====== Exercícios recomendados da CE-223 Estatística computacional, 2008 ====== ==== Semana 1 ==== === Aula 25/02 === - Fazer um gráfico da função de probabilidade de uma v.a. X \sim Bin(n=10, p=0.03)


x <- 0:10
fx <- dbinom(x, 10, 0.35)
plot(x, fx, type='h')
title("Função de Probabilidade da Binomial")

- Fazer um gráfico da função de densidade de probabilidade de uma v.a. X \sim N(70, 10^2)


curve(dnorm(x, mean=70, sd=10), xlim=c(-3,3))

=== Aula 27/02 === - Mostrar o comando para obter uma sequência dos múltiplos de 10 até 200.


seq(10, 200, by=10)

- Criar um vetor ''a1'' com os elementos ''(23, 45, 21, 29, 40, 22, 29, 37, 44, 37, 31, 33, 36)''


a1 <- c(23, 45, 21, 29, 40, 22, 29, 37, 44, 37, 31, 33, 36)

- Extrair os elementos de ''a1'' que sejam maiores que 30.


a1[a1 > 30]

- Extrair os elementos de ''a1'' que sejam menores que 25 ou maiores que 40. Guardar estes valores em um vetor ''a2''


a2 <- a1[a1 < 25 | a1 > 40]

- Extrair os elementos de ''a1'' que sejam maiores que 30 e menores que 40.


a1[a1 > 30 & a1 < 40]

- Obter as posições dos elementos de ''a1'' que sejam menores que 30


which(a1[a1 < 30])

- Obter a posição do maior elemento da ''a1''


wihch.max(a1)

- Obter a posição do menor elemento da ''a1''


    which.min(a1)

- Criar um vetor ''a3'' com os elementos de ''a1'' para os quais o resto da divisão por 3 seja igual a 2.


a3 <- a1[a1 %% 3 == 2]

- Extrair os elementos de ''a1'' que sejam múltiplos de 4


a1[a1 %% 4 == 0]

- Substituir em ''a1'' os elementos iguais a 37 pelo valor 36


a1[a1 == 37] <- 36

- Substituir em ''a1'' os elementos maiores que 40 pelo código de //valor perdido// ''NA''


a1[a1 > 40] <- NA

- Obter as posições de ''a1'' onde estão os valores perdidos


which(is.na(a1))

- Crie um vetor chamado ''sexo'' com os comandos a seguir:


sexo <- c(1, 2, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 2)
sexo <- factor(sexo, lev=1:2, lab=c("M","F"))

- Obter as posições em ''sexo'' que possuem o valor ''“M“''


which(sexo == "M")

- Obter os valores de ''a1'' para os quais o valor correspondente em ''sexo'' é ''“M“''


a1[which(sexo == "M")]

- Obter os valores de ''a1'' para os quais o valor correspondente em ''sexo'' é ''“F“''


a1[which(sexo == "F")]

- Descrever o resultado de cada um dos comandos a seguir:


sort(a1)             # Ordena o vetor a1 em ordem crescente
order(a1)            # Retorna a ordem de cada elemento no vetor a1
a1[order(a1)]        # Ordena o vetor a1 em ordem crescente
sort(a1, dec = TRUE) # Ordena o vetor a1 em ordem decrescente

- Criar um objeto ''a1.ord'' com os elementos de ''a1'' em ordem crescente


a1.ord <- sort(a1)

- Ordenar os objetos de ''a1'' de forma a exibir primeiro todos os elementos correpondentes a ''“M“'' e depois os correspondentes a ''“F“''


a1[order(sexo)]

- Criar um objeto chamado ''notas'' que possua os elementos de ''a1'' com valores correspondentes de ''sexo'' sendo ''“M“'' ordenados de forma crescente, seguidos pelos correspondentes a ''“F“'' também ordenados de forma crescente. Em outras palavras, o objeto notas deverá ter as notas dos homes ordenadas seguidas pelas das mulheres também ordenadas.


notas <- a1[order(sexo, a1)]

- Criar um vetor com os seguinte elementos: ''(1, 2, 3, 4, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 200, 300, 400, 500)''


c(1:5, seq(10,50, by=5), seq(60,100, by=10), seq(200, 500, by=100))

Arquivo .R uma segunda versão da resolução da lista. {{disciplinas:ce223:interna:lista1.r| Versão 2 lista 1 por Wagner 29/02/2008 }} === Aula ? === - Obtenha usando o R o resultado da combinação de 10 elementos tomados 4 a 4 de três formas diferentes: * usando a função ''choose()'' * usando a função ''factorial()'' * usando a função ''gamma()''


choose(10, 4)
factorial(10)/(factorial(10-4) * factorial(4))
gamma(10 + 1)/(gamma((10 - 4) + 1) * gamma(4 + 1))

- Obtenha um gráfico da função de densidade de probabilidade da distribuição \chi^2, três graus de liberdade, de duas formas diferentes: * utilizando operações algébricas com a expressão da f.d.p. * utilizando a função ''dchisq()''


fChisq <- function(x, k=3)
  1/(gamma(k/2)) * ((1/2) ^ (k/2)) * x^((k/2) - 1) * exp(-(1/2) * x)

plot(fChisq, 0:10, xlim=c(0,10))
curve(dchisq(x, 3), xlim=c(0, 10)

- Obtenha um gráfico de formas análogas às do exercício anterior para a distribuição ''t'' com 9 graus de liberdade.


ft <- function(x, k = 9)
  (gamma((k + 1) / 2)/gamma(k / 2)) * (1 / sqrt(k * pi)) * (1/(1 + ((x^2) / k))^((k + 1)/2))

plot(ft, 0:10)
curve(dt(x, 9), 0:10)

- Considere o exercício da distribuição binomial da primeira aula do curso e discutido na aula desta semana. Experimente utilizar o comando ''plot()'' com o uso do argumento ''type'' com cada uma das opções: ''type = “p“'', ''type = “l“'', ''type = “b“'', ''type = “c“'', ''type = “o“'', ''type = “h“'', ''type = “s“'', ''type = “S“'', ''type = “n“''. Verifique os resultados produzidos e: * descreva o tipo de gráfico produzido com cada opção * discuta exemplos de situações onde o uso de cada um destes tipos de gráficos seria adequado


fBin <- function(x, n, p)
  choose(n, x) * (p^x) * (1 - p)^(n - x)

x <- 0:10
fx <- fBin(x, 10, 0.03)
plot(x, fx, type='p')
plot(x, fx, type='l')
plot(x, fx, type='b')

#Versão alternativa
par(mfrow=c(3,3)) #Dividir a tela Gráfica
sapply(c("p", "l", "b", "c", "o", "h", "s", "S", "n"),
       function(.x)plot(x, fx, type=.x, main=sprintf("Tipo: %s", .x)))