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disciplinas:ce067:teoricas:varbidimensionais [2008/04/15 15:44] – silviadisciplinas:ce067:teoricas:varbidimensionais [2008/04/22 15:06] (atual) – silvia
Linha 132: Linha 132:
 =\dfrac{5}{10} =\dfrac{5}{10}
 </latex> </latex>
- 
 ===== Associação entre as Variáveis ===== ===== Associação entre as Variáveis =====
  
Linha 142: Linha 141:
 Sejam duas variáveis aleatórias discretas X e Y, a probabilidade de X=x dado que Y=y é obtida através da expressão. Sejam duas variáveis aleatórias discretas X e Y, a probabilidade de X=x dado que Y=y é obtida através da expressão.
  
-<latex>P(X=x|Y=y)=\dfrac{P(X=x,Y=y)}{P(Y=y)}</latex>+P(X=x|Y=y)=P(X=x,Y=y)/P(Y=y)
  
 === Independência entre variáveis aleatórias discretas === === Independência entre variáveis aleatórias discretas ===
Linha 148: Linha 147:
 Recorda-se que o conceito de independência visto para dois eventos era relacionado à probabilidade condicional. A extensão para variáveis aleatórias é direta: Recorda-se que o conceito de independência visto para dois eventos era relacionado à probabilidade condicional. A extensão para variáveis aleatórias é direta:
  
-<latex>X,Y \textit{são variáveis aleatórias independentes se}</latex>+X,Y são variáveis aleatórias independentes se
  
-<latex>P(X=x|Y=y)=P(X=x), ~\forall (x,y)</latex>+P(X=x|Y=y)= P(X=x), ∀ (x,y)
  
 de modo altenativo, a independência pode ser caracterizada por : de modo altenativo, a independência pode ser caracterizada por :
  
-<latex>P(X=x) P(Y=y)=P(X=x)P(Y=y),~\forall (x,y) </latex>+P(X=x,Y=y)=P(X=x)P(Y=y), ∀ (x,y)
  
 É fundamental entender que as variáveis X e Y serão independentes se e somente se as relações acima forem válidas para **todos** os possíveis pares (x,y). Basta encontrar um par (x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>) para o qual os resultados acima não sejam verdadeiros, que X e Y **não serão independentes**. É fundamental entender que as variáveis X e Y serão independentes se e somente se as relações acima forem válidas para **todos** os possíveis pares (x,y). Basta encontrar um par (x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>) para o qual os resultados acima não sejam verdadeiros, que X e Y **não serão independentes**.
Linha 247: Linha 246:
  
 Uma medida de dependência linear entre //X// e //Y// é dada pela covariância: Uma medida de dependência linear entre //X// e //Y// é dada pela covariância:
 +
 +<latex>Cov(X,Y)=E[(X-\mu_X)(Y-\mu_Y)]</latex>
  
 <latex>Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)</latex> <latex>Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)</latex>
  
-OBS: No caso em que //X// e //Y// são independentes, temos <latex>Cov(X,Y)=0</latex>.+OBS: No caso em que //X// e //Y// são independentes, temos <latex>Cov(X,Y)=0</latex>. 
  
 A partir da covariância, definimos uma medida de dependência linear. A partir da covariância, definimos uma medida de dependência linear.
Linha 290: Linha 291:
  
 <latex>Var(X+Y)=76/100+60/100+2(-1/10)=116/100</latex> <latex>Var(X+Y)=76/100+60/100+2(-1/10)=116/100</latex>
 +
 +O coeficiente de correlação será
 +
 +ρ=-1/10/√(76/100 × 60/100)=-0,15
  
 ---- ----
  
 [[disciplinas:ce067:teoricas:pearson|Associação entre variáveis quantitativas (para um conjunto de dados)]] [[disciplinas:ce067:teoricas:pearson|Associação entre variáveis quantitativas (para um conjunto de dados)]]

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