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disciplinas:ce067:teoricas:descritiva [2008/02/22 16:51] – criada silviadisciplinas:ce067:teoricas:descritiva [2008/03/06 14:07] (atual) – joel
Linha 151: Linha 151:
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-==== Distribuições de frequências ====+==== Distribuições de freqüências ====
  
-A partir da tabela de dados brutos, podemos construir a //distribuição (ou tabela) de frequências// com informações resumidas para cada variável. O interesse aqui é conhecer o comportamento da variável, analisando a ocorrência de suas possíveis realizações.+A partir da tabela de dados brutos, podemos construir a //distribuição (ou tabela) de freqüências// com informações resumidas para cada variável. O interesse aqui é conhecer o comportamento da variável, analisando a ocorrência de suas possíveis realizações.
  
  
-//**Tabela 1.2: Frequências e porcentagens dos 50 alunos pesquisados segundo a variável sexo**//+//**Tabela 1.2: Freqüências e porcentagens dos 50 alunos pesquisados segundo a variável sexo**//
 | Sexo | n<sub>i</sub> | f<sub>i</sub> | Porcentagem (100 f<sub>i</sub>)| | Sexo | n<sub>i</sub> | f<sub>i</sub> | Porcentagem (100 f<sub>i</sub>)|
 | F | 37 | 0,74 | 74 | | F | 37 | 0,74 | 74 |
Linha 163: Linha 163:
 Fonte: Tabela 1.1. Fonte: Tabela 1.1.
  
-  * n<sub>i</sub>: frequência absoluta de cada classe  +  * n<sub>i</sub>: freqüência absoluta de cada classe  
-  * n: frequência total +  * n: freqüência total 
-  * f<sub>i</sub>=n<sub>i</sub>/n: frequência relativa ou proporção +  * f<sub>i</sub>=n<sub>i</sub>/n: freqüência relativa ou proporção 
  
 As proporções (ou percentuais) são úteis quando se quer comparar grupos de tamanhos diferentes ou resultados de pesquisas distintas. As proporções (ou percentuais) são úteis quando se quer comparar grupos de tamanhos diferentes ou resultados de pesquisas distintas.
  
-Por exemplo, suponhamos que se queira comparar a variável sexo para os 50 alunos daquela turma com a mesma variável para todos os alunos da escola X. Digamos que a escola tenha 2000 alunos e que a distribuição de frequências seja a da Tabela 1.2.1.+Por exemplo, suponhamos que se queira comparar a variável sexo para os 50 alunos daquela turma com a mesma variável para todos os alunos da escola X. Digamos que a escola tenha 2000 alunos e que a distribuição de freqüências seja a da Tabela 1.2.1.
  
-//**Tabela 1.2.1: Frequências e porcentagens dos 2000 alunos matriculados na escola X segundo a variável sexo**//+//**Tabela 1.2.1: Freqüências e porcentagens dos 2000 alunos matriculados na escola X segundo a variável sexo**//
 | Sexo | n<sub>i</sub> | f<sub>i</sub> | Porcentagem (100 f<sub>i</sub>)| | Sexo | n<sub>i</sub> | f<sub>i</sub> | Porcentagem (100 f<sub>i</sub>)|
 | F | 1020 | 0,51 | 51 | | F | 1020 | 0,51 | 51 |
Linha 178: Linha 178:
 Fonte: Dados hipotéticos Fonte: Dados hipotéticos
  
-Não podemos comparar diretamente as colunas das frequências das Tabelas 1.2 e 1.2.1, pois os totais de alunos são diferentes nos dois casos. Mas as colunas das proporções (porcentagens) são comparáveis, pois reduzimos as frequências  a um mesmo total. +Não podemos comparar diretamente as colunas das freqüências das Tabelas 1.2 e 1.2.1, pois os totais de alunos são diferentes nos dois casos. Mas as colunas das proporções (porcentagens) são comparáveis, pois reduzimos as freqüências  a um mesmo total. 
  
  
-Para variáveis cujos valores possuem ordenação natural faz sentido incluirmos também uma coluna contendo //frequências acumuladas// f<sub>ac</sub>. Sua utilidade principal é ajudar a estabelecer pontos de corte com uma determinada frequência de valores da variável.+Para variáveis cujos valores possuem ordenação natural faz sentido incluirmos também uma coluna contendo //freqüências acumuladas// f<sub>ac</sub>. Sua utilidade principal é ajudar a estabelecer pontos de corte com uma determinada freqüência de valores da variável.
  
 //**Tabela 1.3: Tabela de frequências para a variável Idade**// //**Tabela 1.3: Tabela de frequências para a variável Idade**//
Linha 196: Linha 196:
 | total | n=50 | 1 | | | total | n=50 | 1 | |
  
-Observe que 90% dos alunos têm idades até 21 anos, de fato até 22, uma vez que este valor tem frequência zero.+Observe que 90% dos alunos têm idades até 21 anos, de fato até 22, uma vez que este valor tem freqüência zero.
  
  
-Com relação à variável Peso (classificado como quantitativa contínua) podemos construir //classes// ou //faixas de valores// e contar o número de ocorrências em cada faixa (aqui usamos faixas de amplitude 10).+Com relação à variável Peso (classificada como quantitativa contínua) podemos construir //classes// ou //faixas de valores// e contar o número de ocorrências em cada faixa (aqui usamos faixas de amplitude 10).
  
-//**Tabela 1.4: Tabela de frequências para a variável Peso**//+//**Tabela 1.4: Tabela de freqüências para a variável Peso**//
 | Peso | n<sub>i</sub> | f<sub>i</sub> | f<sub>ac</sub> | | Peso | n<sub>i</sub> | f<sub>i</sub> | f<sub>ac</sub> |
 | 40,0 ¦− 50,0 | 8 | 0,16 | 0,16 | | 40,0 ¦− 50,0 | 8 | 0,16 | 0,16 |
Linha 252: Linha 252:
  
 Mais adequado para variáveis discretas ou qualitativas ordinais.  Mais adequado para variáveis discretas ou qualitativas ordinais. 
-Utiliza o plano cartesiano com os valores da variável no eixo das abscissas e as frequências no eixo das ordenadas. Para cada valor da variável desenha-se uma barra com altura correspondendo à sua frequência.+Utiliza o plano cartesiano com os valores da variável no eixo das abscissas e as freqüências no eixo das ordenadas. Para cada valor da variável desenha-se uma barra com altura correspondendo à sua frequência.
  
 {{ disciplinas:ce067:semana2:fig1.5.jpg?420 |Figura 1.5: Gráfico de barras para a variável Idade.}} {{ disciplinas:ce067:semana2:fig1.5.jpg?420 |Figura 1.5: Gráfico de barras para a variável Idade.}}
Linha 258: Linha 258:
 === Histograma ===  === Histograma === 
  
-Consiste em retângulos contíguos com base nas faixas de valores da variável e com área igual à frequência relativa da faixa. A altura de cada retângulo é denominada //densidade de frequência// ou simplesmente //densidade// definida pelo quociente da frequência relativa pela amplitude da faixa.+Consiste em retângulos contíguos com base nas faixas de valores da variável e com área igual à freqüência relativa da faixa. A altura de cada retângulo é denominada //densidade de frequência// ou simplesmente //densidade// definida pelo quociente da frequência relativa pela amplitude da faixa.
  
 Para a variável Peso, as densidades de cada faixa podem ser obtidas dividindo-se a a coluna f<sub>i</sub> da Tabela 1.4  por 10, que é a amplitude de cada faixa. Veja o histograma obtido na Figura 1.6. Para a variável Peso, as densidades de cada faixa podem ser obtidas dividindo-se a a coluna f<sub>i</sub> da Tabela 1.4  por 10, que é a amplitude de cada faixa. Veja o histograma obtido na Figura 1.6.
Linha 264: Linha 264:
 {{ disciplinas:ce067:semana2:fig1.6.jpg?420 |Figura 1.6: Histograma para a variável Peso.}} {{ disciplinas:ce067:semana2:fig1.6.jpg?420 |Figura 1.6: Histograma para a variável Peso.}}
  
-**Nota:** Alguns autores usam a frequência absoluta ou porcentagem na construção do histograma. O uso da densidade impede que o histograma fique distorcido quando as faixas têm amplitudes diferentes.+**Nota:** Alguns autores usam a freqüência absoluta ou porcentagem na construção do histograma. O uso da densidade impede que o histograma fique distorcido quando as faixas têm amplitudes diferentes.
  
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