Exercícios recomendados da CE-223 Estatística computacional, 2008

1. Fazer um gráfico da função de probabilidade de uma v.a. <latex>X \sim Bin(n=10, p=0.03)</latex>

   x <- 0:10
   fx <- dbinom(x, 10, 0.35)
   plot(x, fx, type='h')
   title("Função de Probabilidade da Binomial")

2. Fazer um gráfico da função de densidade de probabilidade de uma v.a. <latex>X \sim N(70, 10^2)</latex>

   curve(dnorm(x, mean=70, sd=10), xlim=c(-3,3))

1. Mostrar o comando para obter uma sequência dos múltiplos de 10 até 200.

   seq(10, 200, by=10)

2. Criar um vetor a1 com os elementos (23, 45, 21, 29, 40, 22, 29, 37, 44, 37, 31, 33, 36)

   a1 <- c(23, 45, 21, 29, 40, 22, 29, 37, 44, 37, 31, 33, 36)

3. Extrair os elementos de a1 que sejam maiores que 30.

   a1[a1 > 30]

4. Extrair os elementos de a1 que sejam menores que 25 ou maiores que 40. Guardar estes valores em um vetor a2

   a2 <- a1[a1 < 25 | a1 > 40]

5. Extrair os elementos de a1 que sejam maiores que 30 e menores que 40.

   a1[a1 > 30 & a1 < 40]

6. Obter as posições dos elementos de a1 que sejam menores que 30

   which(a1[a1 < 30])

7. Obter a posição do maior elemento da a1

   wihch.max(a1)

8. Obter a posição do menor elemento da a1

       which.min(a1)

9. Criar um vetor a3 com os elementos de a1 para os quais o resto da divisão por 3 seja igual a 2.

   a3 <- a1[a1 %% 3 == 2]

10. Extrair os elementos de a1 que sejam múltiplos de 4

    a1[a1 %% 4 == 0]

11. Substituir em a1 os elementos iguais a 37 pelo valor 36

    a1[a1 == 37] <- 36

12. Substituir em a1 os elementos maiores que 40 pelo código de valor perdido NA

    a1[a1 > 40] <- NA   

13. Obter as posições de a1 onde estão os valores perdidos

    which(is.na(a1))

14. Crie um vetor chamado sexo com os comandos a seguir:

    sexo <- c(1, 2, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 2)
    sexo <- factor(sexo, lev=1:2, lab=c("M","F"))

15. Obter as posições em sexo que possuem o valor “M“

    which(sexo == "M")

16. Obter os valores de a1 para os quais o valor correspondente em sexo é “M“

    a1[which(sexo == "M")]

17. Obter os valores de a1 para os quais o valor correspondente em sexo é “F“

    a1[which(sexo == "F")]

18. Descrever o resultado de cada um dos comandos a seguir:

    sort(a1)             # Ordena o vetor a1 em ordem crescente
    order(a1)            # Retorna a ordem de cada elemento no vetor a1
    a1[order(a1)]        # Ordena o vetor a1 em ordem crescente
    sort(a1, dec = TRUE) # Ordena o vetor a1 em ordem decrescente

19. Criar um objeto a1.ord com os elementos de a1 em ordem crescente

    a1.ord <- sort(a1)

20. Ordenar os objetos de a1 de forma a exibir primeiro todos os elementos correpondentes a “M“ e depois os correspondentes a “F“

    a1[order(sexo)]

21. Criar um objeto chamado notas que possua os elementos de a1 com valores correspondentes de sexo sendo “M“ ordenados de forma crescente, seguidos pelos correspondentes a “F“ também ordenados de forma crescente. Em outras palavras, o objeto notas deverá ter as notas dos homes ordenadas seguidas pelas das mulheres também ordenadas.

    notas <- a1[order(sexo, a1)]

22. Criar um vetor com os seguinte elementos: (1, 2, 3, 4, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 200, 300, 400, 500)

    c(1:5, seq(10,50, by=5), seq(60,100, by=10), seq(200, 500, by=100))

Arquivo .R uma segunda versão da resolução da lista. Versão 2 lista 1 por Wagner 29/02/2008

1. Obtenha usando o R o resultado da combinação de 10 elementos tomados 4 a 4 de três formas diferentes:
   • usando a função choose()
   • usando a função factorial()
   • usando a função gamma()

     choose(10, 4)
     factorial(10)/(factorial(10-4) * factorial(4))
     gamma(10 + 1)/(gamma((10 - 4) + 1) * gamma(4 + 1))

2. Obtenha um gráfico da função de densidade de probabilidade da distribuição <latex>\chi^2</latex>, três graus de liberdade, de duas formas diferentes:
   • utilizando operações algébricas com a expressão da f.d.p.
   • utilizando a função dchisq()

     fChisq <- function(x, k=3)
       1/(gamma(k/2)) * ((1/2) ^ (k/2)) * x^((k/2) - 1) * exp(-(1/2) * x)
      
     plot(fChisq, 0:10, xlim=c(0,10))
     curve(dchisq(x, 3), xlim=c(0, 10)

3. Obtenha um gráfico de formas análogas às do exercício anterior para a distribuição t com 9 graus de liberdade.

   ft <- function(x, k = 9)
     (gamma((k + 1) / 2)/gamma(k / 2)) * (1 / sqrt(k * pi)) * (1/(1 + ((x^2) / k))^((k + 1)/2))
    
   plot(ft, 0:10)
   curve(dt(x, 9), 0:10)

4. Considere o exercício da distribuição binomial da primeira aula do curso e discutido na aula desta semana. Experimente utilizar o comando plot() com o uso do argumento type com cada uma das opções: type = “p“, type = “l“, type = “b“, type = “c“, type = “o“, type = “h“, type = “s“, type = “S“, type = “n“. Verifique os resultados produzidos e:
   • descreva o tipo de gráfico produzido com cada opção
   • discuta exemplos de situações onde o uso de cada um destes tipos de gráficos seria adequado

     fBin <- function(x, n, p)
       choose(n, x) * (p^x) * (1 - p)^(n - x)
      
     x <- 0:10
     fx <- fBin(x, 10, 0.03)
     plot(x, fx, type='p')
     plot(x, fx, type='l')
     plot(x, fx, type='b')
      
     #Versão alternativa
     par(mfrow=c(3,3)) #Dividir a tela Gráfica
     sapply(c("p", "l", "b", "c", "o", "h", "s", "S", "n"),
            function(.x)plot(x, fx, type=.x, main=sprintf("Tipo: %s", .x)))