Os métodos de inferência estatística não paramétricos ou de distribuição livre, são procedimentos matemáticos para testes de hipóteses e modelos de regressão que, diferentemente da estatística paramétrica, não fazem suposições sobre a distribuição das variáveis a serem consideradas.

Objetivo geral: Espera-se que, ao final da disciplina, o aluno deva saber identificar o uso de testes não-paramétricos e lidar de forma apropriada com problemas práticos.

Objetivos específicos: Identificar situações nas quais procedimentos não-paramétricos podem ser aplicados, selecionar testes não-paramétrico adequados para um problema em estudo, construir as hipóteses correspondentes e aplicar os procedimentos escolhidos utilizando funções R para esta finalidade.

Estatística paramétrica e não paramétrica. Testes não paramétricos para uma, duas ou mais amostras. Estimação não paramétrica de densidades. Introdução aos modelos não paramétricos de regressão.

Local: Laboratório B.

Horário: terça-feira 19:00h, sexta-feira 20:45h

Nota: a nota final será a soma das notas obtidas nos quatro trabalhos assíncronos programados.

Referências bibliográficas básicas

CONOVER, W. J. Practical nonparametric statistics. 3rd. ed. New York: 

GIBBONS, J. D. Nonparametric Statistics: An Introduction, Newbury Park.

SIEGEL, S.; CASTELLAN, N. H. Estatística não-paramétrica para ciências do comportamento. 

Lucambio, F. (2023). Estatística não paramétrica 

https://www.estatistica.c3sl.ufpr.br/~lucambio/Nonparam/Nparam.html

Sítio da disciplina: 

https://www.estatistica.c3sl.ufpr.br/~lucambio/CE313/20261S/

Em todos os problemas de inferência estatística considerados, assumimos que a distribuição da variável aleatória amostrada seja conhecida a menos, talvez, para alguns parâmetros. Na prática, entretanto, a forma funcional da distribuição é raramente ou nunca conhecida. Por conseguinte, é desejável conceber alguns procedimentos que estejam livres desta hipótese relativa à distribuição.

Para entender a ideia de estatística não-paramétrica, primeiro requeremos uma compreensão de conceitos da estatística básica paramétrica. Conceitos elementares introduzem o conceito de teste de significância estatística com base na distribuição amostral de uma estatística particular. Em resumo, se tivermos um conhecimento básico da distribuição subjacente de uma variável, poderemos fazer previsões sobre como, em amostras repetidas de tamanho igual, essa estatística específica se comportará, isto é, como será distribuída.

Estudamos aqui alguns procedimentos que são comumente referidos como métodos sem distribuição ou não paramétricos. O termo livre de distribuição refere-se ao fato de que nenhuma suposição é feita sobre a distribuição subjacente, exceto que a função de distribuição sendo amostrada seja absolutamente contínua ou puramente discreta. O termo não paramétrico refere-se ao fato de não haver parâmetros envolvidos no sentido tradicional do termo parâmetro utilizado até o momento.

Grosseiramente falando, um procedimento não-paramétrico é um procedimento estatístico que possui certas propriedades desejáveis que mantêm suposições relativamente leves em relação às populações subjacentes das quais os dados são obtidos.

Exemplos de distribuições conhecidas livres de parâmetros.

O desenvolvimento repetido e contínuo de procedimentos estatísticos não paramétricos nas últimas décadas deve-se às seguintes vantagens de técnicas não paramétricas:

Métodos não-paramétricos exigem poucas suposições sobre as populações subjacentes das quais os dados são obtidos. Em particular, os procedimentos não paramétricos abandonam a suposição tradicional de que as populações subjacentes sejam normais.

Os procedimentos não paramétricos permitem que o usuário obtenha p-valores exatos para testes, probabilidades de cobertura exatas para intervalos de confiança, taxas exatas de erros experimentais para procedimentos de comparação múltipla e probabilidades exatas de cobertura para faixas de confiança sem confiar nas suposições de que as populações subjacentes sejam normais.

As técnicas não paramétricas são frequentemente, embora nem sempre, mais fáceis de aplicar do que as suas contrapartes teóricas normais.

Os procedimentos não paramétricos são geralmente muito fáceis de entender.

Embora, à primeira vista, a maioria dos procedimentos não-paramétricos pareça sacrificar muito as informações básicas nas amostras, investigações de eficiência teórica mostraram que esse não é o caso. Normalmente, os procedimentos não-paramétricos são apenas ligeiramente menos eficientes do que os seus concorrentes de teoria normal quando as populações subjacentes são normais e podem ser moderadamente ou muito mais eficientes que os concorrentes quando as populações subjacentes não são normais.

Métodos não paramétricos são relativamente insensíveis a observações distantes.

Os procedimentos não paramétricos são aplicáveis em muitas situações em que os procedimentos teóricos normais não podem ser utilizados. Muitos procedimentos não-paramétricos exigem apenas as classificações das observações em vez da magnitude real das observações, enquanto os procedimentos paramétricos exigem as magnitudes.

Nem todos os procedimentos desenvolvidos na estatística paramétrica podem ser aplicados à estatística não-paramétrica.

Estimação não paramétrica

Estimação de densidades

Problemas de amostra única

Testes de bondade de ajuste
O problema de posição
Testes de aleatoriedade
Métodos de reamostragem

Procedimentos em k amostras

Procedimentos de amostra única e com amostras pareadas
O problema geral de duas amostras
Medidas de Associação em Classificações Múltiplas
Coeficientes de correlação

Regressão Não Paramétrica