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Linha 12: Linha 12:
   *  Estatística Espacial   *  Estatística Espacial
   * [[http://www.leg.ufpr.br/doku.php/projetos:gem2|GEM²]] Grupo de estudos em modelos mistos   * [[http://www.leg.ufpr.br/doku.php/projetos:gem2|GEM²]] Grupo de estudos em modelos mistos
-  * {{:pessoais:inlarrblup.r|GWS}} Seleção Genomica Ampla Via ML REML INLA+  * {{:pessoais:inlarrblup.r|GWS}} Seleção Genômica Ampla Via ML REML INLA 
 +  * {{:pessoais:reml_inla.r|Script}} Modelo seleção Genótipo ambiente via REML ML INLA 
 +  * {{:pessoais:linearregression.rnw|Script}} Regressão Linear - inferência via Mínimos quadrados, ML, REML, Gibbs, Metropolis, INLA, dclone ... (Em construção) 
 +  * {{:pessoais:rjmcmc.r|RJMCMC}} Reversible Jump MCMC Regressão Linear  
 +===== Artigos de Interesse =====  
 +  * {{http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022030278835905|Simulation of Examine Distributions of Estimators of Variances and Ratios of Variances}} 
 +  * {{http://www.jstor.org/stable/3001853|Estimation of Variance and Covariance Components}} 
 +  * {{http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022030291786013|C. R. Henderson: Contributions to Predicting Genetic Merit}} 
 +  * {{http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S002203027584776X|Rapid Method for Computing the Inverse of a Relationship Matrix}} 
 +  * {{http://www.jstor.org/stable/2527669?seq=18|The Estimation of Environmental and Genetic Trends from Records Subject to Culling}} 
 +  * {{http://download.journals.elsevierhealth.com/pdfs/journals/0022-0302/PIIS002203027584776X.pdf|Rapid Method for Computing the Inverse of a Relationship Matrix}} 
 +  * {{http://www.jstor.org/pss/2529339|A simple method for computing the inverse of a numerator relationship matrix used in prediction of breeding values}} 
 +  * {{http://www.jstor.org/stable/2529430?&Search=yes&searchText=%22C.+R.+Henderson%22&list=hide&searchUri=%2Faction%2FdoBasicSearch%3FQuery%3Dau%253A%2522C.%2BR.%2BHenderson%2522%26wc%3Don&prevSearch=&item=3&ttl=373&returnArticleService=showFullText|Best Linear Unbiased Estimation and Prediction under a Selection Model}} 
 +  * {{http://www.jstor.org/stable/2530609?&Search=yes&searchText=%22C.+R.+Henderson%22&list=hide&searchUri=%2Faction%2FdoBasicSearch%3FQuery%3Dau%253A%2522C.%2BR.%2BHenderson%2522%26wc%3Don&prevSearch=&item=5&ttl=373&returnArticleService=showFullText|Variance-Covariance Matrix of Estimators of Variances in Unweighted Means ANOVA}} 
 +  * {{http://www.jstor.org/stable/3001853?&Search=yes&searchText=%22C.+R.+Henderson%22&list=hide&searchUri=%2Faction%2FdoBasicSearch%3FQuery%3Dau%253A%2522C.%2BR.%2BHenderson%2522%26wc%3Don&prevSearch=&item=2&ttl=373&returnArticleService=showFullText| Estimation of Variance and Covariance Components}} 
 + 
 ===== Disciplinas 2011/1 =====  ===== Disciplinas 2011/1 ===== 
   * [[http://www.leg.ufpr.br/doku.php/disciplinas:ce210-2010-02|CE-210: Inferência estatística II]]   * [[http://www.leg.ufpr.br/doku.php/disciplinas:ce210-2010-02|CE-210: Inferência estatística II]]
Linha 22: Linha 38:
    * [[http://www.leg.ufpr.br/doku.php/pessoais:eder:planejamentofito|Planejamento de experimento PG Produção Vegetal UFPR]]    * [[http://www.leg.ufpr.br/doku.php/pessoais:eder:planejamentofito|Planejamento de experimento PG Produção Vegetal UFPR]]
    * [[http://www.leg.ufpr.br/doku.php/pessoais:eder:exptempo| Análise de Experimentos de longa duração]] II Reunião Paranaense Ciência do Solo    * [[http://www.leg.ufpr.br/doku.php/pessoais:eder:exptempo| Análise de Experimentos de longa duração]] II Reunião Paranaense Ciência do Solo
-===== Códigos ===== +   * [[http://www.leg.ufpr.br/doku.php/pessoais:eder:runicentro| Curso de Sofware R Analise Experimentos - UNICENTRO]] 
 +===== Códigos (Em construção) ===== 
 <code R> <code R>
-###-----------------------------------------------------------------### +##------------------------------------------------------------------###
-### Agulha de buffon +
-buffon <- function(n,l=1,a=1){ +
-  if(a<l){cat('Erro: a < l, deve ser a > l\n')} +
-  if(a>=l){ +
-  theta <- runif(n,0,pi) +
-  dist <- runif(n,0,a/2) +
-  inter <- sum(dist <= l/2*sin(theta)) +
-  phi_est <- round((n/inter)*(2*l/a),12) +
-  cat('Número Simulação',n,'phi_estimado',phi_est,'Erro',round(pi-phi_est,12),'\n') +
-  return(c(n,phi_est)) +
-}} +
- +
-n <- seq(10000,1000000,by=20000) +
-res <- matrix(NA,ncol=2,nrow=length(n)) +
-con <- 1 +
-for (i in n){ +
-  res[con,] <- buffon(i) +
-  con <- con+1 +
-} +
- +
-plot(res,type='l',ylab=expression(pi),xlab='Simulações') +
-abline(h=pi,col='red') +
-###-----------------------------------------------------------------### +
-### MOnte carlo +
-## Calcula a área via simulação de monte carlo +
-## args: r= raio, s vetor com numero de simulação, plotS plotar a simulação +
-MCcirculo<-function(r,s,plotS=TRUE){ +
-ns<-area<-s +
-r<-r +
-con <- 1 +
-for (j in ns) { +
-#pontos aleatorios +
- x<-runif(j, min=-r, max=r) +
- y<-runif(j, min=-r, max=r) +
- ponto<-cbind(x,y) +
-  cont <- sum(apply(ponto,1,function(x){sqrt(sum(x^2))})<r) +
-#plotando Simulação +
-  if(plotS==TRUE){ +
- plot(x,y,col="red",type="p",asp=1,lwd=1,xlim=c(-r,r),ylim=c(-r,r), main="Simulação Monte Carlo",sub=j) +
- ang <- seq(0, 2*pi, length = 100) +
- xx <- r * cos(ang);yy <- r * sin(ang) +
- polygon(xx, yy,border = "dark blue",lwd=2) +
-  }   +
-#Calculo de Area +
- area[con]<-(cont/j)*(r^2)*4 +
-  cat(paste(round(area[con],6),j,'\n')) +
-  con <- con+1 +
-} +
- plot(ns,area,main="Simulação Monte Carlo",xlab='Número da amostra',ylab='Area') +
-  abline(h=pi*r^2,col='red',lwd=2) +
-   +
-} +
-MCcirculo(1,seq(5,5000,by=1000),plotS=FALSE) +
-###-----------------------------------------------------------------### +
-### Inversão de Probabilidade +
-### OBJ: gerar x~exp transformando de uma uniforme +
-NS <- 10000 +
-lam <- 0.5 +
-#f(x)=exp(lam) F(x)=1-exp(-lam*x), logo: F^-1(x)= -lam^-1*log(1-x) +
-Gexp <- function(x,lam){-(log(1-U))/lam} +
- +
-U <- runif(NS) +
-X <- Gexp(U,lam) +
-Y <- rexp(NS,lam) +
- +
-par(mfrow=c(1,3)) +
-hist(U,freq=FALSE,main='Uniforme',col='lightblue') +
-lines(density(U),col='red',lwd=2) +
- +
-hist(X,freq=FALSE,main='Expoencial via uniforme',col='lightblue') +
-lines(density(X),col='red',lwd=2) +
-lines(curve(dexp(x,lam),min(X),max(X),add=TRUE),col='blue',lwd=2) +
- +
-hist(Y,freq=FALSE,main='Expoencial do R',col='lightblue') +
-lines(density(Y),col='red',lwd=2) +
-lines(curve(dexp(x,lam),min(Y),max(Y),add=TRUE),col='blue',lwd=2) +
-###-----------------------------------------------------------------### +
-### Metodos de integração numerica +
-#Função +
-f <- function(x){exp(-x^2)} +
-a <- -3 +
-b <- 3 +
-# integrar de -3,3 +
-x <- seq(a,b,l=100) +
-plot(x,f(x),type='l',ylim=c(0,1)) +
-# Integração nativa do R - Gauss–Kronrod quadrature +
-integrate(f,a,b) +
-###Simpson 1/3 - INtervalos par, igualmente espaçados +
-n <- 1200 +
-xi <- seq(a,b,l=n+1) +
-i <- seq(2,n,by=2) +
-j <- seq(3,n-1,by=2) +
-((b-a)/n/3)*(f(a)+4*sum(f(xi[i]))+2*sum(f(xi[j]))+f(b)) +
-###Simpson 3/8 - Intervalos divisiveis por 3 +
-n <- 1200 +
-xi <- seq(a,b,l=n+1) +
-i <- seq(2,n,by=3) +
-j <- seq(4,n-2,by=3) +
-((3*(b-a)/n)/8)*(f(a)+3*sum(f(xi[i])+f(xi[i+1]))+2*sum(f(xi[j]))+f(b)) +
-### Quadratura gausiana 3º Ordem +
-w <- c(0.555555,0.888888,0.555555) +
-xi <- c(-0.77459667,0,0.77459667) +
-(b-a)/2*sum(f((b-a)/2*xi+(a+b)/2)*w) +
-### Quadratura gausiana 4º Ordem +
-w <- c(0.3478548,0.6521452,0.6521452,0.3478548) +
-xi <- c(-0.86113631,-0.33998104,0.33998104,0.86113631) +
-(b-a)/2*sum(f((b-a)/2*xi+(a+b)/2)*w) +
-### Quadratura gausiana 6º Ordem +
-w <- c(0.1713245,0.3607616,0.4679139,0.4679139,0.3607616,0.1713245) +
-xi <- c(-0.933246951,-0.66120938,-0.23861919,0.23861919,0.66120938,0.933246951) +
-(b-a)/2*sum(f((b-a)/2*xi+(a+b)/2)*w) +
-###Monte Carlo +
-n <- 10000 +
-xi <- runif(n,a,b) +
-Ls <- max(f(seq(a,b,l=100))) +
-Li <- 0 +
-yi <- runif(n,Li,Ls) +
-sum(f(xi)>=yi)/n*((b-a)*(Ls-Li)) +
-points(xi,yi) +
-###Laplace +
-#f' <- -2*x*exp(-x^2) +
-D2f  <- function(x){(4*x^2-2)*exp(-x^2)} +
-D2f(0) +
-((2*pi)/((-D2f(0))))^0.5*f(0) +
-##Avaliando +
-x <- seq(a,b,l=100) +
-plot(x,f(x),type='l',ylim=c(0,2)) +
-lines(x,((2*pi)/((-D2f(0))))^0.5*f(x),col="red") +
-###------------------------------------------------------------### +
-###------------------------------------------------------------### +
-### Solução analitica, númerica e por simulação do modelo +
-# X ~ B(n,p) +
-# p ~ Beta(alfa,beta) +
-###------------------------------------------------------------### +
-###------------------------------------------------------------### +
-require(sfsmisc) +
-require(latticeExtra) +
-require(MASS) +
-#browseURL('http://cs.illinois.edu/class/sp10/cs598jhm/Slides/Lecture02HO.pdf') +
- +
-###------------------------------------------------------------### +
-###------------------------------------------------------------### +
-### grid de p +
-p <- seq(0,0.99999,by=0.001) +
-### Priori +
-alfa <- 1 +
-beta <- 1 +
-p.priori <- dbeta(p,alfa,beta) +
-### Verossimilhança +
-n <- 1000 +
-x <- rbinom(1,n,0.3) +
-vero <- function(p,n,x){exp(sum(dbinom(x,n,p,log=TRUE)))} +
-p.vero <- apply(matrix(p),1,vero,n=n,x=x) +
-###------------------------------------------------------------### +
-###------------------------------------------------------------### +
-### Solução analitica +
-### Posteriori +
-p.posteA <- dbeta(p,alfa+sum(x),beta+sum(n-x)) +
-### Plotando +
-doubleYScale(xyplot(p.priori + p.posteA ~ p, foo, type = "l",lwd=3),  +
-             xyplot(p.vero ~ p, foo, type = "l",lwd=2,lty=2), +
-             style1 = 0, style2 = 3, add.ylab2 = TRUE, +
-             text = c("Priori", "Posteriori", "Verossimilhança"), columns = 3)  +
-### confirmando se a posteriori é uma fdp              +
-integrate.xy(p,p.posteA)              +
-###------------------------------------------------------------### +
-###------------------------------------------------------------### +
-### INtegração númerica para normalização +
-### posteriori +
-p.posteN <- (p.priori*p.vero)/(integrate.xy(p,p.priori*p.vero)) +
-### Plotando +
-doubleYScale(xyplot(p.priori + p.posteN ~ p, foo, type = "l",lwd=2),  +
-             xyplot(p.vero ~ p, foo, type = "l",lwd=2,lty=2), +
-             style1 = 0, style2 = 3, add.ylab2 = TRUE, +
-             text = c("Priori", "Posteriori", "Verossimilhança"), columns = 3) +
-### confirmando se a posteriori é uma fdp              +
-integrate.xy(p,p.posteN) +
-###------------------------------------------------------------### +
-###------------------------------------------------------------### +
-### Amostragem da posteriori +
-ns <- 100000 +
-theta_chapeu <- sum(x)/(n*length(x)) +
-theta_i <- rbeta(ns,alfa,beta) +
-    u_i <- runif(ns,0,1) +
-crite <- u_i <= ((dbeta(theta_i,alfa,beta)*apply(matrix(theta_i),1,vero,n=n,x=x))/ +
-                 (dbeta(theta_chapeu,alfa,beta)*vero(theta_chapeu,n=n,x=x))) +
-a.posteriori <- theta_i[crite]      +
-mean(a.posteriori,na.rm=TRUE) +
-### Taxa Aceitação +
-sum(crite)/ns +
-###------------------------------------------------------------### +
-###------------------------------------------------------------### +
-### Comparando os resultados +
-hist(a.posteriori,prob=TRUE) +
-rug(a.posteriori) +
-lines(density(a.posteriori)) +
-lines(p,p.posteA,col='red',lwd=3) +
-lines(p,p.posteN,col='blue',lty=2) +
-legend('topleft',c('Amostragem','Analitico','Númerica'),lty=c(1,1,2),col=c('black','red','blue')) +
- +
-### Intervalos via verosimilhança aproximado +
-theta_chapeu+c(-1,1)*1.96*sqrt((theta_chapeu*(1-theta_chapeu))/n) +
-### IC amostragem +
-quantile(a.posteriori,c(0.025,0.975)) +
-### Analitico da conjugada +
-qbeta(c(0.025,0.975),alfa+sum(x),beta+sum(n-x)) +
-###------------------------------------------------------------### +
-##------------------------------------------------------------###+
 ###-----------------------------------------------------------------### ###-----------------------------------------------------------------###
 ### Regressão Beta ### Regressão Beta
Linha 276: Linha 85:
 plot(grid.phi,2*(max(opt)-opt),type='l') plot(grid.phi,2*(max(opt)-opt),type='l')
 abline(h=3.84) abline(h=3.84)
-############################################################################################## 
-###--------------------------------------------------### 
-###--------------------------------------------------### 
-### Algumas funções para analise utilizando MCMC 
-### topicos: 
-### 1) Modelos com JAGS via R (Regressão linear, Logistica) 
-### 2) dclone juntamente com JAGS 
-### 3) MCMCsamp em modelos mistos 
-### 4) MCMCglmm 
-### 5) MCMCpack 
-###--------------------------------------------------### 
-###--------------------------------------------------### 
-rm(list=ls()) 
-### JAGS 
-require(runjags) 
-###--------------------------------------------------### 
-#### Exemplo JAGS (função run-jags) 
-## Exemplo de regressão linear simples 
-# Simulação de dados 
-X <- 1:50 
-Y <- rnorm(length(X), 2*X + 10, 6) 
-plot(X,Y) 
-###--------------------------------------------------### 
-### Inferencia por minimos quadrados 
-m0 <- lm(Y~X) 
-summary(m0) 
-###--------------------------------------------------### 
-### Modelo y = a*x+b 
-### Ajustando com o JAGS 
-### Priori para a ~ dnorm(0,0.001) 
-### Priori para b ~ dnorm(0,0.001) 
-### Priori para sigma ~ exp(1) 
-### Escrevendo o modelo 
-model <- "model {  
-for(i in 1 : N){  
-   Y[i] ~ dnorm(y.est[i],sigma);  
-   y.est[i] <- (a * X[i]) + b; 
-}  
-a ~ dnorm(0,0.001);  
-b ~ dnorm(0,0.001); 
-sigma ~ dexp(1);  
-}" 
- 
-### Data e valor inicial 
-data <- dump.format(list(X=X, Y=Y, N=length(X))) 
-inits0 <- dump.format(list(m=1, c=10, sigma=1)) 
-inits1 <- dump.format(list(m=0, c=0, sigma=1)) 
-# Run the model  
-m1 <- run.jags(model=model, monitor=c("a","b","sigma"),  
-data=data, inits=c(inits0,inits1),n.chains=3, plots = TRUE) 
-### informações do objeto 
-names(m1) 
-### Verificando a cadeia 
-plot(m1$mcmc[[1]]) 
-### Intervalos de credibilidade 
-m1$HPD 
-### Sumario 
-m1$summary 
-###--------------------------------------------------### 
-###--------------------------------------------------### 
-### Regressão logistica (Livro Introdução Analise Bayesiana) 
-## pi (n/y) é a proporção de embriões com asas  
-## ti é a variável “tempo desde a deposição dos ovos” 
-## função de ligação logit 
- 
-t <- c(5,6,8,8,10,11,16,18) 
-n <- c(34,33,33,35,30,27,33,39) 
-y <- c(6,4,23,18,28,27,33,39) 
- 
-dados <- cbind(y,n-y) 
-m0 <- glm(dados~t,family=binomial(link=logit)) 
-summary(m0) 
- 
-datalist <- dump.format(list(metamorfose=y,total=n,tempo=t)) 
-params <- c("beta0","beta1") 
-inicial <- dump.format(list(beta0=coef(m0)[1], 
-                            beta1=coef(m0)[2])) 
-###--------------------------------------------------### 
-modmcmc <- "model{ 
-for(i in 1:length(metamorfose)){ 
-    metamorfose[i] ~ dbin(p[i],total[i]) 
-    logit(p[i]) <- beta0+beta1*tempo[i] 
-} 
-beta0 ~ dnorm(0,0.001) 
-beta1 ~ dnorm(0,0.001) 
-}" 
- 
-### rodando o modelo 
-modfit <- run.jags(model=modmcmc,monitor=params,data=datalist, 
-inits=inicial,n.chains=1,burnin=10000,thin=3,sample=9000,check.conv=TRUE) 
-### Verificando a cadeia 
-plot(modfit$mcmc[[1]]) 
-### Intervalos de credibilidade 
-modfit$HPD 
-### Sumario 
-modfit$summary 
-###--------------------------------------------------### 
-###--------------------------------------------------### 
-### Modelos com repetição 
-x <- gl(5,4) 
-y <- rnorm(20,10,5) 
-X <- model.matrix(~x) 
-datalist <- dump.format(list(y=y,X=X)) 
-params <- c("beta1","tau") 
-inicial <- dump.format(list(beta1=rep(0,nlevels(x)),tau=1)) 
-###--------------------------------------------------### 
-modmcmc <- "model{ 
-for(i in 1:length(y)){ 
-    y[i] ~ dnorm(yb[i],tau) 
-    yb[i] <- inprod(X[i,], beta1) 
-} 
-tau ~ dexp(1); 
-for(j in 1:5){ 
-    beta1[j] ~ dnorm(0,0.001) 
-} 
-}" 
-### rodando o modelo 
-modfit <- run.jags(model=modmcmc,monitor=params,data=datalist, 
-inits=inicial,check.conv=TRUE) 
-### Verificando a cadeia 
-plot(modfit$mcmc[[1]]) 
-### Intervalos de credibilidade 
-modfit$HPD 
-### Sumario 
-modfit$summary 
-#### Minimos quadrados 
-summary(lm(y~x)) 
-###--------------------------------------------------### 
-###--------------------------------------------------### 
-### JAGS com Dclone 
-require(dclone) 
-## simple regression example from the JAGS manual 
-jfun <- function() { 
-for (i in 1:N) { 
-  Y[i] ~ dnorm(mu[i], tau) 
-  mu[i] <- alpha + beta * (x[i] - x.bar) 
-} 
-x.bar <- mean(x[]) 
-alpha ~ dnorm(0.0, 1.0E-4) 
-beta ~ dnorm(0.0, 1.0E-4) 
-sigma <- 1.0/sqrt(tau) 
-tau ~ dgamma(1.0E-3, 1.0E-3) 
-} 
-## data generation 
-set.seed(1234) 
-N <- 100 
-alpha <- 1 
-beta <- -1 
-sigma <- 0.5 
-x <- runif(N) 
-linpred <- model.matrix(~x) %*% c(alpha, beta) 
-Y <- rnorm(N, mean = linpred, sd = sigma) 
-## list of data for the model 
-jdata <- list(N = N, Y = Y, x = x) 
-## what to monitor 
-jpara <- c("alpha", "beta", "sigma") 
-## fit the model with JAGS 
-regmod <- jags.fit(jdata, jpara, jfun, n.chains = 3) 
-## model summary 
-summary(regmod) 
-## data cloning 
-dcdata <- dclone(jdata, 5, multiply = "N") 
-dcmod <- jags.fit(dcdata, jpara, jfun, n.chains = 3) 
-summary(dcmod) 
-#### opções de computação paralela 
-?jags.parfit 
  
-###--------------------------------------------------### 
-###--------------------------------------------------### 
-### Modelo misto - Amostrando a posteriorir via MCMC 
-require(lme4) 
-### Resposta normal 
-m0 <- lmer(Reaction ~ Days + (1|Subject) + (0+Days|Subject), sleepstudy) 
-summary(m0) 
-sampm0 <- mcmcsamp(m0, n = 1000) 
-HPDinterval(sampm0) 
-xyplot(sampm0) 
-qqmath(sampm0) 
-densityplot(sampm0) 
-###--------------------------------------------------### 
-###--------------------------------------------------### 
-browseURL("http://cran-r.c3sl.ufpr.br/web/packages/MCMCglmm/vignettes/CourseNotes.pdf") 
-browseURL("http://cran-r.c3sl.ufpr.br/web/packages/MCMCglmm/vignettes/Overview.pdf") 
-browseURL("http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.160.5098&rep=rep1&type=pdf") 
-require(MCMCglmm) 
-?MCMCglmm 
-data(PlodiaPO) 
-### Modelo normal 
-model1<-MCMCglmm(PO~1, random=~FSfamily, data=PlodiaPO, verbose=FALSE) 
-summary(model1) 
-plot.MCMCglmm(model1) 
-### MOdelo binomial 
-model2 <- MCMCglmm(cbind(Pupated, Infected) ~ 1,random=~FSfamily, family = "multinomial2", 
-data = PlodiaR, verbose = FALSE) 
-plot.MCMCglmm(model2) 
-###--------------------------------------------------### 
-###--------------------------------------------------### 
-require(MCMCpack) 
-### Modelo Poisson 
-counts <- c(18,17,15,20,10,20,25,13,12) 
-outcome <- gl(3,1,9) 
-treatment <- gl(3,3) 
-posterior <- MCMCpoisson(counts ~ outcome + treatment) 
-plot(posterior) 
-summary(posterior) 
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