os atuários, pois além de possibilitarem modelar a tendência de mortalidade, permitem obter escalas de projeções as quais se aplicam em tábuas estáticas, tornando-as geracionais. Isso tem no mínimo duas vantagens: a primeira é permitir ao atuário uma visão futura antecipada da mortalidade do grupo, permitindo ao mesmo que se prepare em relação a mudanças nos níveis de mortalidade que deverão acontecer; a segunda vantagem é a possibilidade de inclusão dessas tendências nos cálculos atuariais. | Diante destes fatos, as ferramentas de projeção de taxas de mortalidade futuras vêm se tornando populares entre os atuários, pois além de possibilitarem modelar a tendência de mortalidade, permitem obter escalas de projeções as quais se aplicam em tábuas estáticas, tornando-as geracionais. Isso tem no mínimo duas vantagens: a primeira é permitir ao atuário uma visão futura antecipada da mortalidade do grupo, permitindo ao mesmo que se prepare em relação a mudanças nos níveis de mortalidade que deverão acontecer; a segunda vantagem é a possibilidade de inclusão dessas tendências nos cálculos atuariais. |
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| 2.3 Metodologias de Projeção | **2.3 Metodologias de Projeção** |
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| A aproximação geral para projeção de taxas de mortalidade para idades específicas, podem ser categorizadas de diferentes formas, por exemplo, aquelas baseadas no próprio processo, explanatórias, extrapolativas ou alguma combinação destas. | A aproximação geral para projeção de taxas de mortalidade para idades específicas, podem ser categorizadas de diferentes formas, por exemplo, aquelas baseadas no próprio processo, explanatórias, extrapolativas ou alguma combinação destas. |
| Neste trabalho será considerada uma das metodologias extrapolativas. Estes métodos são baseados na projeção de tendências históricas na mortalidade para o futuro e incluem algum elemento de julgamento subjetivo, por exemplo, a escolha do período sobre o qual as tendências serão determinadas. Métodos extrapolativos simples, apenas são confiáveis se puderem extender as condições que levaram às mudanças nas taxas de mortalidade no passado a terem impacto “similar” no futuro. Avanços na medicina ou o surgimento de novas doenças poderiam invalidar os resultados de uma projeção extrapolativa. Assim, é importante lembrar que este método também possui suas fraquezas. | Neste trabalho será considerada uma das metodologias extrapolativas. Estes métodos são baseados na projeção de tendências históricas na mortalidade para o futuro e incluem algum elemento de julgamento subjetivo, por exemplo, a escolha do período sobre o qual as tendências serão determinadas. Métodos extrapolativos simples, apenas são confiáveis se puderem extender as condições que levaram às mudanças nas taxas de mortalidade no passado a terem impacto “similar” no futuro. Avanços na medicina ou o surgimento de novas doenças poderiam invalidar os resultados de uma projeção extrapolativa. Assim, é importante lembrar que este método também possui suas fraquezas. |
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| 2.3.1 O Método de Lee-Carter | **2.3.1 O Método de Lee-Carter** |
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| Tem havido particular interesse na metodologia de Lee-Carter para projeção de taxas de mortalidade nos últimos anos. Ronald Lee e Lawrence Carter desenvolveram este método na década de 90, mais especificamente no ano de 1992, quando o utilizaram para prever a mortalidade dos Estados Unidos para o ano de 2065 (Lee e Carter, 1992). É um dos estudos recentes mais influentes na previsão de mortalidade e tem sido usado por órgãos como o United States Bureau of the Census nos EUA e Continuous Mortality Investigation Bureau (CMIB) na Inglaterra. Trata-se de um modelo demográfico bilinear nas variáveis x (idade) e t (ano calendário), o qual pode ser estimado a partir de uma matriz de taxas específicas de mortalidade por idade, para diversos períodos passados. O modelo possui a seguinte forma: | Tem havido particular interesse na metodologia de Lee-Carter para projeção de taxas de mortalidade nos últimos anos. Ronald Lee e Lawrence Carter desenvolveram este método na década de 90, mais especificamente no ano de 1992, quando o utilizaram para prever a mortalidade dos Estados Unidos para o ano de 2065 (Lee e Carter, 1992). É um dos estudos recentes mais influentes na previsão de mortalidade e tem sido usado por órgãos como o United States Bureau of the Census nos EUA e Continuous Mortality Investigation Bureau (CMIB) na Inglaterra. Trata-se de um modelo demográfico bilinear nas variáveis x (idade) e t (ano calendário), o qual pode ser estimado a partir de uma matriz de taxas específicas de mortalidade por idade, para diversos períodos passados. O modelo possui a seguinte forma: |
| O método de Lee-Carter é um modelo simples, porém altamente estruturado e tem sido usado com sucesso em projeções na população dos EUA e de outros lugares, onde ele tem capturado quase toda a variação nos dados. Todavia, quando foi aplicado em dados da população da Inglaterra, apresentou algumas dificuldades na combinação com os efeitos de coorte, vistos em dados históricos, que o método de Lee-Carter na sua forma usual de projeções por idade e ano calendário, suaviza o resultado (CMIB, 2004). | O método de Lee-Carter é um modelo simples, porém altamente estruturado e tem sido usado com sucesso em projeções na população dos EUA e de outros lugares, onde ele tem capturado quase toda a variação nos dados. Todavia, quando foi aplicado em dados da população da Inglaterra, apresentou algumas dificuldades na combinação com os efeitos de coorte, vistos em dados históricos, que o método de Lee-Carter na sua forma usual de projeções por idade e ano calendário, suaviza o resultado (CMIB, 2004). |
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| 2.3.2 O método de Lee-Carter Estocástico | **2.3.2 O método de Lee-Carter Estocástico** |
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| O modelo Lee-Carter pode ser ajustado por métodos padrões de verossimilhança, assumindo um modelo de Poisson para o número de mortes a cada idade e em cada ano calendário nos dados. O parâmetro pode ser de dimensão muito alta, dependendo se a(x) e b(x) são ou não estimados a cada idade x inteira ou são representados por modelos paramétricos. Assumindo que o modelo de séries temporais escolhido para k(t) tem vetor de parâmetros β=(β0,β1,β2,...), o parâmetro do modelo total pode ser tão grande quanto: | O modelo Lee-Carter pode ser ajustado por métodos padrões de verossimilhança, assumindo um modelo de Poisson para o número de mortes a cada idade e em cada ano calendário nos dados. O parâmetro pode ser de dimensão muito alta, dependendo se a(x) e b(x) são ou não estimados a cada idade x inteira ou são representados por modelos paramétricos. Assumindo que o modelo de séries temporais escolhido para k(t) tem vetor de parâmetros β=(β0,β1,β2,...), o parâmetro do modelo total pode ser tão grande quanto: |
| A geração de cenários da mortalidade futura, incluindo as incertezas relativas ao parâmetro, é simples. Se desejarmos N cenários, geramos o i-ésimo cenário usando o parâmetro , gerando uma trajetória amostral do modelo de séries temporais para k(t) com o parâmetro . | A geração de cenários da mortalidade futura, incluindo as incertezas relativas ao parâmetro, é simples. Se desejarmos N cenários, geramos o i-ésimo cenário usando o parâmetro , gerando uma trajetória amostral do modelo de séries temporais para k(t) com o parâmetro . |
| Finalmente, dado um cenário, o qual consiste de um conjunto de forças de mortalidade em cada ano futuro, assumimos que os números de expostos ao risco de morte em cada ano futuro estejam disponíveis (possivelmente diferentes em cada cenário). Os números de morte em cada ano futuro podem então serem simulados de distribuições de Poisson com parâmetros . | Finalmente, dado um cenário, o qual consiste de um conjunto de forças de mortalidade em cada ano futuro, assumimos que os números de expostos ao risco de morte em cada ano futuro estejam disponíveis (possivelmente diferentes em cada cenário). Os números de morte em cada ano futuro podem então serem simulados de distribuições de Poisson com parâmetros . |
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| | ====== 3. Bibliografia ====== |
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| | BELTRÃO, K. I.; CAMARANO, A.A. A Dinâmica Populacional Brasileira e a Previdência Social: Uma Descrição com Ênfase nos Idosos. Relatórios Técnicos 01/99. ENCE/IBGE, Rio de Janeiro, 1999. |
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| | BOX, G.E.P.; JENKINS, G. M. Time Series Analysis: Forecasting and Control. San Francisco: Holden-Day, 1970. |
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| | COELHO, E.I.F. O Método Lee-Carter para Previsão da Mortalidade. INE, Revista de Estudos Demográficos, 37, 2005. |
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| | LEE, R.D.; CARTER, L. Modeling and Forecasting the Time Series of US Mortality. Journal of the American Statistical Association, v87, 419: 659-671, 1992. |
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| | SANTOS, R.R Técnicas de modelagem do improvement para construção de tábuas geracionais. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Dissertação de Mestrado, 2007. |
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| | WATSON WYATT WORLDWIDE, CSIS. Envelhecimento Mundial – Desafio do Novo Milênio. Períodico interno, 1999. |
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| | WONG, L.L.R.; CARVALHO, J.A. CSIS. O rápido processo de envelhecimento populacional do Brasil: sérios desafios para as políticas públicas. São Paulo: Revista Brasileira de Estudos Populacionais, v23, 5-26, 2006. |
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| | ====== 4. Arquivos e materiais ====== |
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| | - {{:pessoais:guerino:neves-migon07.pdf|Artigo Neves e Migon}} |
| | - {{:pessoais:guerino:neves-tese.pdf|Tese Neves}} |
| | - {{:pessoais:guerino:graduação.pdf|Slides - Graduação Bayesiana}} |
| | - {{:pessoais:guerino:dissertação.pdf|Dissertação Completa}} |
| | - {{:pessoais:guerino:grad1.txt|Codigo no R para execução do Modelo 1}} |
| | - {{:pessoais:guerino:grad2.txt|Codigo no R para execução do Modelo 2}} |
| | - {{:pessoais:guerino:grad3.txt|Codigo no R para execução do Modelo 3}} |
| | - {{:pessoais:guerino:grad4.txt|Codigo no R para execução do Modelo 4}} |
| | - {{:pessoais:guerino:grad5.txt|Codigo no R para execução do Modelo Estatico Local}} |
| | - {{:pessoais:guerino:grad6.txt|Codigo no R para execução do Modelo Estatico Global}} |
| | - {{:pessoais:guerino:modelo1.txt|Codigo no WinBUGS para execução do Modelol}} |
| | - {{:pessoais:guerino:modelo3.txt|Codigo no WinBUGS para execução do Modelo2}} |
| | - {{:pessoais:guerino:modelo4.txt|Codigo no WinBUGS para execução do Modelo3}} |
| | - {{:pessoais:guerino:modelo5.txt|Codigo no WinBUGS para execução do Modelo4}} |
| | - {{:pessoais:guerino:estatloc2.txt|Codigo no WinBUGS para execução do Modelo Estatico Local}} |
| | - {{:pessoais:guerino:estatglob1.txt|Codigo no WinBUGS para execução do Modelo Estatico Global}} |
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