Diferenças

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--- disciplinas:ce227-2018-01:historico [2018/04/24 18:26] – paulojus
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 | 16/04 Seg |Resolução e discussão do exercício 6.1. Obtendo a preditiva: (i) analiticamente, (ii) por aproximação normal (iii) por simulação  | |[[#16/04|ver abaixo]] |
 | 18/04 Qua |Algoritmo amostrador de Gibbs (Gibbs sampler). Exemplo na inferência para distribuição normal  | |[[#18/04|ver abaixo]] |
-| 23/04 Seg |Revisão Gibbs sampler. Modelo Poisson com  priori Gamma e hiperpriori InvGamma. Derivação da posteriori e condicionais completas e implementação do algoritmo de Gibbs.
+| 23/04 Seg |Revisão Gibbs sampler. Modelo Poisson com priori Gamma e hiperpriori InvGamma. Derivação da posteriori, condicionais completas e implementação do algoritmo de Gibbs. Regressão linear: expressões para amostragem exata e via Gibbs| |[[#23/04|ver abaixo]] |
-Regressão linear: expressões para amostragem exata e via Gibbs| |[[#23/04|ver abaixo]] |
+| 25/04 Qua |Gibbs sampler compasso Metrópolis. Modelo Poisson com priori Normal. Derivação da posteriori, condicionais completas e implementação do algoritmo de Gibbs com um passo metrópolis. | |[[#23/04|ver abaixo]] |
+| 30/04 Seg |Feriado | | |
+| 02/05 Qua |1a prova | | |
+| 07/05 Seg |Discussão das questões da 1a prova. Definição de atividades para sequencia do curso | |[[#07/05|ver abaixo]] |
+| 09/05 Qua |Recursos computacionais para inferência Bayesiana - Atividades indicadas na aula anterior. Sem aula expositiva. | | |
+| 14/05 Seg |Gibbs sampler: exemplo das minas de carvão. Programação e utilização do JAGS | |[[#14/05|ver abaixo]] |
+| 16/05 Qua |Modelo de componentes de variância e correlação intraclasse, análise Bayesiana e não Bayesiana. Análise via JAGS | |[[#16/05|ver abaixo]] |
+| 21/05 Seg |Sem aula expositiva: semana dedicada às atividades do RDay e RBras | | |
+| 23/05 Qua |Sem aula expositiva: semana dedicada às atividades do RDay e RBras | | |
+| 28/05 Seg |Sem aula expositiva: interrupção de aulas na UFPR | | |
+| 30/05 Qua |Sem aula expositiva: interrupção de aulas na UFPR | | |
+| 04/06 Seg |Reorganização do curso. Dúvidas e perguntas dos alunos | | |
+| 06/06 Qua |2a prova. Toda matéria discutida até aqui | | |
+| 11/06 Qua |Bayesiano empírico - modelo Poisson-Gamma para taxas  |  |  |
+| 13/06 Qua |Apresentações  |  |  |
+| 18/06 Qua |Apresentações  |  |  |
+| 20/06 Qua |3a prova. |  |  |
 === 19/02 ===
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 === 26/02 ===
   - Completar problemas propostas nas aulas anteriores após as discussões em aula
-  - Escrever um código para o Exemplo da Poisson (2.3 do material), que permita desenhas as funções e avaliar efeitos de prioris e dados
+  - Escrever um código para o Exemplo da Poisson (2.3 do material), que permita desenhar as funções e avaliar efeitos de prioris e dados
   - Ler e resolver exercícios do Capítulo 2 da apostila
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 === 09/04 ===
   - Fazer um código (com operações matriciais) para os cálculos do Exemplo 1. O código deve permitir definir diferentes prioris e verossimilhanças. Experimentar com valores diferentes do exemplo.
-  - Especificar valores para os hiperparâmetros p e q no Exemplo 2 e simular um conjunto de dados. Obter a posteriori e maginais. Fazer gráficos conjuntos e marginais da priori e posteriori.
+  - Especificar valores para os hiperparâmetros //p// e //q// no Exemplo 2 e simular um conjunto de dados. Obter a posteriori e maginais. Fazer gráficos conjuntos e marginais da priori e posteriori.
   - No Exemplo 3 obter a marginal <latex>[\sigma^2|y]</latex> e a posteriori condicional <latex>[\mu|\sigma^2,y]</latex>
   - Ainda no exemplo 3 definir os hiperparâmetros de obter uma simulação de dados do modelo
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 ##
 ## A estratégia de Gibbs é alternar as simulações entre **as distribuições condicionais**
-## o que "parece" errado ,as provouse que a cadeia de valores assim simulados **converge** para a distribuição conjunta
+## o que "parece" errado ,as provou-se que a cadeia de valores assim simulados **converge** para a distribuição conjunta
 ##    [\mu|\sigma^2, y] \sim {\rm N}(\overline{y}, \sigma^2/n)
 ##    [\sigma^2|\mu, y] \sim {\rm IG}(\frac{n}{2}, \frac{2}{A})
@@ Linha 293: / Linha 309: @@
 sigma2.simG[1] <- 100
-{for(i in 2:N){
+{
+for(i in 2:N){
     A <- with(dados, SQ + n*(mu.simG[i-1]-m)^2)
     sigma2.simG[i] <- with(dados, 1/rgamma(1, shape=n/2, scale=2/A))
@@ Linha 325: / Linha 342: @@
 === 23/04 ===
-  - Implementar modelo semelhante ao visto em aula porém com <math>log(lambda ~Normal). (ver detalhes na versão revisada do Cap 8 do material do curso.
+  - Implementar modelo semelhante ao visto em aula porém com <math>log(lambda ~Normal)</math>. (ver detalhes na versão revisada do Cap 8 do material do curso.
   - Implementar a regressão linear via algoritmo de Gibbs. Usar dados simulados de uma regressão linear simples. Incluir amostras da preditiva no algoritmo
-  - Código para o modelo visto em aula:
+  - Código para o modelo visto em aula:<code R>
-<code R>
-##
-## função para cálculo de E[] e Var[] da Gamma inversa para ajudar definir modelo a ser simulado
-EVIG <- function(a,b){
-    E <- ifelse(a > 1, 1/(b * (a-1)), "não pode ser calculada para este valor de a")
-    V  <- ifelse(a > 2, 1/((b^2) * ((a-1)^2) * (a-2)), "não pode ser calculada para este valor de a")
-    return(c(E,V))}
-##
 ## Simulando dados do modelo sendo estudado
 set.seed(2018)
@@ Linha 387: / Linha 396: @@
 plot(density(beta.sam, from=0, to=5)); abline(v=mean(betas)); rug(betas)
 plot(density(lambda.sam, from=0, to=20)); abline(v=mean(lambdas)); rug(lambdas)
-</code R>
+</code>
+=== 07/05 ===
+  - **Atividade 1** (individual ou duplas) Buscar algum pacote do R ou outro programa que permita obter os resultados (analíticos) vistos até aqui no curso. Evitar coincidẽncias entre os escolhidos
+  - **Atividade 2** (individual ou duplas) Buscar algum pacote do R ou outro programa que permita obter por simulação resultados pera os exemplos vistos até aqui no curso. Evitar coincidẽncias entre os escolhidos
+  - **Atividade 3** (individual ou duplas) Utilizar o recurso visto na Atividade 2 para analizar algum modelo/exemplo não visto no curso. Evitar coincidẽncias entre os escolhidos
+=== 14/05 ===
+  - {{:disciplinas:ce227:changepointjags.r|Script R/JAGS para análise dos dados do Cap 8}} (changepoint Poisson)
+=== 16/05 ===
+  - Coeficiente de correlação  intraclasse <code R>
+## Dados simulados do modelo:
+## Y_{ij} \sim N(\mu_{i}, \sigma^2_y)
+##     mu_{i} = theta + b_{i}
+##     b_{i} \sim N(0, \sigma^2_b)
+## que, por ser normal (com ligação identidade)
+## pode ser escrito por:
+## Y_{ij} = \beta_0 + b_{i} + \epsilon_{ij}
+##
+## simulando dados:
+Ngr <-  25
+Nobs <- 10
+set.seed(12)
+sim <- data.frame(id  = Ngr*Nobs,
+                  gr  = rep(1:Ngr, each=Nobs),
+                  bs  = rep(rnorm(Ngr, m=0, sd=10), each=Nobs),
+                  eps = rnorm(Ngr*Nobs, m=0, sd=4)
+                  )
+sim <- transform(sim, y = 100 + bs + eps)
+sim
+## estimativas "naive"
+resumo <- function(x) c(media=mean(x), var=var(x), sd=sd(x), CV=100*sd(x)/mean(x))
+(sim.res <- aggregate(y~gr, FUN=resumo, data=sim))
+var(sim.res$y[,1])
+mean(sim.res$y[,2])
+mean(sim$y)
+## A seguir serão obtidas inferências de três formas diferentes:
+## - ajuste modelo de efeito aleatório (não bayesiano)
+## - ajuste via JAGS (inferência por simulação da posteriori)
+## - ajuste via INLA (inferência por aproximação da posteriori)
+##
+## Modelo de efeitos aleatórios
+##
+require(lme4)
+fit.lme <- lmer(y ~ 1|gr, data=sim)
+summary(fit.lme)
+ranef(fit.lme)
+coef(fit.lme)$gr - fixef(fit.lme)
+print(VarCorr(fit.lme), comp="Variance")
+## JAGS
+require(rjags)
+sim.lst <- as.list(sim[c("gr","y")])
+sim.lst$N <- nrow(sim)
+sim.lst$Ngr <- length(unique(sim$gr))
+mean(sim.lst$y)
+cat("model{
+    for(j in 1:N){
+        y[j] ~ dnorm(mu[gr[j]], tau.e)
+     }
+    for(i in 1:Ngr){
+        mu[i] ~ dnorm(theta, tau.b)
+    }
+    theta ~ dnorm(0, 1.0E-6)
+    tau.b ~ dgamma(0.001, 0.001)
+    sigma2.b <- 1/tau.b
+    tau.e ~ dgamma(0.001, 0.001)
+    sigma2.e <- 1/tau.e
+    cci <- sigma2.e/(sigma2.e+sigma2.b)
+}", file="sim.jags")
+sim.jags <- jags.model(file="sim.jags", data=sim.lst, n.chains=3, n.adapt=1000)
+## inits = ...
+fit.jags <- coda.samples(sim.jags, c("theta", "sigma2.b", "sigma2.e", "cci"), 10000, thin=10)
+summary(fit.jags)
+plot(fit.jags)
+##
+require(INLA)
+fit.inla <- inla(y ~ f(gr) , family="gaussian", data=sim)
+summary(fit.inla)
+sqrt(1/fit.inla$summary.hyperpar[,1])
+</code>
+<fs large>**Atividades propostas:**</fs>
+  - Complementar as análise acima com exploração dos resultados, obtenção de gráficos e resultados de interesse
+  - Ajustar o modelo acima aos dados de:\\ Julio M. Singer, Carmen Diva Saldiva de André, Clóvis de Araújo Peres\\ **Confiabilidade e Precisão na Estimação de Médias**\\ [[http://www.rbes.ibge.gov.br/images/doc/rbe_236_jan_jun2012.pdf|Revista Brasileira de Estatística, v73]], n. 236, jan./jun. 2012.
+  - Identificar e ajustar modelos (não bayesianos, bayesianos por simulação ou aproximados) para dados simulados da seguinte forma: <code R>
+set.seed(123456L)
+n <- 50
+m <- 10
+w <- rnorm(n, sd=1/3)
+u <- rnorm(m, sd=1/4)
+b0 <- 0
+b1 <- 1
+idx <- sample(1:m, n, replace=TRUE)
+y <- rpois(n, lambda = exp(b0 + b1 * w + u[idx]
+</code>

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