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   *  Estatística Espacial
   * [[http://www.leg.ufpr.br/doku.php/projetos:gem2|GEM²]] Grupo de estudos em modelos mistos
+  * {{:pessoais:inlarrblup.r|GWS}} Seleção Genômica Ampla Via ML REML INLA
+  * {{:pessoais:reml_inla.r|Script}} Modelo seleção Genótipo ambiente via REML ML INLA
+  * {{:pessoais:linearregression.rnw|Script}} Regressão Linear - inferência via Mínimos quadrados, ML, REML, Gibbs, Metropolis, INLA, dclone ... (Em construção)
+  * {{:pessoais:rjmcmc.r|RJMCMC}} Reversible Jump MCMC Regressão Linear
+===== Artigos de Interesse =====
+  * {{http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022030278835905|Simulation of Examine Distributions of Estimators of Variances and Ratios of Variances}}
+  * {{http://www.jstor.org/stable/3001853|Estimation of Variance and Covariance Components}}
+  * {{http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022030291786013|C. R. Henderson: Contributions to Predicting Genetic Merit}}
+  * {{http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S002203027584776X|Rapid Method for Computing the Inverse of a Relationship Matrix}}
+  * {{http://www.jstor.org/stable/2527669?seq=18|The Estimation of Environmental and Genetic Trends from Records Subject to Culling}}
+  * {{http://download.journals.elsevierhealth.com/pdfs/journals/0022-0302/PIIS002203027584776X.pdf|Rapid Method for Computing the Inverse of a Relationship Matrix}}
+  * {{http://www.jstor.org/pss/2529339|A simple method for computing the inverse of a numerator relationship matrix used in prediction of breeding values}}
+  * {{http://www.jstor.org/stable/2529430?&Search=yes&searchText=%22C.+R.+Henderson%22&list=hide&searchUri=%2Faction%2FdoBasicSearch%3FQuery%3Dau%253A%2522C.%2BR.%2BHenderson%2522%26wc%3Don&prevSearch=&item=3&ttl=373&returnArticleService=showFullText|Best Linear Unbiased Estimation and Prediction under a Selection Model}}
+  * {{http://www.jstor.org/stable/2530609?&Search=yes&searchText=%22C.+R.+Henderson%22&list=hide&searchUri=%2Faction%2FdoBasicSearch%3FQuery%3Dau%253A%2522C.%2BR.%2BHenderson%2522%26wc%3Don&prevSearch=&item=5&ttl=373&returnArticleService=showFullText|Variance-Covariance Matrix of Estimators of Variances in Unweighted Means ANOVA}}
+  * {{http://www.jstor.org/stable/3001853?&Search=yes&searchText=%22C.+R.+Henderson%22&list=hide&searchUri=%2Faction%2FdoBasicSearch%3FQuery%3Dau%253A%2522C.%2BR.%2BHenderson%2522%26wc%3Don&prevSearch=&item=2&ttl=373&returnArticleService=showFullText| Estimation of Variance and Covariance Components}}
 ===== Disciplinas 2011/1 =====
   * [[http://www.leg.ufpr.br/doku.php/disciplinas:ce210-2010-02|CE-210: Inferência estatística II]]
@@ Linha 21: / Linha 38: @@
    * [[http://www.leg.ufpr.br/doku.php/pessoais:eder:planejamentofito|Planejamento de experimento PG Produção Vegetal UFPR]]
    * [[http://www.leg.ufpr.br/doku.php/pessoais:eder:exptempo| Análise de Experimentos de longa duração]] II Reunião Paranaense Ciência do Solo
-===== Códigos =====
+   * [[http://www.leg.ufpr.br/doku.php/pessoais:eder:runicentro| Curso de Sofware R Analise Experimentos - UNICENTRO]]
+===== Códigos (Em construção) =====
 <code R>
-###-----------------------------------------------------------------###
+##------------------------------------------------------------------###
-### Agulha de buffon
-buffon <- function(n,l=1,a=1){
-  if(a<l){cat('Erro: a < l, deve ser a > l\n')}
-  if(a>=l){
-  theta <- runif(n,0,pi)
-  dist <- runif(n,0,a/2)
-  inter <- sum(dist <= l/2*sin(theta))
-  phi_est <- round((n/inter)*(2*l/a),12)
-  cat('Número Simulação',n,'phi_estimado',phi_est,'Erro',round(pi-phi_est,12),'\n')
-  return(c(n,phi_est))
-}}
-n <- seq(10000,1000000,by=20000)
-res <- matrix(NA,ncol=2,nrow=length(n))
-con <- 1
-for (i in n){
-  res[con,] <- buffon(i)
-  con <- con+1
-}
-plot(res,type='l',ylab=expression(pi),xlab='Simulações')
-abline(h=pi,col='red')
-###-----------------------------------------------------------------###
-### MOnte carlo
-## Calcula a área via simulação de monte carlo
-## args: r= raio, s vetor com numero de simulação, plotS plotar a simulação
-MCcirculo<-function(r,s,plotS=TRUE){
-ns<-area<-s
-r<-r
-con <- 1
-for (j in ns) {
-#pontos aleatorios
-	x<-runif(j, min=-r, max=r)
-	y<-runif(j, min=-r, max=r)
-	ponto<-cbind(x,y)
-  cont <- sum(apply(ponto,1,function(x){sqrt(sum(x^2))})<r)
-#plotando Simulação
-  if(plotS==TRUE){
-	plot(x,y,col="red",type="p",asp=1,lwd=1,xlim=c(-r,r),ylim=c(-r,r), main="Simulação Monte Carlo",sub=j)
-	ang <- seq(0, 2*pi, length = 100)
-	xx <- r * cos(ang);yy <- r * sin(ang)
-	polygon(xx, yy,border = "dark blue",lwd=2)
-  }
-#Calculo de Area
-	area[con]<-(cont/j)*(r^2)*4
-  cat(paste(round(area[con],6),j,'\n'))
-  con <- con+1
-}
-	plot(ns,area,main="Simulação Monte Carlo",xlab='Número da amostra',ylab='Area')
-  abline(h=pi*r^2,col='red',lwd=2)
-}
-MCcirculo(1,seq(5,5000,by=1000),plotS=FALSE)
-###-----------------------------------------------------------------###
-### Inversão de Probabilidade
-### OBJ: gerar x~exp transformando de uma uniforme
-NS <- 10000
-lam <- 0.5
-#f(x)=exp(lam) F(x)=1-exp(-lam*x), logo: F^-1(x)= -lam^-1*log(1-x)
-Gexp <- function(x,lam){-(log(1-U))/lam}
-U <- runif(NS)
-X <- Gexp(U,lam)
-Y <- rexp(NS,lam)
-par(mfrow=c(1,3))
-hist(U,freq=FALSE,main='Uniforme',col='lightblue')
-lines(density(U),col='red',lwd=2)
-hist(X,freq=FALSE,main='Expoencial via uniforme',col='lightblue')
-lines(density(X),col='red',lwd=2)
-lines(curve(dexp(x,lam),min(X),max(X),add=TRUE),col='blue',lwd=2)
-hist(Y,freq=FALSE,main='Expoencial do R',col='lightblue')
-lines(density(Y),col='red',lwd=2)
-lines(curve(dexp(x,lam),min(Y),max(Y),add=TRUE),col='blue',lwd=2)
-###-----------------------------------------------------------------###
-### Metodos de integração numerica
-#Função
-f <- function(x){exp(-x^2)}
-a <- -3
-b <- 3
-# integrar de -3,3
-x <- seq(a,b,l=100)
-plot(x,f(x),type='l',ylim=c(0,1))
-# Integração nativa do R - Gauss–Kronrod quadrature
-integrate(f,a,b)
-###Simpson 1/3 - INtervalos par, igualmente espaçados
-n <- 1200
-xi <- seq(a,b,l=n+1)
-i <- seq(2,n,by=2)
-j <- seq(3,n-1,by=2)
-((b-a)/n/3)*(f(a)+4*sum(f(xi[i]))+2*sum(f(xi[j]))+f(b))
-###Simpson 3/8 - Intervalos divisiveis por 3
-n <- 1200
-xi <- seq(a,b,l=n+1)
-i <- seq(2,n,by=3)
-j <- seq(4,n-2,by=3)
-((3*(b-a)/n)/8)*(f(a)+3*sum(f(xi[i])+f(xi[i+1]))+2*sum(f(xi[j]))+f(b))
-### Quadratura gausiana 3º Ordem
-w <- c(0.555555,0.888888,0.555555)
-xi <- c(-0.77459667,0,0.77459667)
-(b-a)/2*sum(f((b-a)/2*xi+(a+b)/2)*w)
-### Quadratura gausiana 4º Ordem
-w <- c(0.3478548,0.6521452,0.6521452,0.3478548)
-xi <- c(-0.86113631,-0.33998104,0.33998104,0.86113631)
-(b-a)/2*sum(f((b-a)/2*xi+(a+b)/2)*w)
-### Quadratura gausiana 6º Ordem
-w <- c(0.1713245,0.3607616,0.4679139,0.4679139,0.3607616,0.1713245)
-xi <- c(-0.933246951,-0.66120938,-0.23861919,0.23861919,0.66120938,0.933246951)
-(b-a)/2*sum(f((b-a)/2*xi+(a+b)/2)*w)
-###Monte Carlo
-n <- 10000
-xi <- runif(n,a,b)
-Ls <- max(f(seq(a,b,l=100)))
-Li <- 0
-yi <- runif(n,Li,Ls)
-sum(f(xi)>=yi)/n*((b-a)*(Ls-Li))
-points(xi,yi)
-###Laplace
-#f' <- -2*x*exp(-x^2)
-D2f  <- function(x){(4*x^2-2)*exp(-x^2)}
-D2f(0)
-((2*pi)/((-D2f(0))))^0.5*f(0)
-##Avaliando
-x <- seq(a,b,l=100)
-plot(x,f(x),type='l',ylim=c(0,2))
-lines(x,((2*pi)/((-D2f(0))))^0.5*f(x),col="red")
-###------------------------------------------------------------###
-###------------------------------------------------------------###
-### Solução analitica, númerica e por simulação do modelo
-# X ~ B(n,p)
-# p ~ Beta(alfa,beta)
-###------------------------------------------------------------###
-###------------------------------------------------------------###
-require(sfsmisc)
-require(latticeExtra)
-require(MASS)
-#browseURL('http://cs.illinois.edu/class/sp10/cs598jhm/Slides/Lecture02HO.pdf')
-###------------------------------------------------------------###
-###------------------------------------------------------------###
-### grid de p
-p <- seq(0,0.99999,by=0.001)
-### Priori
-alfa <- 1
-beta <- 1
-p.priori <- dbeta(p,alfa,beta)
-### Verossimilhança
-n <- 1000
-x <- rbinom(1,n,0.3)
-vero <- function(p,n,x){exp(sum(dbinom(x,n,p,log=TRUE)))}
-p.vero <- apply(matrix(p),1,vero,n=n,x=x)
-###------------------------------------------------------------###
-###------------------------------------------------------------###
-### Solução analitica
-### Posteriori
-p.posteA <- dbeta(p,alfa+sum(x),beta+sum(n-x))
-### Plotando
-doubleYScale(xyplot(p.priori + p.posteA ~ p, foo, type = "l",lwd=3),
-             xyplot(p.vero ~ p, foo, type = "l",lwd=2,lty=2),
-             style1 = 0, style2 = 3, add.ylab2 = TRUE,
-             text = c("Priori", "Posteriori", "Verossimilhança"), columns = 3)
-### confirmando se a posteriori é uma fdp
-integrate.xy(p,p.posteA)
-###------------------------------------------------------------###
-###------------------------------------------------------------###
-### INtegração númerica para normalização
-### posteriori
-p.posteN <- (p.priori*p.vero)/(integrate.xy(p,p.priori*p.vero))
-### Plotando
-doubleYScale(xyplot(p.priori + p.posteN ~ p, foo, type = "l",lwd=2),
-             xyplot(p.vero ~ p, foo, type = "l",lwd=2,lty=2),
-             style1 = 0, style2 = 3, add.ylab2 = TRUE,
-             text = c("Priori", "Posteriori", "Verossimilhança"), columns = 3)
-### confirmando se a posteriori é uma fdp
-integrate.xy(p,p.posteN)
-###------------------------------------------------------------###
-###------------------------------------------------------------###
-### Amostragem da posteriori
-ns <- 100000
-theta_chapeu <- sum(x)/(n*length(x))
-theta_i <- rbeta(ns,alfa,beta)
-    u_i <- runif(ns,0,1)
-crite <- u_i <= ((dbeta(theta_i,alfa,beta)*apply(matrix(theta_i),1,vero,n=n,x=x))/
-                 (dbeta(theta_chapeu,alfa,beta)*vero(theta_chapeu,n=n,x=x)))
-a.posteriori <- theta_i[crite]
-mean(a.posteriori,na.rm=TRUE)
-### Taxa Aceitação
-sum(crite)/ns
-###------------------------------------------------------------###
-###------------------------------------------------------------###
-### Comparando os resultados
-hist(a.posteriori,prob=TRUE)
-rug(a.posteriori)
-lines(density(a.posteriori))
-lines(p,p.posteA,col='red',lwd=3)
-lines(p,p.posteN,col='blue',lty=2)
-legend('topleft',c('Amostragem','Analitico','Númerica'),lty=c(1,1,2),col=c('black','red','blue'))
-### Intervalos via verosimilhança aproximado
-theta_chapeu+c(-1,1)*1.96*sqrt((theta_chapeu*(1-theta_chapeu))/n)
-### IC amostragem
-quantile(a.posteriori,c(0.025,0.975))
-### Analitico da conjugada
-qbeta(c(0.025,0.975),alfa+sum(x),beta+sum(n-x))
-###------------------------------------------------------------###
-###------------------------------------------------------------###
 ###-----------------------------------------------------------------###
 ### Regressão Beta
@@ Linha 246: / Linha 56: @@
         return(ll)
 }
 ###-----------------------------------------------------------------###
 opt <- optim(c(B0=-0.5,B1=-0.51,B2=0.11,phi=35),log.vero,y=FoodExpenditure$food/FoodExpenditure$income,
@@ Linha 257: / Linha 67: @@
 summary(fe_beta)
 ###-----------------------------------------------------------------###
+log.veroP <- function(par,phi,y,x1,x2){
+        mu <- exp((par[1] + par[2] * x1 + par[3] * x2))/(1+exp((par[1] + par[2] * x1 + par[3] * x2)))##logit^-1
+        ll  <- sum(dbeta(y, mu* phi, (1-mu)*phi,log = TRUE))
+        return(ll)
+}
+opt <- grid.phi <- seq(20,60,l=150)
+con <- 1
+for (i in grid.phi){
+  opt[con] <- optim(c(B0=-0.5,B1=-0.51,B2=0.11),log.veroP,phi=i,y=FoodExpenditure$food/FoodExpenditure$income,
+                                                        x1=FoodExpenditure$income,
+                                                        x2=FoodExpenditure$persons,
+                                                        hessian = TRUE, control=(list(fnscale=-1)))$value
+  con <- con+1
+}
+plot(grid.phi,2*(max(opt)-opt),type='l')
+abline(h=3.84)
 </code>

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