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   * [[disciplinas:ce718:atividades2011:pi|Simulação, exemplos com estimação de <m>pi</m>]] (Círculo/quadrado e Agulha de Buffon)   * [[disciplinas:ce718:atividades2011:pi|Simulação, exemplos com estimação de <m>pi</m>]] (Círculo/quadrado e Agulha de Buffon)
   * [[disciplinas:ce718:atividades2011:va|Simulação de v.a.'s]]   * [[disciplinas:ce718:atividades2011:va|Simulação de v.a.'s]]
-==== Priori conjugada Beta-Binomial ==== +  *  {{:pessoais:betabinobayes1.r|Beta Binomial}} 
-<code R> +  * {{:pessoais:laplace.r|Aproximação de Laplace}} 
-###------------------------------------------------------------### +  * {{:pessoais:mci2.r|Integração Númerica (Simpson, Quadratura Gaussiana, Monte Carlo)}} 
-###------------------------------------------------------------### +  * {{:disciplinas:ce718:gibbs.r|Gibbs Sampler}} 
-### Solução analitica, númerica e por simulação do modelo +  * {{:disciplinas:ce718:metropolis-hastings.r|Metropolis-Hastings}} 
-# X ~ B(n,p) +  * {{http://www.leg.ufpr.br/~eder/CE718Funcoes.R|Exemplos via JAGS}} 
-# p ~ Beta(alfa,beta) + 
-###------------------------------------------------------------### +Fazer um exemplo univariado (poisson) de Mestropolis, Independence sampler, Metropolis-Hastings, e um multivariado de Gibbs (2 efeitos aleatórios dist normal e Poisson);
-###------------------------------------------------------------### +
-require(sfsmisc) +
-require(latticeExtra) +
-require(MASS) +
-#browseURL('http://cs.illinois.edu/class/sp10/cs598jhm/Slides/Lecture02HO.pdf') +
-###------------------------------------------------------------### +
-###------------------------------------------------------------### +
-### grid de p +
-p <- seq(0,0.99999,by=0.001) +
-### Priori +
-alfa <- 1 +
-beta <- 1 +
-p.priori <- dbeta(p,alfa,beta) +
-### Verossimilhança +
-n <- 1000 +
-x <- rbinom(1,n,0.3) +
-vero <- function(p,n,x){exp(sum(dbinom(x,n,p,log=TRUE)))} +
-p.vero <- apply(matrix(p),1,vero,n=n,x=x) +
-###------------------------------------------------------------### +
-###------------------------------------------------------------### +
-### Solução analitica +
-### Posteriori +
-p.posteA <- dbeta(p,alfa+sum(x),beta+sum(n-x)) +
-### Plotando +
-doubleYScale(xyplot(p.priori + p.posteA ~ p, foo, type = "l",lwd=3),  +
-             xyplot(p.vero ~ p, foo, type = "l",lwd=2,lty=2), +
-             style1 = 0, style2 = 3, add.ylab2 = TRUE, +
-             text = c("Priori", "Posteriori", "Verossimilhança"), columns = 3)  +
-### confirmando se a posteriori é uma fdp              +
-integrate.xy(p,p.posteA)              +
-###------------------------------------------------------------### +
-###------------------------------------------------------------### +
-### INtegração númerica para normalização +
-### posteriori +
-p.posteN <- (p.priori*p.vero)/(integrate.xy(p,p.priori*p.vero)) +
-### Plotando +
-doubleYScale(xyplot(p.priori + p.posteN ~ p, foo, type = "l",lwd=2),  +
-             xyplot(p.vero ~ p, foo, type = "l",lwd=2,lty=2), +
-             style1 = 0, style2 = 3, add.ylab2 = TRUE, +
-             text = c("Priori", "Posteriori", "Verossimilhança"), columns = 3) +
-### confirmando se a posteriori é uma fdp              +
-integrate.xy(p,p.posteN) +
-###------------------------------------------------------------### +
-###------------------------------------------------------------### +
-### Amostragem da posteriori +
-ns <- 100000 +
-theta_chapeu <- sum(x)/(n*length(x)) +
-theta_i <- rbeta(ns,alfa,beta) +
-    u_i <- runif(ns,0,1) +
-crite <- u_i <= ((dbeta(theta_i,alfa,beta)*apply(matrix(theta_i),1,vero,n=n,x=x))/ +
-                 (dbeta(theta_chapeu,alfa,beta)*vero(theta_chapeu,n=n,x=x))) +
-a.posteriori <- theta_i[crite]      +
-mean(a.posteriori,na.rm=TRUE) +
-### Taxa Aceitação +
-sum(crite)/ns +
-###------------------------------------------------------------### +
-###------------------------------------------------------------### +
-### Comparando os resultados +
-hist(a.posteriori,prob=TRUE) +
-rug(a.posteriori) +
-lines(density(a.posteriori)) +
-lines(p,p.posteA,col='red',lwd=3) +
-lines(p,p.posteN,col='blue',lty=2) +
-legend('topleft',c('Amostragem','Analitico','Númerica'),lty=c(1,1,2),col=c('black','red','blue'))+
  
-### Intervalos via verosimilhança aproximado 
-theta_chapeu+c(-1,1)*1.96*sqrt((theta_chapeu*(1-theta_chapeu))/n) 
-### IC amostragem 
-quantile(a.posteriori,c(0.025,0.975)) 
-### Analitico da conjugada 
-qbeta(c(0.025,0.975),alfa+sum(x),beta+sum(n-x)) 
-###------------------------------------------------------------### 
-###------------------------------------------------------------### 
-</code> 
-s 

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