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disciplinas:ce067:teoricas:vacontinuas [2008/05/06 17:43] – silviadisciplinas:ce067:teoricas:vacontinuas [2008/05/18 12:42] (atual) – joel
Linha 289: Linha 289:
  
 <latex> <latex>
-P(a\leq X \leq b)= \displaystyle\int_{a}^b \dfrac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\dfrac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} dx+P(a\leq X \leq b)= \displaystyle\int_{a}^b \dfrac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}}e^{-\dfrac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} dx
 </latex> </latex>
  
Linha 329: Linha 329:
  
 <latex> <latex>
-P(9<X<10)= +P(9<X<10)=P\left(\dfrac{9-8,2}{1,34}<Z<\dfrac{10-8,2}{1,34}\right)</latex>
-</latex>+
  
 <latex> <latex>
-P\left(\dfrac{9-8,2}{1,34}<Z<\dfrac{10-8,2}{1,34}\right)= +=P(0,597<Z<1,343)=0,186
-</latex> +
- +
-<latex> +
-P(0,597<Z<1,343)=0,186+
 </latex> </latex>
  
Linha 360: Linha 355:
 que serão obtidas a partir de: que serão obtidas a partir de:
  
-<latex> P(X \geq 50)=\sum_{k=50}^{200}\binom{200}{ k}0,3^x 0,7^{200-k}=0,9484</latex>.+<latex> P(X \geq 50)=\sum_{k=50}^{200}\binom{200}{ k}0,3^k 0,7^{200-k}=0,9484</latex>.
  
 Entretanto, este cálculo somente é viável se for utilizado um computador ou uma calculadora já programada para efetuar tal operação, pois envolve a somatória de 151 probabilidades. Uma das formas de obter este resultado, de modo aproximado,  é admitir que X é uma variável aleatória contínua e, pelas próprias características da distribuição binomial, a normal torna-se candidata natural para reger as probabilidades nesta aproximação. Então, com esta aproximação : Entretanto, este cálculo somente é viável se for utilizado um computador ou uma calculadora já programada para efetuar tal operação, pois envolve a somatória de 151 probabilidades. Uma das formas de obter este resultado, de modo aproximado,  é admitir que X é uma variável aleatória contínua e, pelas próprias características da distribuição binomial, a normal torna-se candidata natural para reger as probabilidades nesta aproximação. Então, com esta aproximação :
Linha 370: Linha 365:
 </latex> </latex>
  
 +de modo que
 +
 +<latex>
 +E(X)=np
 +</latex>
 +
 +<latex>
 +Var(X)=np(1-p)
 +</latex>
 então, então,
  

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