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--- disciplinas:ce223:interna:solucoes2008 [2008/02/29 19:26] – paulojus
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 ====== Exercícios recomendados da CE-223 Estatística computacional, 2008 ======
 ==== Semana 1 ====
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 </code>
 === Aula 27/02 ===
-    - Mostrar o comando para obter uma sequência dos múltiplos de 10 até 200.\\
+    - Mostrar o comando para obter uma sequência dos múltiplos de 10 até 200.<code R>
-<code R>
 seq(10, 200, by=10)
 </code>
-    - Criar um vetor ''a1'' com os elementos ''(23, 45, 21, 29, 40, 22, 29, 37, 44, 37, 31, 33, 36)''
+    - Criar um vetor ''a1'' com os elementos ''(23, 45, 21, 29, 40, 22, 29, 37, 44, 37, 31, 33, 36)''<code R>
-    <code R>
+a1 <- c(23, 45, 21, 29, 40, 22, 29, 37, 44, 37, 31, 33, 36)
-    a1 <- c(23, 45, 21, 29, 40, 22, 29, 37, 44, 37, 31, 33, 36)
+</code>
-    </code>
+    - Extrair os elementos de ''a1'' que sejam maiores que 30. <code R>
-    * Extrair os elementos de ''a1'' que sejam maiores que 30.
+a1[a1 > 30]
-    <code R>
+</code>
-    a1[a1 > 30]
+    - Extrair os elementos de ''a1'' que sejam menores que 25 ou maiores que 40. Guardar estes valores em um vetor ''a2'' <code R>
-    </code>
+a2 <- a1[a1 < 25 | a1 > 40]
-    * Extrair os elementos de ''a1'' que sejam menores que 25 ou maiores que 40. Guardar estes valores em um vetor ''a2''
+</code>
-    <code R>
+    - Extrair os elementos de ''a1'' que sejam maiores que 30 e menores que 40. <code R>
-    a2 <- a1[a1 < 25 | a1 > 40]
+a1[a1 > 30 & a1 < 40]
-    </code>
+</code>
-    * Extrair os elementos de ''a1'' que sejam maiores que 30 e menores que 40.
+    - Obter as posições dos elementos de ''a1'' que sejam menores que 30<code R>
-    <code R>
+which(a1[a1 < 30])
-    a1[a1 > 30 & a1 < 40]
+</code>
-    </code>
+    - Obter a posição do maior elemento da ''a1''<code R>
-    * Obter as posições dos elementos de ''a1'' que sejam menores que 30
+wihch.max(a1)
-    <code R>
+</code>
-    which(a1[a1 < 30])
+    - Obter a posição do menor elemento da ''a1''<code R>
-    </code>
-    * Obter a posição do maior elemento da ''a1''
-    <code R>
-    wihch.max(a1)
-    </code>
-    * Obter a posição do menor elemento da ''a1''
-    <code R>
     which.min(a1)
-    </code>
+</code>
-    * Criar um vetor ''a3'' com os elementos de ''a1'' para os quais o resto da divisão por 3 seja igual a 2.
+    - Criar um vetor ''a3'' com os elementos de ''a1'' para os quais o resto da divisão por 3 seja igual a 2.<code R>
-    <code R>
+a3 <- a1[a1 %% 3 == 2]
-    a3 <- a1[a1 %% 3 == 2]
+</code>
-    </code>
+    - Extrair os elementos de ''a1'' que sejam múltiplos de 4<code R>
-    * Extrair os elementos de ''a1'' que sejam múltiplos de 4
+a1[a1 %% 4 == 0]
-    <code R>
+</code>
-    a1[a1 %% 4 == 0]
+    - Substituir em ''a1'' os elementos iguais a 37 pelo valor 36<code R>
-    </code>
+a1[a1 == 37] <- 36
-    * Substituir em ''a1'' os elementos iguais a 37 pelo valor 36
+</code>
-    <code R>
+    - Substituir em ''a1'' os elementos maiores que 40 pelo código de //valor perdido//  ''NA''<code R>
-    a1[a1 == 37] <- 36
+a1[a1 > 40] <- NA
-    </code>
+</code>
-    * Substituir em ''a1'' os elementos maiores que 40 pelo código de //valor perdido//  ''NA''
+    - Obter as posições de ''a1'' onde estão os valores perdidos<code R>
-    <code R>
+which(is.na(a1))
-    a1[a1 > 40] <- NA
+</code>
-    </code>
+    - Crie um vetor chamado ''sexo'' com os comandos a seguir: <code R>
-    * Obter as posições de ''a1'' onde estão os valores perdidos
+sexo <- c(1, 2, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 2)
-    <code R>
+sexo <- factor(sexo, lev=1:2, lab=c("M","F"))
-    which(is.na(a1))
+</code>
-    </code>
+    - Obter as posições em ''sexo'' que possuem o valor ''“M“''<code R>
-    * Crie um vetor chamado ''sexo'' com os comandos a seguir:
+which(sexo == "M")
-    <code R>
+</code>
-    sexo <- c(1, 2, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 2)
+    - Obter os valores de ''a1'' para os quais o valor correspondente em ''sexo'' é ''“M“''<code R>
-    sexo <- factor(sexo, lev=1:2, lab=c("M","F"))
+a1[which(sexo == "M")]
-    </code>
+</code>
-    * Obter as posições em ''sexo'' que possuem o valor ''“M“''
+    - Obter os valores de ''a1'' para os quais o valor correspondente em ''sexo'' é ''“F“''<code R>
-    <code R>
+a1[which(sexo == "F")]
-     which(sexo == "M")
+</code>
-    </code>
+    - Descrever o resultado de cada um dos comandos a seguir:<code R>
-    * Obter os valores de ''a1'' para os quais o valor correspondente em ''sexo'' é ''“M“''
+sort(a1)             # Ordena o vetor a1 em ordem crescente
-    <code R>
+order(a1)            # Retorna a ordem de cada elemento no vetor a1
-     a1[which(sexo == "M")]
+a1[order(a1)]        # Ordena o vetor a1 em ordem crescente
-    <code>
+sort(a1, dec = TRUE) # Ordena o vetor a1 em ordem decrescente
-    * Obter os valores de ''a1'' para os quais o valor correspondente em ''sexo'' é ''“F“''
+</code>
-    <code R>
+    - Criar um objeto ''a1.ord'' com os elementos de ''a1'' em ordem crescente<code R>
-     a1[which(sexo == "F")]
+a1.ord <- sort(a1)
-    </code>
+</code>
-    * Descrever o resultado de cada um dos comandos a seguir:
+    - Ordenar os objetos de ''a1'' de forma a exibir primeiro todos os elementos correpondentes a ''“M“'' e depois os correspondentes a ''“F“''<code R>
-    <code R>
+a1[order(sexo)]
-    sort(a1) # Ordena o vetor a1 em ordem crescente
+</code>
-    order(a1) # Retorna a ordem de cada elemento no vetor a1
+    - Criar um objeto chamado ''notas'' que possua os elementos de ''a1'' com valores correspondentes de ''sexo'' sendo ''“M“'' ordenados de forma crescente, seguidos pelos correspondentes a ''“F“'' também ordenados de forma crescente. Em outras palavras, o objeto notas deverá ter as notas dos homes ordenadas seguidas pelas das mulheres também ordenadas.<code R>
-    a1[order(a1)] # Ordena o vetor a1 em ordem crescente
+notas <- a1[order(sexo, a1)]
-    sort(a1, dec = TRUE) # Ordena o vetor a1 em ordem decrescente
+</code>
-    </code>
+   - Criar um vetor com os seguinte elementos: ''(1, 2, 3, 4, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 200, 300, 400, 500)''<code R>
-    * Criar um objeto ''a1.ord'' com os elementos de ''a1'' em ordem crescente
+c(1:5, seq(10,50, by=5), seq(60,100, by=10), seq(200, 500, by=100))
-    <code R>
+</code>
-    a1.ord <- sort(a1)
-    </code>
-    * Ordenar os objetos de ''a1'' de forma a exibir primeiro todos os elementos correpondentes a ''“M“'' e depois os correspondentes a ''“F“''
-    <code R>
-    a1[order(sexo)]
-    </code>
-    * Criar um objeto chamado ''notas'' que possua os elementos de ''a1'' com valores correspondentes de ''sexo'' sendo ''“M“'' ordenados de forma crescente, seguidos pelos correspondentes a ''“F“'' também ordenados de forma crescente. Em outras palavras, o objeto notas deverá ter as notas dos homes ordenadas seguidas pelas das mulheres também ordenadas.
-    <code R>
-    notas <- a1[order(sexo, a1)]
-  </code>
 Arquivo .R uma segunda versão da resolução da lista.
 {{disciplinas:ce223:interna:lista1.r| Versão 2 lista 1 por Wagner 29/02/2008 }}
+=== Aula ? ===
+  - Obtenha usando o R o resultado da combinação de 10 elementos tomados 4 a 4 de três formas diferentes:
+    * usando a função ''choose()''
+    * usando a função ''factorial()''
+    * usando a função ''gamma()''<code R>
+choose(10, 4)
+factorial(10)/(factorial(10-4) * factorial(4))
+gamma(10 + 1)/(gamma((10 - 4) + 1) * gamma(4 + 1))</code>
+  - Obtenha um gráfico da função de densidade de probabilidade da distribuição <latex>\chi^2</latex>, três graus de liberdade, de duas formas diferentes:
+    * utilizando operações algébricas com a expressão da f.d.p.
+    * utilizando a função ''dchisq()''<code R>
+fChisq <- function(x, k=3)
+/(gamma(k/2)) * ((1/2) ^ (k/2)) * x^((k/2) - 1) * exp(-(1/2) * x)
+plot(fChisq, 0:10, xlim=c(0,10))
+curve(dchisq(x, 3), xlim=c(0, 10)
+</code>
+  - Obtenha um gráfico de formas análogas às do exercício anterior para a distribuição ''t'' com 9 graus de liberdade. <code R>
+ft <- function(x, k = 9)
+  (gamma((k + 1) / 2)/gamma(k / 2)) * (1 / sqrt(k * pi)) * (1/(1 + ((x^2) / k))^((k + 1)/2))
+plot(ft, 0:10)
+curve(dt(x, 9), 0:10)
+</code>
+  - Considere o exercício da distribuição binomial da primeira aula do curso e discutido na aula desta semana. Experimente utilizar o comando ''plot()'' com o uso do argumento ''type'' com cada uma das opções: ''type = “p“'', ''type = “l“'', ''type = “b“'', ''type = “c“'', ''type = “o“'', ''type = “h“'', ''type = “s“'', ''type = “S“'', ''type = “n“''. Verifique os resultados produzidos e:
+    * descreva o tipo de gráfico produzido com cada opção
+    * discuta exemplos de situações onde o uso de cada um destes tipos de gráficos seria adequado<code R>
+fBin <- function(x, n, p)
+  choose(n, x) * (p^x) * (1 - p)^(n - x)
+x <- 0:10
+fx <- fBin(x, 10, 0.03)
+plot(x, fx, type='p')
+plot(x, fx, type='l')
+plot(x, fx, type='b')
+#Versão alternativa
+par(mfrow=c(3,3)) #Dividir a tela Gráfica
+sapply(c("p", "l", "b", "c", "o", "h", "s", "S", "n"),
+       function(.x)plot(x, fx, type=.x, main=sprintf("Tipo: %s", .x)))
+</code>
+^  Tipo  ^  Forma  ^  Exemplo  |
+|  p  |  Pontos  |  Verificar Distribuição dos Pontos  |
+|  l  |  linhas  |  Verificar Tendencia da Série   |
+|  b  |  Ambos, linhas e pontos  |  Verificar a Tendencia e localizar as observações  |
+|  c  |  Como o Tipo b, mas apenas com as linhas  |   |
+|  o  |  Como o tipo b, mas com as linhas sobre os pontos  |   |
+|  h  |  Com linhas verticais, similares à um histograma |  Verificar a Frequencia   |
+|  s  |  Por etapas, similares a uma escada, começando a etapa horizontalmente  |   |
+|  S  |  como o anterior, mas começando verticalmente  |   |
+|  n  |  Não plota o gráfico  |  Útil para 'pegar' os parametros gráficos e ajustar a janela aos pontos |

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