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CE-227 - Primeiro semestre de 2014
No quadro abaixo será anotado o conteúdo dado em cada aula do curso.
São indicados os Capítulos e Sessões correspondentes nas referências bibliográficas,
bem como os <fc #FF0000>exercícios sugeridos</fc>.
Veja ainda depois da tabela as Atividades Complementares.
Observação sobre exercícios recomendados os exercícios indicados são compatíveis com o nível e conteúdo do curso.
Se não puder fazer todos, escolha alguns entre os indicados.
Conteúdos das Aulas
| B & M | Online | |||
|---|---|---|---|---|
| Data | Conteúdo | Leitura | Exercícios | Tópico |
| 12/02 Qua | Teorema de Bayes: revisão, interpretações e generalização. Expressão probabilística de informação subjetiva, estimação baseada nos dados, estimação combinando informação prévia (subjetiva) e dados. Exemplo Binomial-Beta | Ver abaixo | Ver abaixo | |
| 14/02 Sex | Exemplo (cont). Inferência Bayesiana sobre parâmetro da Binomial com priori Beta. Determinação da posteriori | Ver notas de aulas Capítulos 1 e 2 | Exercícios dos Capítulos 1 e 2 das notas de aula | |
| 19/02 Qua | Discussão dos fundamentos do paradigma Bayesiano. Resumos e formas de explorar a posteriori: resumos pontuais e intervalares (intervalos de quantis e HPD). Inferência Bayesiana da distribuição Poisson-Gama | Ver notas de aulas Capítulos 1 e 2 | Exercícios dos Capítulos 1 e 2 das notas de aula Ver abaixo | |
| 21/02 Sex | Discussão de possíveis soluções computacionais para especificação de prioris, resumos das posterioris incluindo intervalos HDP | Ver notas de aulas Capítulo 3 | Exercícios do Capítulo 3 das notas de aula | |
| 26/02 Qua | Avaliação semanal transferida devido a greve de ônibus. Explorando posterioris para prioris não conjugadas e que não possuem forma analítica conhecida. Métodos discutidos: (i) aproximação (Normal e Laplace) e (ii) amostragem da posteriori (aceitação/rejeição e MCMC) | Ver abaixo | ||
| 28/02 Sex | 1a Avaliação semanal (sabatina). Discussão da questão com destaque a resumos da posteriori. Especificação de Prioris: conjugadas, impróprias e “não informativas”. Representações de ignorância e priori de Jeffreys. | Notas de aula, Capítulo 3 | Ver abaixo | |
| 07/03 Sex | 2a Avaliação semanal (sabatina). | |||
12/02
- Procurar materiais introdutórios sobre inferência Bayesiana na web, livros, etc
- Escrever um programa que encontre os parâmetros da distribuição Beta a partir de estimativas pontuais, intervalos e respectiva probabilidade (como visto na aula)
- Investigar como foram encontrados os parâmetros na distribuição que combina dados e informações subjetivas mostrada em aula.
Seguem alguns resultados obtidos com meu código para encontrar os parâmetros da priori beta a partir de um valor que considera-se ser a moda, uma faixa de valores e uma probabilidade associada a esta faixa
| Opinião | Parâmetros da Priori | Parâmetros da Posteriori | Credibilidade (95%) | Credibilidade (95%) | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Escolha | Moda | Intervalo | alfa | beta | alfa* | beta* | quantis | HPD |
| 1 | 0.20 | [0.15 , 0.35] | 3.24 | 9.95 | 27.24 | 65.95 | [0.20 , 0.39] | [0.20 , 0.38] |
| 2 | 0.40 | [0.10 , 0.70] | 3.84 | 5.25 | 27.84 | 61.25 | [0.22 , 0.41] | [0.22 , 0.41] |
| 3 | 0.40 | [0.38 , 0.42] | 33.67 | 50.00 | 57.67 | 106.00 | [0.28 , 0.43] | [0.28 , 0.43] |
| 4 | 0.60 | [0.55 , 0.65] | 74.59 | 50.00 | 98.50 | 106.00 | [0.41 , 0.55] | [0.41 , 0.55] |
| 5 | 0.50 | [0.20 , 0.80] | 2.06 | 2.06 | 26.06 | 58.06 | [0.22 , 0.41] | [0.21 , 0.41] |
| 6 | 0.65 | [0.50 , 0.90] | 21.01 | 11.78 | 45.01 | 67.78 | [0.31 , 0.49] | [0.31 , 0.49] |
19/02
- Considere o exemplo visto em aula (lembrando que consideramos n=80 e y=24) e a sua escolha de priori e mostre como obter resumos pontuais da posteriori do modelo Binomial-Beta de duas formas distintas:
- usando resultados analíticos da distribuição,
- através de algum algorítmo computacional.
- Mostrar como obter intervalos de quantis e HPD para posteriori do modelo Binomial-Beta. Escrever rotinas computacionais e obter resultados para o exemplo de aula.
- Repetir anteriores para o modelo Poisson-Gama
26/02
- Obter amostras das posterioris nos modelo Binomial-Beta e Poisson-Gama. Extrair resultados e comparar com os analíticos obtidos anteriormente.
- Obter a aproximação de Normal para as posterioris destes dois modelos
- Escrever um algoritmo MCMC para obter amostras destes dois modelos (supondo - artificialmente - que a posteriori não é de forma conhecida).
28/02
- Refazer a questão da 1a avaliação.
- Encontrar a aproximação de Normal para a posteriori da questão da 1a avaliação. Fazer gráfico sobrepondo as distribuições, comparar resumos descritivos das distribuições. Avaliar a aproximação.
- Reconsidere a questão da 1a avaliação utilizando o parâmetro de precisão <latex>\tau = 1/\sigma^2</latex>. Encontre a priori correspondente à definida (por transformação de variáveis).
- Mostre que para questão da 1a avaliação a distribuição gama inversa é conjugada. Idem para distribuição gama para o parâmetro de precisão.
- Considere agora a distribuição indexada para parâmetro (reparametrização) <latex>\phi = \log(\sigma)</latex>. Encontre a priori equivalente na definida na avaliação, encontre a distribuição a posteriori e a aproximação da Laplace correspondente. Sobreponha em um gráfico e discuta.
- Monte um algoritmo MCMC para amostrar de algumas das posterioris da avaliação ou itens anteriores. Sobreponha em um gráfico a densidade obtida e a estimada pelas amostras MCMC. Transforme os valores simulados de acordo com as transformações dos itens anteriores e novamente compare graficamente as posterioris obtidas analiticamente e pelas simulações.
