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disciplinas:ce227-2014-01:historico [2014/04/23 11:49] – paulojusdisciplinas:ce227-2014-01:historico [2016/05/18 09:51] (atual) – paulojus
Linha 14: Linha 14:
 ===== Conteúdos das Aulas ===== ===== Conteúdos das Aulas =====
  
-^ ^^ B & M ^^ Online ^ 
 ^ Data ^ Conteúdo ^ Leitura ^ Exercícios ^ Tópico ^ ^ Data ^ Conteúdo ^ Leitura ^ Exercícios ^ Tópico ^
 | 12/02 Qua |Teorema de Bayes: revisão, interpretações e  generalização. Expressão probabilística de informação subjetiva, estimação baseada nos dados, estimação combinando informação prévia (subjetiva) e dados. Exemplo Binomial-Beta | [[#12/02|Ver abaixo]] | [[#12/02|Ver abaixo]] |  | | 12/02 Qua |Teorema de Bayes: revisão, interpretações e  generalização. Expressão probabilística de informação subjetiva, estimação baseada nos dados, estimação combinando informação prévia (subjetiva) e dados. Exemplo Binomial-Beta | [[#12/02|Ver abaixo]] | [[#12/02|Ver abaixo]] |  |
Linha 37: Linha 36:
 | 23/04 Qua |sem aula expositiva. Preparar e discutir [[#16/04|atividades propostas na última aula]]  para apresentação na próxima aula. | | | | | 23/04 Qua |sem aula expositiva. Preparar e discutir [[#16/04|atividades propostas na última aula]]  para apresentação na próxima aula. | | | |
 | 25/04 Sex |Avaliação: apresentação das análises de dados correspondentes aos {{:disciplinas:ce227:ce227-av04.pdf|modelos da quarta avaliação semanal}}  | | | | | 25/04 Sex |Avaliação: apresentação das análises de dados correspondentes aos {{:disciplinas:ce227:ce227-av04.pdf|modelos da quarta avaliação semanal}}  | | | |
 +| 30/04 Sex |continuação das apresentações e discussões  | | | |
 +| 07/05 Qua |Modelos para efeitos aleatórios dependentes. Estrutura do modelo, comparação com outras estratégias/modelos. Exemplo: série temporal para dados binários.  | | |[[#07/05|Ver abaixo]] |
 +| 09/05 Sex |Fundamentos do INLA | | |{{:disciplinas:ce227:apresentacao-inla.pdf|Apresentação}} |
 +| 14/05 Sex |Fundamentos do INLA - II - Comentários sobre a (excelente!) apresentação de Gianluca Baio | | |[[http://www.statistica.it/gianluca/Talks/INLA.pdf|A apresentação]] |
  
  
Linha 200: Linha 203:
   * Incluir bandas de predição usuais e bayesianas no gráfico   * Incluir bandas de predição usuais e bayesianas no gráfico
   * Generalizar código para família de priori Normal-GammaInversa   * Generalizar código para família de priori Normal-GammaInversa
-  * Verificar o efeito/sensitividade à espeficicação das prioris+  * Verificar o efeito/sensitividade à especificação das prioris
  
 **Exemplos JAGS/rjags** **Exemplos JAGS/rjags**
Linha 399: Linha 402:
  
 === 16/04 === === 16/04 ===
-  - Encontre um conjunto de dados para cada um dos casos na avaliação semanal de 16/04. Proceda análises não Bayesianas e Bayesianas e discuta os resultados. Trazer //scripts// para discussão na aula de 23/04 +  - (Individual ou em duplas) Encontre um conjunto de dados para cada um dos casos na avaliação semanal de 16/04. Proceda análises não Bayesianas e Bayesianas e discuta os resultados. Trazer //scripts// para discussão na aula de 23/04 e apresentação em 25/04.  
-  - Considere o modelo de verossimilhança <latex>[Y|\mu, \sigma^2] \sim N(\theta, \sigma^2)</latex> e a priori <latex>\tau = 1/\sigma^2 \sim Ga(a, b)</latex>. Mostre que a densidade $$[Y|\theta, a, b] = \frac{\Gamma((n/2)+a)}{\pi^{n/2} \Gamma(a) (\sum_i (x_i - \theta)^2 + 2b)^{(n/2)+a}}$$. Como este resultado pode ser interpretado?+  - Considere o modelo de verossimilhança <latex>[Y|\mu, \sigma^2] \sim N(\theta, \sigma^2)</latex> e a priori <latex>\tau = 1/\sigma^2 \sim Ga(a, b)</latex>. Mostre como obter a densidade: \\ <latex>[Y|\theta, a, b] = \frac{\Gamma((n/2)+a)}{\pi^{n/2} \Gamma(a) (\sum_i (x_i - \theta)^2 + 2b)^{(n/2)+a}}</latex>. \\ Como este resultado pode ser interpretado?
  
 +
 +=== 07/05 ===
 +<code R>
 +require(INLA)
 +##
 +## Visualizado dados
 +##
 +data(Tokyo)
 +head(Tokyo)
 +plot(y ~ time, data=Tokyo)
 +## colocando na forma de proporção de dias com chuva
 +plot(y/2 ~ time, data=Tokyo)
 +##
 +## 1. Modelo "Nulo": só intercepto  
 +## estimando a probabilidade de chuva como uma constante:
 +fit.glm <- glm(cbind(y, n-y) ~ 1, family=binomial, data=Tokyo)
 +abline(h=exp(coef(fit.glm))/(1+exp(coef(fit.glm))), col=2, lty=3, lwd=3)
 +## como, como este modelo, todos os valores preditos são iguais bastaria fazer:
 +abline(h=fitted(fit.glm)[1], col=2, lty=3, lwd=3)
 +##
 +## 2. Modelo com probabilidades variando no tempo (variável/processo latente)
 +## modelando o logito(probabilidade) como um efeito aleatório correlacionado no tempo
 +## segundo um "random walk" cíclico de ordm 2
 +modelo = y ~ 0 + f(time, model="rw2", cyclic=T, param=c(1, 0.0001))
 +fit <- inla(modelo, data=Tokyo, family="binomial", Ntrials=n, control.predictor=list(compute=TRUE))
 +##
 +names(fit)
 +head(fit$summary.fitted.values)
 +## sobrepondo ao gráfico dos dados (moda, mediana e médi são praticamente indistinguíveis
 +with(fit, matlines(summary.fitted.values[,c(1,3:6)], lty=c(1,2,2,2,3), col=1))
 +##
 +## 3. Agora o mesmo modelo nulo anterior porém jusado pelo INLA
 +##
 +modelo0 = y ~ 1
 +fit0 <- inla(modelo0, data=Tokyo, family="binomial", Ntrials=n, control.predictor=list(compute=TRUE))
 +summary(fit0)
 +fit0$summary.fitted.values
 +with(fit0, matlines(summary.fitted.values[,c(1,3:6)], lty=c(1,2,2,2,3), col=2))
 +##
 +## 4. Modelando usando GAM (generalised additive model)
 +##
 +require(mgcv)
 +fit.gam <- gam(cbind(y, n-y) ~ s(time), family=binomial, data=Tokyo)
 +names(fit.gam)
 +fitted(fit.gam, se=T)
 +pred.gam <- predict(fit.gam, type="response", se=T, newdata=Tokyo["time"])
 +names(pred.gam)
 +with(pred.gam, matlines(cbind(fit, fit+2*se.fit, fit-2*se.fit), lty=c(1,2,2), col=4))
 +</code>
    

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