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disciplinas:ce223:exercicios2008 [2008/05/07 11:12] – ehlersdisciplinas:ce223:exercicios2008 [2008/05/07 17:00] (atual) – paulojus
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 ====== Exercícios recomendados da CE-223 Estatística computacional, 2008 ====== ====== Exercícios recomendados da CE-223 Estatística computacional, 2008 ======
  
-==== Semana 1 ==== +O [[http://leg.ufpr.br/~paulojus/ce223/ce223/|material de apoio do curso]] possui vários exercícios ao final de cada seção. Os exercicios a seguir são //complementos// aos do material. 
-=== Aula 25/02 ===+ 
 +==== Aula 25/02 ====
     - Fazer um gráfico da função de probabilidade de uma v.a. <latex>X \sim Bin(n=10, p=0.03)</latex>     - Fazer um gráfico da função de probabilidade de uma v.a. <latex>X \sim Bin(n=10, p=0.03)</latex>
     - Fazer um gráfico da função de densidade de probabilidade de uma v.a. <latex>X \sim N(70, 10^2)</latex>     - Fazer um gráfico da função de densidade de probabilidade de uma v.a. <latex>X \sim N(70, 10^2)</latex>
-=== Aula 27/02 ===+ 
 +==== Aula 27/02 ====
     - Mostrar o comando para obter uma sequência dos múltiplos de 10 até 200.     - Mostrar o comando para obter uma sequência dos múltiplos de 10 até 200.
     - Criar um vetor ''a1'' com os elementos ''(23, 45, 21, 29, 40, 22, 29, 37, 44, 37, 31, 33, 36)''     - Criar um vetor ''a1'' com os elementos ''(23, 45, 21, 29, 40, 22, 29, 37, 44, 37, 31, 33, 36)''
Linha 46: Linha 48:
  
  
-==== Semana 1 ==== +==== Aula 25/02 ====
-=== Aula 25/02 ===+
 A //função Gamma// é uma função importante em várias áreas da matemática e com diversas aplicações em estatística, sendo dada por:\\ A //função Gamma// é uma função importante em várias áreas da matemática e com diversas aplicações em estatística, sendo dada por:\\
 <latex>\Gamma(\alpha) = \int_0^{\infty} e^{-x} x^{\alpha -1} dx</latex> com  <latex>\alpha > 0</latex>. <latex>\Gamma(\alpha) = \int_0^{\infty} e^{-x} x^{\alpha -1} dx</latex> com  <latex>\alpha > 0</latex>.
Linha 71: Linha 72:
     * discuta exemplos de situações onde o uso de cada um destes tipos de gráficos seria adequado       * discuta exemplos de situações onde o uso de cada um destes tipos de gráficos seria adequado  
    
-=== Aula 30/04 ===+==== Aula 30/04 ====
  
   - Ilustre via simulação o seguinte resultados,   - Ilustre via simulação o seguinte resultados,
     * Se <latex>$Z \sim N(0,1)$</latex> então <latex>$Z^2 \sim\chi^2_1$</latex>.     * Se <latex>$Z \sim N(0,1)$</latex> então <latex>$Z^2 \sim\chi^2_1$</latex>.
-    * Se Z1,...,Zn ~ N(0,1) então sum Z^2 ~ qui-quadrado com n g.l. +    * Se <latex>$Z_1,\dots,Z_n\sim N(0,1)$</latex> então <latex>\sum Z_i^2 \sim\chi^2_n$</latex>. 
-    * Se Y1,...,Yn ~ N(mu,sigma2) então (1/n)sum Yi ~ N(mu,sigma2/n). +    * Se <latex>$Y_1,\dots,Y_n\sim N(\mu,\sigma^2)$</latex> então <latex>$(1/n)\sum Y_i\sim N(\mu,\sigma^2/n)$</latex>. 
-    * Se Y1,...,Yn ~ N(mu,sigma2) e S2 = ∑(Yi-Yˉ)^2/(n-1) entao V = (n-1)S2 ∕ sigma2 tem distribuição qui-quadrado com n-1 g.l. Compare os valores teóricos E[S2] = sigma2 e Var[S2] = 2 * sigma2 / (n-1) com os valores obtidos na simulação.+    * Se <latex>$Y_1,\dots,Y_n\sim N(\mu,\sigma^2)$</latex> e <latex>$S2 = \sum(Y_i-\bar{Y})^2/(n-1)$</latex> então <latex>$V = (n-1)S2 ∕ \sigma^2\sim\chi^2_{n-1}$</latex>. Compare os valores teóricos <latex>$E[S2] = \sigma^2$</latex> e <latex>$Var[S2] = 2\sigma^2 / (n-1)$</latex> com os valores obtidos na simulação.
   - Considere uma distribuição N(0,1) e amostras de tamanho n = 20 desta distribuição. Sejam dois estimadores: T1, a média amostral e T2 a mediana amostral. Avalie e compare através de simulações a eficiência dos dois estimadores. É possível identificar o mais eficiente? Qual a eficiência relativa? Repita o procedimento com diferentes tamanhos de amostra e verifique o efeito do tamanho da amostra na eficiência relativa.   - Considere uma distribuição N(0,1) e amostras de tamanho n = 20 desta distribuição. Sejam dois estimadores: T1, a média amostral e T2 a mediana amostral. Avalie e compare através de simulações a eficiência dos dois estimadores. É possível identificar o mais eficiente? Qual a eficiência relativa? Repita o procedimento com diferentes tamanhos de amostra e verifique o efeito do tamanho da amostra na eficiência relativa.
-  - Ilustrar o resultado que diz que o quociente de duas variáveis independentes com distribuição χ2 tem distribuição F.+  - Ilustrar o resultado que diz que o quociente de duas variáveis independentes com distribuição qui-quadrado tem distribuição F. 
 + 
 +==== Aula 07/05 ==== 
 + 
 +Este exercício tem como objetivo treinar o uso do <latex>\LaTeX</latex> na confecção de um relatório de análise estatística. 
 + 
 +Considere o conjunto de dados {{disciplinas:milsa.dat|''milsa''}} do livro de Bussab e Moretin. Confeccione um texto com um relatório de análise destes dados que contenha: 
 +  - estatísticas descritivas de cada uma das variáveis. Colocar as medidas resumo ao longo do texto tal como em:<code> 
 +...  na amostra de 200 pessoas observou-se que 134 (67%) eram do sexo masculino e 66 (33%) do sexo feminino ... 
 +</code> 
 +  - pelo menos duas figuras sendo que uma deve conter apenas um gráfico e outra deve conter dois gráficos lado a lado, 
 +  - uma tabela de frequências para uma variável quantitativa 
 +  - pelo uma tabela de associação entre duas variáveis qualitativas, bem como a medida de <latex>\chi^2</latex> associada a essa tabela. 
 +  - pelo menos três formulas referentes ao que está sendo calculado para o relatório. 
 + 
 +As análises devem ser feitas no programa R. Guarde o arquivo com código/comandos utilizado para gerar os resultados incluídos no relatório. 

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