Diferenças

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 | 14/12 | LABEST | Estimação: Algoritmo IWLS - exemplos (**[[http://leg.ufpr.br/~elias/ensino/ce225/bernoulli2.R|script]]**)|   |  |  | | | |
 | 23/01 | PA-03 |Modelagem estatística: de LM's a GLM's  |   |  |  | | | |
-| 25/01 | PA-03 |Comparando modelos e estratégias de modelagem em determinados problemas - em quais aspectos os modelos são diferentes? Avaliação e comparação de ajustes de modelos.  |   |  |  | | | |
+| 25/01 | PA-03 |Comparando modelos e estratégias de modelagem em determinados problemas - em quais aspectos os modelos são diferentes? Modelos lineares, linearizáveis, não lineares, normais e não normais. Avaliação e comparação de ajustes de modelos.  |   |  |  | | | |
-| 30/01 | LABEST (VER ABAIXO) |Exemplos de problemas sob a forma de GLM's  |   |  |  | | | |
+| 30/01 | LABEST |Exemplos de problemas sob a forma de GLM's  (VER ABAIXO) |   |  |  | | | |
-| 01/02 | LABEST (VER ABAIXO) |Interpretações de resultados das análises   |   |  |  | | | |
+| 01/02 | LABEST  |Interpretações de resultados das análises (VER ABAIXO)   |   |  |  | | | |
-| 06/02 | PA-03 (VER ABAIXO)|Testes de hipótese em GLM e tipos de resíduos, com ênfase em de Pearson e de Deviance  |   |  |  | | | |
+| 06/02 | PA-03 |Testes de hipótese em GLM e tipos de resíduos, com ênfase em de Pearson e de Deviance  (VER ABAIXO)|   |  |  | | | |
-| 08/02 | LABEST (VER ABAIXO) |  |   |  |  | | | |
+| 15/02 | LABEST | Análise de tabelas de contingência. Distribuições e modelos alternativos e equivalências em análise  via GLM|  |   |  |  | | | |
+| 20/02 |atividades de estudo |(ver abaixo)  |   |  |  | | | |
+| 22/02 |atividades de estudo |(ver abaixo)  |   |  |  | | | |
+| 27/02 |PA-03 | Outros GLM's - estendendo GLM usuais - modelos com dispersão, modelagem de média e variância, quasi verosimilhança, superdispersão e efeitos aleatórios  |   |  |  | | | |
+| 01/03 | LABEST |exemplos de "outros" GLM's. Ex: Escolha da modelo, modelo binomial negativo e quasipoisson (ver abaixo) |   |  |  | | | |
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 ==== 06/02 e 08/02 ====
+**Exemplo 1** \\
 A tabela abaixo apresenta dados de um estudo sobre "Acreditar em Vida Após a Morte" retirados de Wood (2006).
 O interesse aqui é utilizar estes dados para investigar se a crença está associada com o sexo.
@@ Linha 220: / Linha 224: @@
 interpretando as quantidades de interesse nas análises e ainda comparando com resultados de outro(s) procedimento(s).
 <code>
-#             Acredita
+             Acredita
-#        -------------------
+        -------------------
-#Sexo      Sim        Não
+Sexo      Sim        Não
-#------------------------------
+------------------------------
-#F         435	      147
+F         435	     147
-#M         375	      134
+M         375	     134
-#------------------------------
+------------------------------
+</code>
+<code R>
+M <- cbind(c(435, 375), c(147, 134))
+dimnames(M) <- list(c("F", "M"), c("S", "N"))
+M
+chisq.test(M)
+addmargins(M)
+Mesp <- outer(rowSums(M), colSums(M))/sum(M)
+Mesp
+(Chi2 <- sum(((M - Mesp)^2)/Mesp))
+chisq.test(M, correct=F)
+vam <- data.frame(Y=as.vector(M), Sexo = rownames(M), Acredita=rep(colnames(M), each=2))
+vam
+## Modelo 0
+## Modelo 1: (independência)
+## E(Y) = mu = n * Sexo * Acredita
+## log(mu)  = log(n) + log(Sexo) + log(Acredita)
+mod1 <- glm(Y ~ Sexo + Acredita, family=poisson(link="log"), data=vam)
+model.matrix(mod1)
+mod1
+fitted(mod1)
+Mesp
+resid(mod1, type="pearson")
+(M - Mesp)/sqrt(Mesp)
+sum(resid(mod1, type="pearson")^2)
+resid(mod1, type="deviance")
+sum(resid(mod1, type="deviance")^2)
+## Modelo 2: não independência
+mod2 <- glm(Y ~ Sexo * Acredita, family=poisson, data=vam)
+model.matrix(mod2)
+mod2
+fitted(mod2)
+M
+anova(mod1, mod2, test="Chisq")
+## extensível a várias dimensões - modelos log-lineares
+# sob link canônico X'y = X'\hat{mu}
+#  - marginais preditas iguais a observadas em mod1
+</code>
+**Exemplo 2**\\
+Novos casos de AIDS na Bélgica de 1981 a 1993.\\
+Modelo Epidêmico (Venables & Ripley, MASS). \\
+//Interesse:// A taxa de novos casos está reduzindo?
+<code R>
+aids <- data.frame(
+        y = c(12,14,33,50,67,74,123,141,165,204,253,246,240),
+        ano = 1:13
+)
+aids
+with(aids, plot(y ~ I(1980 + ano)))
+</code>
+Considere um modelo em que o número esperado de novos casos por ano seja:
+<latex>
+\mu_i = \gamma \exp(\delta t_i)
+</latex>
+Ajuste o modelo fazendo suposições necessárias e adequadas.\\
+Procure avaliar a qualidade de ajuste e possíveis formas de tentar melhorar o ajuste com os dados disponíveis.\\
+Represente o(s) modelo(s) ajustados graficamente (na escala das observações) procurando incluir no gráfico a incerteza das previsões
+<code R>
+# mu_i = a . exp(b*ano_i)
+# log(mu_i) = log(a) +  b*ano_i  = \beta_0 +  \beta_1 * ano_i
+m1 <- glm(y ~ ano, family=poisson, data=aids)
+m1
+summary(m1)
+plot(resid(m1) ~fitted(m1))
+lines(lowess(resid(m1) ~fitted(m1)))
+par(mfrow=c(2,2))
+plot(m1)
+par(mfrow=c(1,1))
+## tentando melhorar o ajuste
+m2 <- glm(y ~ ano + I(ano^2), family=poisson, data=aids)
+m2
+summary(m2)
+anova(m1,m2, test="Chisq")
+# nao faz sentido aqui mas é util com variaveis diferentes
+drop1(m2)
+drop1(m2, test="Chisq")
+ano.seq <- seq(1,13, l=100)
+ypred <- predict(m2, data.frame(ano=ano.seq), se=TRUE)
+str(ypred)
+with(aids, plot(y ~ I(1980 + ano), ylim=c(0,280)))
+lines(exp(ypred$fit) ~ I(ano.seq+1980))
+lines(exp(ypred$fit - 2*ypred$se.fit) ~ I(ano.seq+1980), lty=2)
+lines(exp(ypred$fit + 2*ypred$se.fit) ~ I(ano.seq+1980), lty=2)
+</code>
+=== 20/02 ===
+   - Obter as funções de verossimilhança para os quatro modelos discutidos em aula para tabelas de contingência
+   - proceder as análises com cada um dos modelos usando algum ambiente computacional
+   - Examinar e justificar a razão pela qual podem ser ajustados com GLM com família Poisson
+   - Comparar e discutir semelhanças e diferenças entre o ajuste de GLM com outros procedimentos (teste exato de fisher, teste chi-quadrado)
+=== 22/02 ===
+  - Mostrar como quantidades de interesse (predição) podem ser obtidas. Utilizar os exemplos vistos em aula.
+    - Mostrar como obter as predições na escala da resposta e da função de ligação
+    - Mostrar como obter os intervalos de predição
+    - Verificar os resultados com os retornados pela função ''predict()'' do R
+    - Algumas sugestões:
+      - como calcular os valores da curva de valores ajustados nos exemplos da //creatinina vs infarto// e no de "novos casos de AIDS na Bélgica". Ainda neste exemplo, como estimar a dose associada a uma certa probabilidade fixada de morte?
+      - como calcular as contagens esperadas no exemplo de //crença vc sexo// ?
+=== 01/03 ===
+Comandos do exemplo discutido em aula
+<code R>
+## carregando o conjunto de dados DHF99 do pacote epicalc
+require(epicalc)
+data(DHF99)
+head(DHF99)
+help(DHF99)
+summary(DHF99)
+summary(DHF99)
+## a variável village está como numérica mas de fato é um fator
+DHF99$village <- as.factor(DHF99$village)
+summary(DHF99)
+##
+## Ajustando GLM's
+glm1 <- glm(containers ~ village + education, data=DHF99, family=poisson)
+glm1
+summary(glm1)
+anova(glm1)
+##
+## vamos usar agora apenas a informação do tipo de vila
+glm2 <- glm(containers ~ viltype + education, data=DHF99, family=poisson)
+glm2
+summary(glm1)
+anova(glm1)
+##
+## comparando os ajustes
+anova(glm2, glm1, test="Chisq")
+## Portanto a informação individual de cada vila é relevante.
+## Entretanto, como exemplo vamos supor que não dispomos da informação individual
+## e apenas o tipo de vila.
+## Neste caso o ajuste não é bom e vamos tentar alternativas
+## 1. Modelo com interação
+glm3 <- glm(containers ~ viltype * education, data=DHF99, family=poisson)
+anova(glm2, glm3, test="Chisq")
+anova(glm2, glm3, test="F")
+## 2. Modelo Binomial negativo
+require(MASS)
+glm2BN <- glm.nb(containers ~ viltype + education, data=DHF99)
+glm2BN
+c(poisson=logLik(glm2), BN=logLik(glm2BN))
+c(poisson=deviance(glm2), BN=deviance(glm2BN))
+c(poisson=AIC(glm2), BN=AIC(glm2BN))
+## comparando os coeficientes e erros padrão
+summary(glm2)
+summary(glm2BN)
+## 3. Modelo quasipoisson
+glm2Q <-
+ glm(containers ~ viltype + education, data=DHF99, family=quasipoisson)
+## comparando os coeficientes e erros padrão
+summary(glm2)
+summary(glm2Q)
+## Note que os ajustes poderiam ser avaliados em mais detalhes
+par(mfrow=c(2,2))
+plot(glm1)
+plot(glm2)
+plot(glm3)
+plot(glm2BN)
+##
+## As análises poderiam prosseguir de diversas formas. Alguns exemplos:
+## - avaliando ainda outros modelos como por exemplo inflacionados de de zeros, hurdle .
+## - verificando a relevância das covariáveis (e.g education)
+## - Caso as vilas fossem consideradas poderia-se avaliar modelos mistos como vilas como efeito aleatórios
 </code>

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